-
Câu hỏi:
Cho tam giác ABC vuông tại A, có góc B bằng 60 độ. Tọa độ điểm A(1;0), tọa độ điểm C(3;3). Có bao nhiêu tọa độ điểm B thỏa bài toán?
-
A.
0
-
B.
1
-
C.
2
-
D.
3
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: C
Gọi điểm \(B(x;y)\)
Theo đề, ta có: \(\vec{AB}=(x-1;y)\)
\(\vec{AC}=(2;3)\)
\(\vec{AB}\perp \vec{AC}\Leftrightarrow 2x-2+3y=0\)
Hay điểm B thuộc đường thẳng \(y=\frac{2-2x}{3}\)
Mặc khác góc B bằng 60 độ nên \(\frac{AB}{AC}=\frac{\sqrt{3}}{3}\)
Độ lớn \(|\vec{AC}|=\sqrt{13}\)\(\Rightarrow AB=\frac{\sqrt{39}}{3}\)
B thuộc đường tròn tâm A bán kính AB: \((x-1)^2+y^2=\frac{13}{3}\)
Thay \(y=\frac{2-2x}{3}\) vào pt trên, ta có: \(x^2-2x+1+\frac{4x^2}{9}-\frac{8x}{9}+\frac{4}{9}=\frac{13}{3}\)
\(x\approx 2,544\) hoặc \(x\approx -0,544\)
Từ đó ta tìm được \(B(2,544;-1,029)\) hoặc \(B(-0,544;1,029)\)
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Cho vectơ vec{a}(4;3) và vectơ vec{b}(-3;4). Góc hợp bởi 2 vectơ trên là 90^o
- Cho vec {a}(1;3) và vec {b}(-2;4). Góc tạo bởi hai vectơ trên là:
- Cho hai vectơ vec{a}=2vec{i}+vec{j} và vec{b}=kvec{i}-vec{j}. Giá trị của k để vec{a}perp vec{b} & b
- Chu vi của tam giác ABC có tọa độ ba điểm lần lượt là A(1;1);B(2;6);C(-2;4) bằng?
- Cho tam giác ABC vuông tại A, có góc B bằng 60 độ. Tọa độ điểm A(1;0), tọa độ điểm C(3;3). Có bao nhiêu tọa độ điểm B thỏa bài toán?
- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(2; 1), B(3; -2), C(5; 7). Giá trị của \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \) là
- Cho hai vectơ \(\overrightarrow a = \left( {1;\sqrt 3 } \right),\overrightarrow b = \left( { - 2\sqrt 3 ;6} \right)\).
- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(0; 2), B(-2; 8), C(-3; 1).
- Cho hai điểm A(1; 1), B(3; 3). Điểm C thuộc trục Ox sao cho tam giác ABC vuông tại C. Tọa độ của điểm C là:
- Cho đoạn thẳng AB và điểm I thuộc đoạn thẳng AB thỏa mãn IA = 2IB. M là một điểm bất kì.
