-
Câu hỏi:
Cho phương trình \({x^2} + 2x - {m^2} = 0.\) Biết rằng có hai giá trị \({m_1},\,\,{m_2}\) của tham số m để phương trình có hai nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^3 + x_2^3 + 10 = 0.\) Tính \({m_1}.{m_2}.\)
-
A.
\(\dfrac{3}{4}\)
-
B.
\( - \dfrac{1}{3}\)
-
C.
\( - \dfrac{3}{4}\)
-
D.
\(\dfrac{1}{3}\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: B
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta ' > 0\)
\( \Leftrightarrow 1 + {m^2} > 0\,\,\,\forall m\)
\( \Rightarrow \) Phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,{x_2}\) với mọi m.
Áp dụng định lý Vi-et ta có:\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 2\\{x_1}{x_2} = - {m^2}\end{array} \right..\)
Theo đề bài ta có: \(x_1^3 + x_2^3 + 10 = 0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^3} - 3{x_1}{x_2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 10 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( { - 2} \right)^3} - 3\left( { - {m^2}} \right)\left( { - 2} \right) + 10 = 0\\ \Leftrightarrow - 8 - 6{m^2} + 10 = 0\\ \Leftrightarrow 6{m^2} = 2 \Leftrightarrow {m^2} = \dfrac{1}{3}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{m_1} = - \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\\{m_2} = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\end{array} \right. \Rightarrow {m_1}{m_2} = - \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}.\dfrac{1}{{\sqrt 3 }} = - \dfrac{1}{3}.\end{array}\)
Đáp án B.
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Cho hệ phương trình sau \(\left\{ \begin{array}{l}x - \left( {m + 1} \right)y = m - 2\\2mx + \left( {m - 2} \right)y = 4\end{array} \right.\).
- Phương trình sau \(\left| {3 - x} \right| = \left| {2x - 5} \right|\) có hai nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}.\) Tính \({x_1} + {x_2}.\)
- Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sau \({\left( {{x^2} + 6x + 10} \right)^2} + m = 10{\left( {x + 3} \right)^2}\) có 4 nghiệm phân biệt?
- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm là A(4; 3), B(0; –1), C(1;–2).
- Cho phương trình sau \({x^2} + 2x - {m^2} = 0.
- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm sau \(A\left( {m; - 1} \right),\,\,B\left( {2;\,\,1 - 2m} \right),\,\,C\left( {3m + 1; - \dfrac{7}{3
- Gọi (a; b; c) là nghiệm của hệ phương trình sau \(\left\{ \begin{array}{l}5x + y + z = 5\\x - 3y + 2z = 11\\ - x + 2y + z = - 3\end{arra
- Tìm tập nghiệm của phương trình sau \(\sqrt {4x + 1} + 5 = 0.\)
- Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ sau \(\left( {O;\,\,\overrightarrow i ;\,\,\overrightarrow j } \right)\) cho điểm M thỏa mãn \(\ov
- Ta gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh CD, AB của hình bình hành ABCD.
- Tập nghiệm của phương trình sau \(\dfrac{{\left| {1 - x} \right|}}{{\sqrt {x - 2} }} = \dfrac{{x - 1}}{{\sqrt {x - 2} }}\) là :
- Xác định hàm số bậc hai sau \(y = {x^2} + bx + c,\) biết rằng độ thị hàm số có trục đối xứng là đường thẳng \(x = - 2\) và đi qua đi \(A\left( {1; - 1} \right).\)
- Tính tổng sau \(\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {PQ} + \overrightarrow {RN} + \overrightarrow {NP} + \overrightarrow {QR} .\)
- Mệnh đề nào dưới đây là phủ định của mệnh đề Mọi động vật đều di chuyển” ?
- Cho tam giác \(ABC.\) Tìm tập hợp các điểm \(M\) thỏa mãn \(\left| {\overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} } \right| = \left| {\overrightarrow {BM} - \overrightarrow {BA} } \right|.\)
- Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({m^2}\left( {x + m} \right) = x + m\) có tập nghiệm \(\mathbb{R}\,?\)
- Cho biết \(\cos x = \dfrac{1}{2}.\) Tính biểu thức \(P = 3{\sin ^2}x + 4{\cos ^2}x.\)
- Nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có
- Cho biết \(A = \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right);\,\,B = \left[ { - 2;5} \right].\) Tính \(A \cap B.\)
- Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 1\\2x - y + z = 4\\x + y + 2z = 2\end{array} \right.\) ta được nghiệm là:
- Cho các nhận xét sau. Hãy chọn câu đúng:
- Cho các câu sau, câu nào là mệnh đề?
- Với các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
- Cho phương trình sau \(\dfrac{{16}}{{{x^3}}} + x - 4 = 0\). Giá trị nào sau đây của \(x\) là nghiệm của phương trình đã cho?
- Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho \(A\left( { - 1;2} \right)\) và \(B\left( {3; - 1} \right)\). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {BA} \) là
- Hàm số sau \(y = \sqrt {1 - x} \) có tập xác định là
- Parabol \(\left( P \right)\) có phương trình là \(y = a{x^2} + bx + c\) có đỉnh \(I\left( {1;2} \right)\) và đi qua điểm \(M\left( {2;3} \right)\). Khi đó giá trị của \(a,b,c\) là
- Ba điểm là \(A,B,C\) phân biệt, đẳng thức nào sau đây là sai?
- Giải phương trình \(\left| {x - 1} \right| = 4\) được tập nghiệm
- Cho hai tập hợp là \(A = \left( { - \dfrac{1}{2};4} \right],\,\,B = \left[ { - 4;3} \right]\). Khi đó \(A \cap B\) là
- Điều kiện cần và đủ để \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CD} \) là các vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \) thỏa mãn
- Cho mệnh đề chứa biến là \(P(x)\) \({x^2}-5x + 6 = 0\)”, với \(x \in \mathbb{R}\). Tìm mệnh đề đúng
- Hãy tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề \(\exists x \in \mathbb{R},{\rm{ 3x = }}{{\rm{x}}^2} + 1\)”
- Liệt kê các phần tử của tập sau \(S{\rm{ = }}\left\{ {x \in \mathbb{R}|(x - 1)(2{x^2} - 5x + 3) = 0} \right\}\).
- Cho biết \(M = \left\{ {x \in \mathbb{R}|f(x) = 0} \right\},\)\(\,N = \left\{ {x \in \mathbb{R}|g(x) = 0} \right\},\) \(P = \left\{ {x \in \mathbb{R}
- Cho hàm số sau \(\;f\left( x \right) = {\rm{ }}2{x^3}\;-{\rm{ }}3x{\rm{ }} + {\rm{ }}1\). Tìm mệnh đề đúng
- Tịnh tiến đồ thị hàm số sau \(y = 2x{\rm{ }} - 3\) sang phải 2 đơn vị, rồi xuông dưới 1 đơn vị thì đồ thị hàm số
- Cho phương trình \({x^2}\; + {\rm{ }}x{\rm{ }} = {\rm{ }}0\). Phương trình nào trong các phương trình sau tương đương với phương trình trên?
- Cho hai điểm phân biệt M, N. Điều kiện cần và đủ để P là trung điểm của đoạn MN là
- Cho G là trọng tâm của tam giác ABC và M là trung điểm của đoạn BC. Đẳng thức nào dưới đây sai ?
