-
Câu hỏi:
Mặt cầu (S) được gọi là ngoại tiếp hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ nếu các đỉnh của hình laapoj phương đều thuộc mặt cầu (S). Biết hình lập phương có độ dài cạnh 2a, hãy tính thể tích V của hình cầu ngoại tiếp hình lập phương đó.
-
A.
\(V = 3\pi {a^3}.\)
-
B.
\(V = 4\sqrt 3 \pi {a^3}.\)
-
C.
\(V = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\pi {a^3}.\)
-
D.
\(V = 3\sqrt 2 \pi {a^3}.\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: C
.JPG)
Hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với I là tâm của hình lập
phương suy ra I chính là tâm của mặt cầu (S). I là trung điểm của A’C.
Từ đó ta có: \(R = IC = \dfrac{{A'C}}{2} = \dfrac{{\sqrt {AA{'^2} + A{C^2}} }}{2}\)\(\, = \dfrac{{\sqrt {AA{'^2} + A{B^2} + B{C^2}} }}{2} \)\(\,= \dfrac{{\sqrt {{a^2} + {a^2} + {a^2}} }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Vậy \({V_{mc}} = \dfrac{4}{3}\pi {R^3} = \dfrac{4}{3}.\pi .{\left( {\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)^3} = \dfrac{4}{3}\pi \dfrac{{3\sqrt 3 {a^3}}}{8} = \dfrac{{\sqrt 3 \pi {a^3}}}{2}\)
Chọn C.
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
QUẢNG CÁO
CÂU HỎI KHÁC
- Đẳng thức nào dưới đây đúng với mọi \(x \le 0?\)
- Thực hiện tìm số tự nhiên n có hai chữ số, biết rằng tổng các chữ số của nó bằng 9 và nếu cộng thêm vào số đó 63
- Cho \(Q = 4a - \sqrt {{a^2} - 4a + 4} ,\) với \(a \ge 2\) . Khẳng định nào cho sau đây đúng?
- Cho biết biều thức \(M = {x^2} - 1\) bằng biểu thức nào sau đây?
- Cho biết tam giác ABC, M thuộc cạnh AB, N thuộc cạnh BC, biết \(\dfrac{{MA}}{{MB}} = \dfrac{{NC}}{{NB}} = \dfrac{2}{5},MN = 15\left( {cm} \right).\). Tính độ dài cạnh AC.
- Cho biết hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A, B. Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O’) cắt (O) tại C và của (O) cắ (O’) tại D. Biết \(\widehat {ABC} = {75^0}\) . Tính \(\widehat {ABD}?\)
- Số đo 3 góc của một tam giác tỉ lệ với các số 2; 3; 5. Thực hiện tìm số đo của góc nhỏ nhất.
- Trong các hình đã cho dưới đây, hình nào mô tả góc ở tâm?
- Thực hiện tính \(M = \dfrac{{\sqrt {12} }}{{\sqrt 3 }}\)
- Cho biết \(P = \sqrt {4{a^2}} - 6a.\) Khẳng định nào sau đây đúng?
- Tính thể tích V của hình cầu có bán kính là \(R = 3\left( {cm} \right).\)
- Cho biết \(P = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {1 - \sqrt 3 } \right)}^2}} \) . Khẳng định nào sau đây đúng?
- Khẳng định cho nào sau đây sai?
- Biết bạn An chơi thả diều. Tại thời điểm dây diều dài 80(m) và tạo với phương thẳng đứng một góc \({50^0}\) .
- Thực hiện tìm giá trị của m để hàm số \(y = \left( {2m - 1} \right)x + m + 2\) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng \( -
- Phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\) có biệt thức sau \(\Delta = {b^2} - 4ac < 0\).
- Thực hiện tìm tất cả các giá trị của a, b để hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x + by = - 4\\bx - ay = - 5\end{array} \right.\) có nghiệm (x;y) = (1;-2)
- Hãy giải hệ phương trình sau \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 1\\4x + y = 5\end{array} \right.\)
- Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác đều ABC cạnh là a.
- Trong các số cho sau, biết số nào là số nguyên tố.
- Cho một hình cầu có đường kính là bằng 4 (cm). Tính diện tích S của hình cầu đó.
- Trong các hàm số đã cho sau, hàm số nào đồng biến với mọi \(x \in R?\)
- Thực hiện tìm điều kiện của m để hàm số \(y = \left( {2m - 1} \right)x + 2\) luôn đồng biến.
- Rút gọn biểu thức cho sau \(M = {\left( {x - y} \right)^2} - {\left( {x + y} \right)^2}.\)
- Tính chu vi của tam giác cân ABC. Biết rằng AB = 6(cm); AC = 12(cm).
- Hãy giải phương trình: \({x^2} - 5x + 6 = 0.\)
- Cho biếttam giác ABC vuông tại A, đường cao AH và đường trung tuyến AM \(\left( {H,M \in BC} \right)\).
- Cho các số a, b, c thỏa mãn \({a^2} + {b^2} + {c^2} + 6 = 2\left( {a + 2b + c} \right).\) Hãy tính tổng \(T = a + b + c.\)
- Cho tam giác ABC có AB = 20(cm), BC = 12 (cm), CA = 16 (cm). Hãy tính chu vi của đường tròn nội tiếp tam giác đã cho.
- Cho biết các cạnh của một tứ giác tỉ lệ với 2; 3; 4; 5 và độ dài cạnh lớn nhất hơn độ dài cạnh nhỏ nhất là 6(cm).
- Cho biết phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} - m + 3 = 0\) (m là tham số). Tìm các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 = 10.\)
- Cho biết tam giác ABC, biết \(\widehat B = {60^0},AB = 6\left( {cm} \right),BC = 4\left( {cm} \right).\) Tính độ dài của cạnh AC.
- Cho mặt cầu (S) được gọi là ngoại tiếp hình lập phương ABCD.
- Cho biết \(\widehat {xOy} = {45^0}.\) Trên tia Oy lấy hai điểm A, B sao cho \(AB = \sqrt 2 \left( {cm} \right).
- Hãy tính giá trị biểu thức \(P = {a^2} - {b^2}.\)
- Cho biết nếu chảy một mình thì vòi một sẽ chảy trong thời gian t bằng bao nhiêu thì đầy bể?
- Kết quả rút gọn biểu thức cho sau \(A = \dfrac{x}{{x - 4}} + \dfrac{1}{{\sqrt x - 2}} + \dfrac{1}{{\sqrt x + 2}}\) với \(x \ge 0,x \n
- Cho hình vuông ABCD cạnh bằng a. Gọi E là trung điểm của CD. Hãy tính độ dài dây cung chung CF của đường tròn đường kính BE và đường tròn đường kính CD.
- Đồ thị ở hình bên là đồ thị hàm số cho nào trong các hàm số sau:
- Thực hiện tìm điều kiện của x để đẳng thức \(\sqrt {\dfrac{{x + 2}}{{x - 3}}} = \dfrac{{\sqrt {x + 2} }}{{\sqrt {x - 3} }}\) đúng.
ADMICRO
ADMICRO
