OPTADS360
AANETWORK
AMBIENT
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE
  • Câu hỏi:

    Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại \(A,AB = a,AC = a\sqrt 2 .\) Biết góc giữa mặt phẳng (A'BC) và mặt phẳng (ABC) bằng 600 và hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC) là trung điểm H của AB. Tính thể tích V của khối lăng trụ đó.

    • A. 
      \(V = \frac{{{a^3}}}{6}\)
    • B. 
      \(V = \frac{{{a^3}}}{2}\)
    • C. 
      \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{2}\)
    • D. 
      \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: B

     

    Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H, A lên BC.

    Ta thấy: \(\left\{ \begin{array}{l}
    HD \bot BC\\
    A'H \bot BC
    \end{array} \right. \Rightarrow \left( {A'HD} \right) \bot BC \Rightarrow A'D \bot BC.\) 

    Khi đó (A'BC) và (ABC) chính là góc giữa hai đường thẳng A'D và HD hay  \(\angle A'DH = {60^0}.\)

    Xét tam giác vuông ABC có \(AB \bot AC \Rightarrow BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}}  = \sqrt {{a^2} + 2{a^2}}  = a\sqrt 3 .\) 

    Nên \(AE = \frac{{AB.AC}}{{BC}} = \frac{{a.a\sqrt 2 }}{{a\sqrt 3 }} = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\) suy ra \(HD = \frac{1}{2}AE = \frac{1}{2}\frac{{a\sqrt 6 }}{3} = \frac{{a\sqrt 6 }}{6}.\) 

    Từ đó \(A'H = HD.tan{60^0} = \frac{{a\sqrt 6 }}{6}.\sqrt 3  = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\) 

    Vậy \({V_{ABC.A'B'C'}} = {S_{ABC}}.A'H = \frac{1}{2}AB.AC.A'H = \frac{1}{2}a.a\sqrt 2 .\frac{{a\sqrt 2 }}{2} = \frac{{{a^3}}}{2}.\) 

    Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

ADSENSE/
QUẢNG CÁO
 

 

CÂU HỎI KHÁC

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 12