-
Câu hỏi:
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng 2a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
-
A.
\(R = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
-
B.
\(R = \frac{{a\sqrt 2 }}{4}\)
-
C.
\(R = a\sqrt 2 \)
-
D.
\(R = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: C
.png)
Gọi O là tâm hình vuông ABCD và E là trung điểm SB.
Vì S. ABCD là hình chóp đều nên \(SO \bot (ABCD)\)
Tưởng (SBO) kẻ đường trung trực của SB cắt SO tại I , khi đó IA = IB = IC = ID = IS nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD và bán kính mặt cầu là R = IS.
Ta có ABCD là hình vuông cạnh
\(2a \Rightarrow BD = \sqrt {BC{}^2 + C{D^2}} = 2a\sqrt 2 \Rightarrow BO = \frac{{BD}}{2} = a\sqrt 2 .\)
Ta có SA = SB = SC = SD = 2a (vì S.ABCD là hình chóp đều) nên \(SE = EB = \frac{{2a}}{2} = a\)
Xét tam giác SBO vuông tại O (vì \(SO \bot (ABCD) \Rightarrow SO \bot OB)\) có \(SO = \sqrt {SB{}^2 - O{B^2}} = \sqrt {4{a^2} - 2{a^2}} = a\sqrt 2 .\)
Ta có \(\Delta SEI\) đồng dạng với tam giác \(SOB(g - g) \Rightarrow \frac{{SI}}{{SB}} = \frac{{SE}}{{SO}} \Leftrightarrow IS = \frac{{SB.SE}}{{SO}} = \frac{{2a.a}}{{a\sqrt 2 }} = \sqrt 2 a.\)
Vậy bán kính \(R = a\sqrt 2 .\)
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
QUẢNG CÁO
CÂU HỎI KHÁC
- Cho cấp số cộng (un) biết \({u_1} = 3,{u_2} = - 1.\) Tìm u3
- Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số nào dưới đây?
- Hàm số \(y = - {x^3} - 3{x^2} + 9x + 20\) đồng biến trên khoảng nào sau đây?
- Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2 - 2x}}{{x + 1}}.\)
- Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng a.
- Một mặt cầu có đường kính bằng a có diện tích S bằng bao nhiêu?
- Tìm nghiệm của phương trình \(\log {}_2\left( {3x - 2} \right) = 3.\)
- Cho biểu thức \(P = {2^x}{.2^y}\left( {x;y \in R} \right).\) Khẳng định nào sau đây đúng?
- Cho hình lập phương ABCD.ABCD có cạnh bằng a. Tính thể tích V của khối chóp D.ABCD
- Trong khai triển nhị thức \({\left( {2x - 1} \right)^{10}}.\) Tìm hệ số của số hạng chứa x8
- Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy ABC. Tam giác ABC vuông cân tại B và \(SA = a\sqrt 2 ,SB = a\sqrt 5 .
- Phương trình \({\sin ^2}x + \sqrt 3 {\mathop{\rm sinxcosx}\nolimits} = 1\) có bao nhiêu nghiệm thuộc \(\left[ {0;2\pi } \right]?\)
- Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x + \sqrt {4 - {x^2}} .\) Tính M – m.
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh \(a\sqrt 2 .\) Biết SA vuông góc với đáy và \(SC = a\sqrt 5 .
- Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình vẽ. Tìm khoảng đồng biến của hàm số.
- Một tổ có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho hai người được chọn có ít nhất một nữ.
- Cho hai số thực a, b với \(a > 0,a \ne 1,b \ne 0.\) Khẳng định nào sau đây sai?
- Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị?
- Cho hàm số f(x) có đạo hàm \(f\left( x \right) = {x^2}{\left( {x + 1} \right)^3}\left( {x + 2} \right).
- Cho \({\log _a}b = 2;{\log _a}c = 3.\) Tính giá trị của biểu thức \(P = {\log _a}\left( {a{b^3}{c^3}} \right).\)
- Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R?\(y = - {x^3} - 2x\)
- Trong hộp có 7 quả cầu đỏ và 5 quả cầu xanh kích thước giống nhau. Lấy ngẫu nhiên 5 quả cầu từ hộp. hỏi có bao nhiêu cách lấy được số quả cầu xanh
- Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x + \frac{1}{x}\) trên \(\left[ {\frac{1}{3}
- Tìm nghiệm của phương trình \({\left( {7 + 4\sqrt 3 } \right)^{2x + 1}} = 2 - sqrt 3
- Gọi \({x_1},{x_2}\) là nghiệm của phương trình \({7^{{x^2} - 5x + 9}} = 343.\) Tính \({x_1} + {x_2}.\)
- Thiết diện qua trục của hình nón tròn xoay là một tam giác đều cạnh 2a. Tính thể tích V của khối nón đó.
- Cho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
- Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng 2a.
- Cho lăng trụ tam giác đều, có độ dài tất cả các cạnh bằng 2. Tính thể tích V của khối lăng trụ đó.
- Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1\) biết nó song song với đường thẳng y = 9x
- Cho lăng trụ ABC.ABC có đáy là tam giác vuông tại \(A,AB = a,AC = a\sqrt 2 . biết góc giữa mặt phẳng (A'BC)
- Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh \(a,ABC = {60^0},SA = SB = SC = a\sqrt 2 .
- Có bao nhiêu số nguyên dương m sao cho đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số (y = frac{{2x - 1}}{{x + 1}}) tại
- Cho hình chóp S.ABC là tam giác cân tại A
- Đồ thị hàm số (y = frac{{4x + 4}}{{{x^2} + 2x + 1}}) có bao nhiêu đường tiệm cận?
- Cho hàm số (fleft( x ight) = {x^3} - left( {2m - 1} ight){x^2} + left( {2 - m} ight)x + 2.
- Cho hình trụ có bán kính đáy bằng (asqrt 2 .
- Cho tập hợp X gồm các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau có dạng (overline {abcdef} .
- Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a. SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và (SO = asqrt 2 .
- Tìm tất cả các giá trị khác nhau của tham số m để hàm số (y = frac{{{5^{ - x}} + 2}}{{{5^{ - x}} - m}}) đồng biến tr�
- Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (left( {m + 3} ight){9^x} + left( {2m - 1} ight){3^x} + m + 1 = 0)&nbs
- Tìm tất cá các giá trị thực của tham số m để hàm số (y = frac{1}{3}{x^3} - 2m{x^2} + 4x - 5) đồng biến trên R
- Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình ({x^3} - 3{x^2} + 2 - m = 0) có ba nghiệm phân biệt.
- Đặt (a = {log _7}11,b = {log _2}7.) Hãy biểu diễn ({log _{sqrt[3]{7}}}frac{{121}}{8) theo a và b.
- Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (log _2^2x + {log _2}x - m = 0) có nghiệm (x in (0;1).)
- Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:Cho hàm số \(y = 3f\left( {x + 3} \right) - {x^3} + 12x\)&nb
- Giả sử hàm số y= f(x) có đạo hàm là hàm số y= f(x) có đồ thị được cho như hình vẽ dưới đây và \(f\left(
- Cho hai vị trí A, B cách nhau 615m, cùng nằm về một phía bờ song như hình vẽ.khoảng cách từ A và từ B
- Xét các số thực dương x, y thỏa mãn \({\log _{\sqrt 5 }}\frac{{x + y}}{{{x^2} + {y^2} + xy + 2}} = x(x - 3) + y(y - 3) + xy.
- Cho lăng trụ ABC. có thể tích bằng 2.
ADMICRO
ADMICRO
