-
Câu hỏi:
Cho hình thoi ABCD có góc \(\widehat{DAB}=60{}^\circ \) cạnh 2a. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Mệnh đề nào sau đây sai?
-
A.
\(\left| \overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AB} \right|=2a\sqrt{3}\)
-
B.
\(\left| \overrightarrow{OB}+\overrightarrow{AD} \right|=a\frac{\sqrt{3}}{2}\)
-
C.
\(\left| \overrightarrow{OB}-\overrightarrow{DC} \right|=a\sqrt{3}\)
-
D.
\(\left| \overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BC} \right|=2a\sqrt{3}\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: B
Xét tam giác ABD, có AB = AD = 2a nên tam giác ABC cân tại A.
Ta lại có: \(\widehat {DAB} = 60^\circ \) nên ABC là tam giác đều.
Do đó AO = \(\frac{{2a\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \)
Vì ABCD là hình thoi nên CO = AO = \(a\sqrt 3 \), AC = \(2a\sqrt 3 \),
Ta có:
\(\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AC} \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AB} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = 2a\sqrt 3 \). Do đó A đúng.
\(\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {DO} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AO} \Rightarrow \left| {\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {AD} } \right| = \left| {\overrightarrow {AO} } \right| = a\sqrt 3 \). Do đó B sai.
\(\overrightarrow {OB} - \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {DO} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {CO} \Rightarrow \left| {\overrightarrow {OB} - \overrightarrow {DC} } \right| = \left| {\overrightarrow {CO} } \right| = a\sqrt 3 \). Do đó C đúng.
\(\overrightarrow {BA} - \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {CA} \Rightarrow \left| {\overrightarrow {BA} - \overrightarrow {BC} } \right| = \left| {\overrightarrow {CA} } \right| = 2a\sqrt 3 \). Do đó D đúng.
Đáp án đúng là: B
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Trong các bất phương trình dưới đây, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
- Cho A=(−∞;5], B=(0;+∞). Tập hợp A∩B là:
- Cho tam giác ABC có sinA = \(\frac{\sqrt{3}}{2}\). Tính sin(B + C).
- Tính giá trị biểu thức sau: M = sin75° + tan45° + cos165°.
- Cho hình thoi ABCD có góc \(\widehat{DAB}=60{}^\circ \) cạnh 2a. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Mệnh đề nào sau đây sai?
- Cho tam giác ABC với M là trung điểm của BC. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
- Cho hình bình hành ABCD, có AB = 4, BC = 5, BD = 7. Độ dài của AC gần nhất với giá trị nào sau đây:
- Cho hình bình hành ABCD . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
- Cho tập M = {1; 2; 3; 4; 5} và tập N = {3; 4; 5}. Số các tập X có 4 phần tử thỏa mãn N ⊂ X ⊂ M là:
- Cho tam giác ABC có AB = 6, \(\hat{C}=45{}^\circ ,\hat{A}=80{}^\circ \). Độ dài cạnh BC là:
- Gọi D là tập xác định của hàm số \(y=\frac{\sqrt{x+2}}{{{x}^{2}}+x-12}\). Tìm tập hợp R\D:
- Trong các câu đã cho sau đây, câu nào không phải là mệnh đề ?
- Cặp số nào sau đây không là nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x + y \le 2}\\ {2x - 3y > - 2} \end{array}} \right..\)
- Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 1. Giá trị \(\left| \overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CA} \right|\) bằng bao nhiêu?
- Cho A = {x ∈ N| x chia hết cho 3 và x chia hết cho 2}, B = {x ∈ N| x chia hết cho 12}. Nhận xét nào dưới đây là đúng?
- Miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} x + 2y < 2\\ x \ge 0\\ y \ge 0 \end{array} \right.\) là:
- Với tam giác ABC có bao nhiêu vectơ khác vectơ - không có điểm đầu và điểm cuối là ba đỉnh của tam giác?
- Các phần tử của tập hợp A = {x ∈ ℝ: 2x2 – 5x – 7 = 0} là:
- Cho các điểm phân biệt A, B, C, D. Đẳng thức nào sau đây đúng ?
- Cho tam giác ABC có BC = 24, AC = 13, AB = 15. Nhận xét nào sau đây đúng về tam giác ABC.
- Xét mệnh đề P: “∃ x ∈ R: 2x – 3 ≥ 0”. Mệnh đề phủ định \(\overline{\text{P}}\) của mệnh đề P là
- Trong các mệnh đề sau bên dưới đây, mệnh đề nào đúng?
- Mệnh đề chứa biến: “\({x^3} - 3{x^2} + 2x = 0\)” đúng với giá trị nào của x?
- “Nếu a và b là hai số hữu tỉ thì tổng a + b cũng là số hữu tỉ”. Cách phát biểu nào sau đây diễn đạt mệnh đề trên?
- Trong các tập hợp sau đây, tập hợp nào có đúng hai tập con:
- Cho 3 tập hợp E, F, G sao cho E ⊂ F, F ⊂ G và G ⊂ E. Câu nào sau đây đúng?
- Lớp 10A của trường có 20 học sinh thích môn Toán, 18 học sinh thích môn Ngữ văn và 10 học sinh thích cả môn Toán và Ngữ văn. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu học sinh thích ít nhất 1 trong 2 môn Toán và môn Ngữ văn?
- Cho hai tập hợp A ={1;2;3;7;9}và B ={1;2;7;10}. Tập hợp A ∪ Bcó bao nhiêu phần tử?
- Cho A = {0; 1; 2; 3; 4} và B = {2; 3; 4; 5; 6}. Tập hợp (A\B) ∩ (B\A) bằng:
- Cho các tập hợp A, B, C được minh hoạ bằng biểu đồ Ven như hình vẽ dưới đây:
- Trong các bất phương trình sau đây, đâu là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
- Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn: 2x + y – 1 < 0?
- Hình vẽ sau biểu diễn miền nghiệm (phần không bị gạch) của bất phương trình bậc nhất hai ẩn nào?
- Cho bất phương trình x - 3y – 1 ≤ 0. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
- Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn x + 2y – 1 > 0 trên mặt phẳng tọa độ Oxy?
- Cho α là góc tù. Khẳng định nào sau đây là đúng?
- Cho hai góc α và β (0° ≤ α, β ≤ 180°) với α + β = 90°. Giá trị của biểu thức P = cosα.cosβ ‒ sinα.sinβ là:
- Trong các đẳng thức bên dưới, đẳng thức nào đúng?
- Tam giác ABC có B C = 5 √ 5 , A C = 5 √ 2 , A B = 5 BC=55,AC=52,AB=5 . Số đo góc ˆ A A^ là:
- Tam giác ABC có ba cạnh lần lượt là: 2, 3, 4. Góc nhỏ nhất của tam giác có côsin bằng bao nhiêu?
