-
Câu hỏi:
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a và \(AB' \bot BC'\). Tinh thể tích V của khối lăng trụ đã cho
-
A.
\(V = \frac{{{a^2}\sqrt 6 }}{4}\)
-
B.
\(V = \frac{{7{a^3}}}{8}\)
-
C.
\(V = {a^3}\sqrt 6 \)
-
D.
\(V = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{8}\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: A
.png)
Gọi M là trung điểm của A’B’ ta có
\(\left\{ \begin{array}{l}
C'M \bot A'B'\\
C'M \bot AA'
\end{array} \right. \Rightarrow C'M \bot \left( {ABB'A'} \right) \Rightarrow C'M \bot AB'\)\(\left\{ \begin{array}{l}
BC' \bot AB'\\
C'M \bot AB'
\end{array} \right. \Rightarrow AB' \bot \left( {BC'M} \right) \Rightarrow AB' \bot BM\)Gọi \(K = AB' \cap CM\)
Áp dụng định lí Ta-lét ta có:
\(\frac{{B'K}}{{AK}} = \frac{{MB'}}{{AB}} = \frac{1}{2} \Rightarrow B'K = \frac{1}{2}AK \Rightarrow B'K = \frac{{AB'}}{3}\)
Đặt \(AA' = BB' = CC' = DD' = h\)
Ta có: \(BM = \sqrt {{h^2} + \frac{{{a^4}}}{4}} ;\,\,AB' = \sqrt {{a^2} + {h^2}} \Rightarrow B'K = \frac{{\sqrt {{a^2} + {h^2}} }}{3}\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuong BB’M ta có:
\(\begin{array}{l}
B'K.BM = BB'.B'M \Leftrightarrow \frac{1}{3}\sqrt {{a^2} + {h^2}} .\sqrt {{h^2} + \frac{{{a^2}}}{4}} = h.\frac{a}{2}\\
\Leftrightarrow 2\sqrt {{a^2} + {h^2}} .\sqrt {{h^2} + \frac{{{a^2}}}{4}} = 3ah \Leftrightarrow \left( {{a^2} + {h^2}} \right)\left( {4{h^2} + {a^2}} \right) = 9{a^2}{h^2}\\
\Leftrightarrow 4{a^2}{h^2} + {a^4} + 4{h^4} + {a^2}{h^2} = 9{a^2}{h^2} \Leftrightarrow {a^4} - 4{a^2}{h^2} + 4{h^4} = 0\\
\Leftrightarrow {\left( {{a^2} - 2{h^2}} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow a = \sqrt 2 h \Leftrightarrow h = \frac{a}{{\sqrt 2 }}
\end{array}\)Tam giác ABC đều cạnh \(a \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow {V_{ABC.A'B'C'}} = AA'.{S_{\Delta ABC}} = \frac{a}{{\sqrt 2 }}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2} = \frac{{{a^2}\sqrt 6 }}{4}\)
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- Với \(\alpha \) là số thực bất kỳ, mệnh đề nào sau đây Sai?
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right),\,\,x \in \left[ { - 2;3} \right]\) có đồ thị như hình vẽ.
- Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng? 1; -3; -7; -11; -15
- Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi, biết AA’ = 4a; AC = 2a, BD = a.
- Cho khối nón có bán kính đáy là r, chiều cao h. Thể tích V của khối nón đó là :
- Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào ?
- Một khối trụ có thiết diện qua một trục là một hình vuông.
- Với a và b là hai số thực dương, \(a \ne 1\). Giá trị của \({a^{{{\log }_a}{b^3}}}\) bằng
- Cho biết hàm số \(f(x)\) có đạo hàm \(f(x)\) và có một nguyên hàm là \(F(x)\).
- Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R?
- Tập hợp tâm các mặt cầu đi qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng là :
- Tập nghiệm S của bất phương trình \({3^x} < {e^x}\) là &nbs
- Cho phương trình \(\log _2^2\left( {4x} \right) - {\log _{\sqrt 2 }}\left( {2x} \right) = 5\).
- Cho hàm số f(x) có đạo hàm \(f\left( x \right) = x\left( {x - 1} \right){\left( {x + 2} \right)^2};\,\,\forall x \in R\) số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
- Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là
- Cho \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{2x - 1}}\). Biết F(1) = 2. Giá trị của F(2) là
- Một hình nón tròn xoay có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích đáy của hình nón bằng \(9\pi\).
- Các khoảng nghịch biến của hàm số \(y = - {x^4} + 2{x^2} - 4\) là
- Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 2}}\) là
- Từ một tập gồm 10 câu hỏi, trong đó có 4 câu lý thuyết và 6 câu bài tập, người ta tạo thành các đề thi.
- Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), SA = 3a.
- Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau, sao cho trong mỗi số đó nhất thiết phải có mặt chữ s�
- Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x{e^{x + 1}}\) trên [-2;0] bằng
- Cho cấp số nhân \((u_n)\) có công bội dương và \({u_2} = \frac{1}{4},\,{u_4} = 4\). Giá trị của \(u_1\) là
- Cho hàm số \(y=f(x)\) xác định, liên tục trên R\{1} và có bảng biến thiên như hình dưới đâyTập hợp S tất
- Cho hàm số \(y = {x^3} - 2x + 1\) có đồ thị (C).
- Đồ thị hàm số \(v = \frac{{\sqrt {x - 7} }}{{{x^2} + 3x - 4}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận?
- Tổng các nghiệm của phương trình \({3^{x + 1}} + {3^{1 - x}} = 10\) là
- Tập nghiệm S của bất phương trình \({\log _2}\left( {x - 1} \right) < 3\) là
- Cho tứ diện ABCD có AC = 3a, BD = 4a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Biết AC vuông góc với BD. Tính MN
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a. Cạnh bên \(SA = a\sqrt 6 \) và vuông góc với đáy (ABCD).
- Cho tứ diện ABCD có tam giác ABD đều là cạnh bằng 2, tam giác ABC vuông tại B, \(BC = \sqrt 3 \).
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong một mặt phẳng vuông góc với đáy.
- Biết \(F\left( x \right) = \left( {a{x^2} + bx + c} \right){e^{ - x}}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \left( {2{
- Giả sử p, q là các số thực dương thỏa mãn \({\log _{16}}p = {\log _{20}}q = {\log _{25}}\left( {p + q} \right)\).
- Cho lăng trụ \(ABC.
- Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Có bao nhiêu mặt trụ tròn xoay đi qua sáu đỉnh A, B, D, A’, B’, D’?
- Cho hình thang ABCD có \(\angle A = \angle B = {90^0},\,AB = BC = a,\,AD = 2a\).
- Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’.
- Cho một bảng ô vuông 3x3. Điền ngẫu nhiên các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 vào bảng trên ( mỗi ô chỉ điền một số).
- Tính: tổng S tất cả các giá trị tham số m để đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3m{x^2} + 3mx + {m^2} - 2{m^3}\)
- Cho số thực a dương khác 1.
- Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a và \(AB \bot BC\).
- Cho mặt cầu (S) tâm I bán kính R. M là điểm thỏa mãn \(IM = \frac{{3R}}{2}\).
- Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới:Số giá trị nguyên dương của m để phương trình \(f\left(
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\).Trên đường thẳng vuông góc với (ABCD) tại D lấy điểm S’ thỏa mãn \(S'D = \frac{1}{2}SA\) và S, S’ ở cùng phía đối với mặt phẳng (ABCD).
- Hình vẽ bên dưới mô tả đoạn đường đi vào GARA Ô TÔ nhà cô Hiền.
- Cho hàm số \(f(x)\) có bảng biến thiên như sau:Hàm số \(y = {\left( {f\left( x \right)} \right)^3} - 3.
- Số có giá trị nguyên cảu tham số m thuộc đoạn [-2019;2] để phương trình \(\left( {x - 1} \right)\left[ {{{\log }_3}\left( {
