-
Câu hỏi:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong một mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD. Tính sin của góc tạo bởi giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SHK)
-
A.
\(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
-
B.
\(\frac{{\sqrt 2 }}{4}\)
-
C.
\(\frac{{\sqrt 7 }}{4}\)
-
D.
\(\frac{{\sqrt {14} }}{4}\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: B
.png)
\(\Delta SAB\) đều \( \Rightarrow SH \bot AB \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right)\)
Gọi \(I = AC \cap HK\)
Do ABCD là hình vuông \( \Rightarrow AC \bot BD\)
Mà HK // BD (H là đường trung bình của tam giác ABD)
\( \Rightarrow AC \bot HK \Rightarrow AI \bot BD\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}
AI \bot HK\\
AI \bot SH\,\,\left( {SH \bot ABCD} \right)
\end{array} \right. \Rightarrow AI \bot \left( {SHK} \right) \Rightarrow SI\) là hình chiếu của SA lên (SHK).\( \Rightarrow \angle \left( {SA;\left( {SHK} \right)} \right) = \angle \left( {SA;SI} \right) = \angle ISA.\)
Gọi \(O = AC \cap BD\), áp dụng định lí Ta – lét ta có: \(\frac{{AI}}{{OA}} = \frac{{AH}}{{AB}} = \frac{1}{2} \Rightarrow AI = \frac{1}{2}OA = \frac{1}{4}AC = \frac{{a\sqrt 2 }}{4}\)
Tam giác SIA vuông tại \(I \Rightarrow \sin \angle ISA = \frac{{AI}}{{SA}} = \frac{{\frac{{a\sqrt 2 }}{4}}}{a} = \frac{{\sqrt 2 }}{4}\)
Vậy \(\sin \angle \left( {SA;\left( {SHK} \right)} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{4}\)
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- Với \(\alpha \) là số thực bất kỳ, mệnh đề nào sau đây Sai?
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right),\,\,x \in \left[ { - 2;3} \right]\) có đồ thị như hình vẽ.
- Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng? 1; -3; -7; -11; -15
- Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi, biết AA’ = 4a; AC = 2a, BD = a.
- Cho khối nón có bán kính đáy là r, chiều cao h. Thể tích V của khối nón đó là :
- Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào ?
- Một khối trụ có thiết diện qua một trục là một hình vuông.
- Với a và b là hai số thực dương, \(a \ne 1\). Giá trị của \({a^{{{\log }_a}{b^3}}}\) bằng
- Cho biết hàm số \(f(x)\) có đạo hàm \(f(x)\) và có một nguyên hàm là \(F(x)\).
- Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R?
- Tập hợp tâm các mặt cầu đi qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng là :
- Tập nghiệm S của bất phương trình \({3^x} < {e^x}\) là &nbs
- Cho phương trình \(\log _2^2\left( {4x} \right) - {\log _{\sqrt 2 }}\left( {2x} \right) = 5\).
- Cho hàm số f(x) có đạo hàm \(f\left( x \right) = x\left( {x - 1} \right){\left( {x + 2} \right)^2};\,\,\forall x \in R\) số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
- Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là
- Cho \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{2x - 1}}\). Biết F(1) = 2. Giá trị của F(2) là
- Một hình nón tròn xoay có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích đáy của hình nón bằng \(9\pi\).
- Các khoảng nghịch biến của hàm số \(y = - {x^4} + 2{x^2} - 4\) là
- Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 2}}\) là
- Từ một tập gồm 10 câu hỏi, trong đó có 4 câu lý thuyết và 6 câu bài tập, người ta tạo thành các đề thi.
- Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), SA = 3a.
- Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau, sao cho trong mỗi số đó nhất thiết phải có mặt chữ s�
- Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x{e^{x + 1}}\) trên [-2;0] bằng
- Cho cấp số nhân \((u_n)\) có công bội dương và \({u_2} = \frac{1}{4},\,{u_4} = 4\). Giá trị của \(u_1\) là
- Cho hàm số \(y=f(x)\) xác định, liên tục trên R\{1} và có bảng biến thiên như hình dưới đâyTập hợp S tất
- Cho hàm số \(y = {x^3} - 2x + 1\) có đồ thị (C).
- Đồ thị hàm số \(v = \frac{{\sqrt {x - 7} }}{{{x^2} + 3x - 4}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận?
- Tổng các nghiệm của phương trình \({3^{x + 1}} + {3^{1 - x}} = 10\) là
- Tập nghiệm S của bất phương trình \({\log _2}\left( {x - 1} \right) < 3\) là
- Cho tứ diện ABCD có AC = 3a, BD = 4a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Biết AC vuông góc với BD. Tính MN
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a. Cạnh bên \(SA = a\sqrt 6 \) và vuông góc với đáy (ABCD).
- Cho tứ diện ABCD có tam giác ABD đều là cạnh bằng 2, tam giác ABC vuông tại B, \(BC = \sqrt 3 \).
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong một mặt phẳng vuông góc với đáy.
- Biết \(F\left( x \right) = \left( {a{x^2} + bx + c} \right){e^{ - x}}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \left( {2{
- Giả sử p, q là các số thực dương thỏa mãn \({\log _{16}}p = {\log _{20}}q = {\log _{25}}\left( {p + q} \right)\).
- Cho lăng trụ \(ABC.
- Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Có bao nhiêu mặt trụ tròn xoay đi qua sáu đỉnh A, B, D, A’, B’, D’?
- Cho hình thang ABCD có \(\angle A = \angle B = {90^0},\,AB = BC = a,\,AD = 2a\).
- Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’.
- Cho một bảng ô vuông 3x3. Điền ngẫu nhiên các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 vào bảng trên ( mỗi ô chỉ điền một số).
- Tính: tổng S tất cả các giá trị tham số m để đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3m{x^2} + 3mx + {m^2} - 2{m^3}\)
- Cho số thực a dương khác 1.
- Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a và \(AB \bot BC\).
- Cho mặt cầu (S) tâm I bán kính R. M là điểm thỏa mãn \(IM = \frac{{3R}}{2}\).
- Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới:Số giá trị nguyên dương của m để phương trình \(f\left(
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\).Trên đường thẳng vuông góc với (ABCD) tại D lấy điểm S’ thỏa mãn \(S'D = \frac{1}{2}SA\) và S, S’ ở cùng phía đối với mặt phẳng (ABCD).
- Hình vẽ bên dưới mô tả đoạn đường đi vào GARA Ô TÔ nhà cô Hiền.
- Cho hàm số \(f(x)\) có bảng biến thiên như sau:Hàm số \(y = {\left( {f\left( x \right)} \right)^3} - 3.
- Số có giá trị nguyên cảu tham số m thuộc đoạn [-2019;2] để phương trình \(\left( {x - 1} \right)\left[ {{{\log }_3}\left( {
