-
Câu hỏi:
Cho hình hộp đứng \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), biết \(AC'\) tạo với mặt bên \(\left( {BCC'B'} \right)\) một góc \({30^o}\). Tính thể tích \(V\) của khối hộp \(ABCD.A'B'C'D'\).
-
A.
\(V = 2{a^3}\).
-
B.
\(V = {a^3}\sqrt 2 \).
-
C.
\(V = {a^3}\frac{{\sqrt 2 }}{2}\).
-
D.
\(V = 2{a^3}\sqrt 2 \).
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: B
\(AB \bot \left( {BCC'B'} \right) \Rightarrow \left( {AC',\left( {BCC'B'} \right)} \right) = \left( {AC',BC'} \right) = \widehat {AC'B} = {30^o}\).
\(\tan \widehat {AC'B} = \frac{{AB}}{{BC'}} \Rightarrow BC' = \frac{{AB}}{{\tan \widehat {AC'B}}} = a\sqrt 3 \)
\( \Rightarrow C'C = \sqrt {BC{'^2} - B{C^2}} = a\sqrt 2 \).
Vậy \({V_{ABCD.A'B'C'D'}} = {S_{ABCD}}.C'C = {a^2}.a\sqrt 2 = {a^3}\sqrt 2 \).
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Số mặt phẳng đối xứng của hình lập phương là:
- Số mặt phẳng đối xứng của hình hộp chữ nhật mà không có mặt nào là hình vuông là:
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, widehat {ABC} = {60^o}
- Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = 2a
- Cho hình chóp S.ABC có tất cả các mặt bên tạo với đáy góc alpha
- Cho hình chóp tam giác đều có diện tích đáy bằng sqrt 3 {a^2}/4
- Cho khối đa diện ABCDABCDEF có AA,BB,CC,DD đều bằng 18 và cùng vuông góc với (ABCD)
- Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, mặt bên BCCB là hình vuông cạnh 2a.
- Cho hình lăng trụ ABC.ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh 2a, biết thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng (a^3)
- Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a
- Cho một khối lăng trụ có thể tích là {a^3}sqrt 3, đáy là tam giác đều cạnh a.
- Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vuông cạnh a
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S
- Cho hình hộp ABCD.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, widehat {ABC} = {60^o}.
- Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành
- Cho hình hộp ABCD.ABCD có thể tích bằng V. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của DD', CC'
- Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên bằng 2a và tạo với đáy góc ({30^o})
- Cho khối chóp có thể tích V = 30 cm^3 và diện tích đáy S = 5cm^2.
- Cho hình chóp S.ABC, trên các cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm sao cho SA = 2SA', SB = 3SB', SC = 4SC'.
- Người ta cần xây một hồ nước dạng khối hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng (frac{{500}}{3}{m^3})