-
Câu hỏi:
Cho hình chóp tam giác đều có diện tích đáy bằng \(\frac{{\sqrt 3 {a^2}}}{4}\), góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng \({45^o}\). Tính thể tích \(V\) của khối chóp.
-
A.
\(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)
-
B.
\(V = \frac{{{a^3}}}{4}\).
-
C.
\(V = \frac{{{a^3}}}{{12}}\).
-
D.
\(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\).
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: C
.png)
* Xét hình chóp đều \(S.ABC\). Gọi \(G\) là trọng tâm \(\Delta ABC\) thì \(SG \bot \left( {ABC} \right)\).
* \(\Delta ABC\) đều có diện tích \({S_{ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\) nên có cạnh bằng \(a\).
* \(\left( {SA,\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {SA,GA} \right) = \widehat {SAG} = {45^o}\)
Do đó, \(SG = GA = \frac{2}{3}AM = \frac{2}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
Vậy \({V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}{S_{ABC}}.SG = \frac{1}{3}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.\frac{{a\sqrt 3 }}{3} = \frac{{{a^3}}}{{12}}\).
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Số mặt phẳng đối xứng của hình lập phương là:
- Số mặt phẳng đối xứng của hình hộp chữ nhật mà không có mặt nào là hình vuông là:
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, widehat {ABC} = {60^o}
- Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = 2a
- Cho hình chóp S.ABC có tất cả các mặt bên tạo với đáy góc alpha
- Cho hình chóp tam giác đều có diện tích đáy bằng sqrt 3 {a^2}/4
- Cho khối đa diện ABCDABCDEF có AA,BB,CC,DD đều bằng 18 và cùng vuông góc với (ABCD)
- Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, mặt bên BCCB là hình vuông cạnh 2a.
- Cho hình lăng trụ ABC.ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh 2a, biết thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng (a^3)
- Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a
- Cho một khối lăng trụ có thể tích là {a^3}sqrt 3, đáy là tam giác đều cạnh a.
- Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vuông cạnh a
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S
- Cho hình hộp ABCD.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, widehat {ABC} = {60^o}.
- Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành
- Cho hình hộp ABCD.ABCD có thể tích bằng V. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của DD', CC'
- Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên bằng 2a và tạo với đáy góc ({30^o})
- Cho khối chóp có thể tích V = 30 cm^3 và diện tích đáy S = 5cm^2.
- Cho hình chóp S.ABC, trên các cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm sao cho SA = 2SA', SB = 3SB', SC = 4SC'.
- Người ta cần xây một hồ nước dạng khối hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng (frac{{500}}{3}{m^3})
