-
Câu hỏi:
Một hình chữ nhật ABCD có AB > AD, diện tích và chu vi của nó theo thứ tự la 2a2 và 6a. Cho hình chữ nhật ABCD quay xung quanh cạnh AB, ta được một hình trụ. Tính thể tích của hình trụ này.
-
A.
\(\pi {a}\)
-
B.
\(2\pi {a^2}\)
-
C.
\(\pi {a^3}\)
-
D.
\(2\pi {a^3}\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: D
Gọi chiều dài AB = x và chiều rộng AD = y ta có:
Diện tích hình chữ nhật là
\(2{a^2} \Rightarrow xy = 2{a^2}\).
Chu vi hình chữ nhật là 6a
\(\Rightarrow 2\left( {x + y} \right) = 6a \Leftrightarrow x + y = 3a\).
Khi đó x, y là nghiệm của phương trình \({X^2} - 3aX + 2{a^2} = 0\) (định lí Vi-ét đảo).
Ta có:
\(\Delta = {\left( {3a} \right)^2} - 4.2{a^2} = {a^2} \\\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{X_1} = \dfrac{{3a + a}}{2} = 2a\\{X_2} = \dfrac{{3a - a}}{2} = a\end{array} \right.\).
Do \(AB > AD \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AB = 2a\\AD = a\end{array} \right.\).
Quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB ta được hình trụ có chiều cao h = AB = 2a, bán kính đáy R = AD = a.
Vậy thể tích của khối trụ đó là
\(V = \pi {R^2}h = \pi .{a^2}.2a = 2\pi {a^3}\)
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Tỉ số các thể tích của hình trụ thứ nhất và hình trụ thứ hai bằng bao nhiêu?
- Cho một hình nón có bán kính đáy bằng r. Tính thể tích của hình nón theo r.
- Hình nón có diện tích xung quanh bằng \(960 cm^2\), chu vi đáy bằng 48 cm. Đường sinh của hình nón đó bằng:
- Tính diện tích toàn phần của một hình trụ có chu vi đường tròn đáy là 12cm và chiều cao là 4 cm là:
- Cho một hình trụ có bán kính đáy bằng 5cm và diện tích xung quanh bằng \(300\pi (c{m^2})\) . Chiều cao của hình trụ là:
- Tính diện tích toàn phần của hình trụ. Biết thể tích của nó là \(54\pi (c{m^3})\).
- Hình trụ có diện tích toàn phần gấp đôi diện tích xung quanh.
- Chiều cao của hình trụ. Biết kính đáy bằng 5 cm và diện tích xung quanh bằng \(300\pi (c{m^2})\).
- Hãy tính diện tích xung quanh của một hình trụ có bán kính đáy là 4cm và chiều cao là 6cm
- Chọn câu sai về hình cầu.
- Hãy chọn câu sai. Cho hình trụ có bán kính đáy là R và chiều cao h. Khi đó:
- Hãy tính diện tích bề mặt một chi tiết máy theo kích thước đã cho trong hình sau:
- Cho hình chữ nhật ABCD quay xung quanh cạnh AB, ta được một hình trụ. Tính thể tích của hình trụ này.
- Tính diện tích xung quanh và thể tích hình trụ. Biết một hình chữ nhật có chiều dài 3 cm, chiều rộng 2 cm.
- Hình trụ bị cắt bỏ một phần OABBAO như hình vẽ. Thể tích phần còn lại là:
- Có trục lăn có dạng hình trụ nằm ngang (như hình vẽ), hình trụ có diện tích một đáy \(S=25\pi cm^2\) và
- Tính diện tích toàn phần của hộp sữa. Lấy \(\pi =3,14\)
- Ta tăng bán kính đáy và chiều cao của một hình nón lên hai lần thì diện tích xung quanh của hình nón đó
- Cho hình thang vuông ABDC vuông tại A và B , biết cạnh AB = BC = 3m,AD = 5cm. Tính diện tích xung quanh hình nón cụt
- Cho tam giác vuông ABC vuông tại A có BC = 20cm ;AC = 12cm. Tính thể tích tam giác ABC quanh quanh cạnh AB
- Bán kính đáy là 12cm và 6cm, chiều cao là 15cm. Tính dung tích của xô.
- ính diện tích toàn phần của hình nón có chiều cao h = 10cm và thể tích \(V=1000\pi cm^3\)
- Bán kính đáy là 10cm và 5cm, chiều cao là 20cm . Tính dung tích của xô
- Tính thể tích khối nón có đường kính đáy d = 10cm và diện tích xung quanh \(65\pi cm^2\).
- Có hình nón có bán kính đáy R = 3cm và chiều cao h = 4cm . Diện tích xung quanh của hình nón là
- Trong các đẳng thức dưới đây, hãy chọn đẳng thức đúng trong các đẳng thức bên dưới:
- Tính diện tích phần giấy cứng dùng để làm một hộp (Hộp hở hai đầu, không tính lề và mép dán).
- Hãy tính bán kính đường tròn đáy và thể tích hình trụ (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).
- Diện tích xung quanh bằng \(352cm^2\). Khi đó, chiều cao của hình trụ là:
- Trục lăn có dạng hình trụ nằm ngang (như hình vẽ), hình trụ có diện tích một đáy \(S = 25\pi (c{m^2})\) và
- Ta có hộp sữa ông Thọ có dạng hình trụ (đã bỏ nắp) có chiều cao h = 12cm và đường kính đáy là d= 8 cm. Tính diện tích toàn phần của hộp sữa.
- Bán kính đáy bằng bao nhiêu để diện tích toàn phần. Biết hình trụ có thể tích \(8m^3\) không đổi
- Chiều cao của hình trụ có diện tích toàn phần gấp đôi diện tích xung quanh và bán kính đáy là 3 cm
- Chọn đáp án đúng. Cho tam giác ABC(AB < AC) nội tiếp đường tròn ( (O;R) ) đường kính B.
- Thể tích hình khối dưới đây theo kích thước đã cho.
- Tính thể tích hình khối dưới đây theo kích thước đã cho bên dưới đây
- Tính bán kính hình cầu có số đo diện tích \(4\pi {R^2}\) (đơn vị \(m^2\))
- Hãy tính thể tích của bồn chứa theo các kích thước cho trên hình vẽ.
- Tính diện tích bề mặt và thể tích của chi tiết máy theo x và a như hình 111.
- Tìm một hệ thức giữa x và h khi AA' có độ dài không đổi và bằng 2a.
