OPTADS360
AANETWORK
AMBIENT
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE
  • Câu hỏi:

    Một hình trụ có thể tích 8 m3 không đổi. Hỏi bán kính đáy bằng bao nhiêu để diện tích toàn phần của hình trụ đó là nhỏ nhất.

    • A. 
       \(R = \sqrt {\frac{4}{\pi }} \)
    • B. 
       \(R = \sqrt[3]{{\frac{4}{\pi }}}\)
    • C. 
       \(R = \sqrt[3]{{4\pi }}\)
    • D. 
       \(R =3 \sqrt[3]{{\frac{4}{\pi }}}\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: B

    Gọi bán kính đáy và chiều cao của hình trụ lần lượt  là R, h (R > 0; h > 0) 

    Ta có 8 = πR2h ⇒ \(h = \frac{8}{{\pi {R^2}}}\)

    Diện tích toàn phần của hình trụ:

    \({S_{tp}} = 2\pi Rh + 2\pi {R^2} = 2\pi R.\frac{8}{{\pi {R^2}}} + 2\pi {R^2} = \frac{6}{R} + 2\pi {R^2} = \frac{8}{R} + \frac{8}{R} + 2\pi {R^2}\mathop \ge \limits_{\cos i} 3\sqrt[3]{{\frac{8}{R}.\frac{8}{R}2\pi {R^2}}} = 3\sqrt[3]{{2\pi 64}} = 12\sqrt[3]{{2\pi }}\)

     Dấu " = " xảy ra ⇔ \(\frac{8}{R} = 2\pi {R^2} \Rightarrow R = \sqrt[3]{{\frac{4}{\pi }}}\)            

    Vậy với \(R = \sqrt[3]{{\frac{4}{\pi }}}\)  thì Stp đạt giá trị nhỏ nhất là \(12\sqrt[3]{{2\pi }}\)                                      

    Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

ADSENSE/
QUẢNG CÁO
 

 

CÂU HỎI KHÁC

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9