-
Câu hỏi:
Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD\;\) có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). \(ABCD\)là hình thang vuông tại A và B biết \(AB = 2a,\) \(AD = 3BC = 3a\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\;\) theo \(a\) biết góc giữa \(\left( {SCD} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \({60^0}?\)
-
A.
\(6\sqrt 6 {a^3}.\)
-
B.
\(2\sqrt 6 {a^3}.\)
-
C.
\(6\sqrt 3 {a^3}.\)
-
D.
\(2\sqrt 3 {a^3}.\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: B
.jpg)
+) Kẻ \(CK \bot AD \Rightarrow CK = KD = 2a\)
Mà \(\Delta CKD\) vuông tại C nên \(CD = 2\sqrt 2 a.\)
Kẻ \(AH \bot CD\) mà \(SA \bot CD\left( {doSA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\)
\( \Rightarrow SH \bot CD\)
Nên góc giữa \(\left( {SCD} \right);\left( {ABCD} \right)\) là \(\widehat {SHA} \Rightarrow \angle \widehat {SHA} = {\text{ }}60^\circ \)
Mặt khác ta có:
\(\begin{array}{*{20}{l}}{{S_{ABCD}} = {S_{ACD}} + {S_{ABC}}}\\{ \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {BC + AD} \right)AB}}{2} = \dfrac{{AH.CD}}{2} + \dfrac{{AB.BC}}{2}}\\{ \Leftrightarrow \left( {a + 3a} \right).2a = AH.2\sqrt 2 a + 2a.a}\\{ \Leftrightarrow AH = \dfrac{{3\sqrt 2 }}{2}a}\end{array}\)
+) \(\Delta SAH\) vuông tại A có \(\widehat {SHA} = 60^\circ \Rightarrow SA = \tan 60^\circ .AH = \frac{{3\sqrt 6 }}{2}a\)
+) \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}.SA.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{3\sqrt 6 }}{2}a.\dfrac{{\left( {a + 3a} \right).2a}}{2} = 2\sqrt 6 {a^3}.\)
Đáp án là B.
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Hình chóp tứ giác có mấy mặt?
- Cho hàm số \(y = \dfrac{{{x^3}}}{3} + 3{x^2} - 2\) có đồ thị là \(\left( C \right)\). Viết PTTT với đồ thị \(\left( C \right)\) biết tiếp tuyến có hệ số góc \(k = {\rm{\;}} - 9?\)
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Với các giá trị nào của tham số m
- Thể tích V của khối chóp có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h, công thức tính là?
- Gọi \(A,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} B\) là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x - 2\).
- Cho HS \(y = {x^4} - 2{x^2} + m - 2\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Gọi \(S\) là tập các giá trị của \(m\) sao cho đồ thị \(\left( C \right)\) có đúng 1 tiếp tuyến song song với trục Ox. Tổng tất cả các phần tử của \(S\) là?
- Đường TCĐ của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 2}}\) có phương trình là?
- Khối lăng trụ ABCA'B'C' có đáy là tam giác đều, a là độ dài cạnh đáy. Góc giữa cạnh bên và
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình bên. Số
- Hàm số \(y = \dfrac{{3 - 2x}}{{x + 7}}\) nghịch biến trên khoảng nào
- Khối lập phương có cạnh bằng 2 có thể tích V bằng?
- Tìm kích thước của hồ để chi phí thuê nhân công ít nhất. Khi đó chi phí thuê nhân công là?
- Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD\;\) có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). \(ABCD\)là hình thang vuông tại A
- Cho HS \(y = {\rm{\;}} - {x^3} + 4{x^2} + 1\) có đồ thị là \(\left( C \right)\) và điểm \(M\left( {m;1} \right)\). Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị thực của \(m\) để qua \(M\) kẻ được đúng 2 tiếp tuyến đến đồ thị \(\left( C \right)\). Tổng giá trị tất cả các phần tử của \(S\) bằng?
- Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào?
- Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên
- Khi tăng kích thước mỗi cạnh của khối hộp chữ nhật lên 5 lần thì V khối hộp chữ nhật tăng bao nhiêu lần?
- Điều kiện của tham số m để HS \(y = \dfrac{{ - {x^3}}}{ 3} + {x^2} + mx\) nghịch biến trên R là?
- Hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy là a và cạnh bên tạo với đáy một góc \({45^0}\). Tính
- Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại \(A,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} BC = 2AB = 2a.\) Cạnh
- Cho hàm số \(y = {x^3} - 3x\). Mệnh đề nào đúng?
- Có bao nhiêu điểm thuộc ĐTHS \(y = \dfrac{{2x - 1}}{{x - 1}}\) thỏa mãn tiếp tuyến với đồ thị tại điểm đó có hệ số góc bằng 2018?
- Số đường tiệm cận của ĐTHS \(y = \dfrac{{x + 1 - \sqrt {3x + 1} }}{{{x^2} - 3x + 2}}\) là?
- Trong các HS sau, hàm số nào đồng biến trên R?
- Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}\). Tìm PTTT với đồ thị hàm số tại điểm \(M\left( {2;3} \right)\)?
- Một chiếc xe ô tô có thùng đựng hàng hình hộp chữ nhật với kích thước 3 chiều lần lượt
- Điểm cực tiểu của hàm số \(y = {x^3} - 3x - 2\) là?
- Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} - 4}
- Gọi M, N là giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 2}}\) và đt d: y = x + 2. Hoành độ trung điểm I của đoạn MN là?
- Cho hàm số \(f(x) = {x^3} + a{x^2} + bx + c\). Mệnh đề nào sai?
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ Đồ thị hàm số \(y =
- Một đường thẳng cắt ĐTHS \(y = {x^4} - 2{x^2}\) tại 4 điểm phân biệt có hoành độ \(0,{\mkern 1mu} 1,{\mkern 1mu} m\) và n. Tính \(S = {m^2} + {n^2}\)?
- Cho khối chóp S.ABC có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), \(SA = a\), \(AB = a\), \(AC = 2a\), \(BC = a\sqrt 3 .\)
- ĐTHS \(y = \dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} - 1} }}\) có bao nhiêu đường tiệm cận?
- Cho hàm số \(y = \dfrac{{x - 1} }{ {x + 2}}\) có đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của
- Xét các khẳng định sau i) Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm cấp hai trên
- Gọi M, m lần lượt là GTLN và GTNN của hàm số \(f\left( x \right) = 2{x^3} + 3{x^2} - 1\) trên đoạn\(\left[ { - 2; - \dfrac{1}{2}} \right]\). Tính \(P = M - m\)?
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh \(a\), \(\angle BAD = {60^0}\), cạnh bên \(SA = a\) và SA
- Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - 5}}{{x + 3}}\) trên \(\left[ {0;2} \right]\)?
- Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, \(AB
