-
Câu hỏi:
Cho hàm số \[y = {x^4} - 2m{x^2} + 2m + {m^4}\). Với những giá trị nào của m thì đồ thị \((C_m)\) có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đó lập thành một tam giác có diện tích \(S=4\)?
-
A.
\(m = 16\)
-
B.
\(m = - \sqrt[3]{{16}}\)
-
C.
\(m = \sqrt[3]{{16}}\)
-
D.
\(m = \sqrt[5]{{16}}\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: D
\(y' = 4{{\rm{x}}^3} - 4m{\rm{x}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
{x^2} = m
\end{array} \right.\)Để hàm số có 3 cực trị thì \(m>0\), khi đó ba điểm cực trị là:
\(A\left( {0;2m + {m^4}} \right);B\left( {\sqrt m ,{m^4} - {m^2} + 2m} \right);C\left( { - \sqrt m ,{m^4} - {m^2} + 2m} \right)\). Gọi I là trung điểm của BC \( \Rightarrow I\left( {0;{m^4} - {m^2} + 2m} \right)\).Ta có \(AI = \sqrt {{m^4}} = {m^2}\) và \(BC = \sqrt {4m} = 2\sqrt m \).
Theo đề \({S_{ABC}} = 4 \Rightarrow \frac{{BCAI}}{2} = 4 \Rightarrow {m^2}\sqrt m = 4 \Leftrightarrow m = \sqrt[5]{{16}}\).
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = 2{x^3} + 3{x^2} - 12x + 2\) trên đoạn \([ - 1;2]\) là
- Cho hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} - 3x + 1\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
- Đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 3}}{{2 - x}}\) có tiệm cận ngang là đường thẳng:
- Cho hàm số \(y=f(x)\) xác định và có đạo hàm trên K. Khẳng định nào sau đây là sai?
- Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {x - 1} }}{{{x^2} - x - 20}}\) là:
- Hàm số \(y = \sqrt {2 + x - {x^2}} \) nghịch biến trên khoảng nào?
- Tập xác định của hàm số: (y = {({x^2} - 4)^{frac{{ - 2}}{3}}}) là
- Đạo hàm của hàm số: \(y = {100^{x + 1}}\) là
- Phương trình: \({\log _4}(2x - 8) = 2\) có tập nghiệm là
- Giá trị \(x\) thỏa mãn phương trình: \({49^x} - {7^{x + 1}} - 8 = 0\) là
- Hàm số \(y = {\log _5}({x^2} - 6x + 9)\) xác định khi
- Nếu \({\log _{12}}6 = a;{\rm{ }}{\log _{12}}7 = b\) thì :
- Rút gọn biểu thức \(P = \sqrt {x\sqrt[3]{x}} \sqrt[6]{x}\) với \(x>0\).
- Cho \(0 < a < 1\) và \(1 < \alpha < \beta \). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
- Cho \(a, b, c>0\) và \(\left\{ \begin{array}{l}a \ne 1\\bc \ne 1\end{array} \right.\).
- Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình đa diện đều loại {4;3} tìm mệnh đề đúng?
- Cho một khối chóp có thể tích bằng \(V\).
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh\(a\). Biết \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SA = a\sqrt 3 \).
- Cho hình trụ có đường cao bằng \(8a\).
- Cho khối nón có chiều cao bằng 6 và bán kính đường tròn đáy bằng 8. Thể tích của khối nón là:
- Một hình nón có đường kính đáy là \(2a\sqrt 3 \), góc ở đỉnh là \(120^0\). Tính thể tích của khối nón đó theo \(a\).
- Cho lăng trụ đều ABC.ABC có cạnh đáy bằng \(a\), diện tích mặt bên ABBA bằng \(2a^2\).
- Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{{2\cos x + 3}}{{2\cos x - m}}\) nghịch biến trên kh
- Cho \(p, q\) là các số thực dương thỏa mãn \({\log _9}p = {\log _{12}}q = {\log _{16}}\left( {p + q} \right)\).
- Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình \({2017^{{{\sin }^2}x}} - {2017^{{{\cos }^2}x}} = \cos 2x\) trên đoạn
- Cho hình chóp S.ABC có \(SA = 3,{\rm{ }}SB = 4,{\rm{ }}SC = 5\) và \(\widehat {ASB} = \widehat {BSC} = \widehat {CSA} = {60^0}.
- Anh Nam mong muốn rằng sau 6 năm sẽ có 2 tỷ để mua nhà.
- Cho \(\frac{{\log a}}{p} = \frac{{\log b}}{q} = \frac{{\log c}}{r} = \log x \ne 0;\frac{{{b^2}}}{{ac}} = {x^y}\). Tính \(y\) theo \(p, q, r\).
- Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực m để phương trình 6^x+(3-m).2^x-m=0 có nghiệm thuộc khoảng (0;1)?
- Cho các số thực \(x, y\) thỏa mãn \(x + y = 2\left( {\sqrt {x - 3} + \sqrt {y + 3} } \right)\).
- Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để bất phương trình \({\left( {\frac{2}{e}} \right)^{{x^2} + 2mx + 1}} \le {
- Gọi (P) là đường parabol qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{4}{x^4} - m{x^2} + {m^2}\) (\(m\)
- Tìm tập nghiệm S của phương trình \({3^{x - 1}}{.5^{\frac{{2x - 2 - m}}{{x - m}}}} = 15\), \(m\) là tham số khác 2.
- Cho hàm số \[y = {x^4} - 2m{x^2} + 2m + {m^4}\).
- Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số (y = frac{{3x - 1}}{{2x - 1}}?)
- Tìm khoảng đồng biến của hàm số \(y = - x + \sin x.\)
- Tính đạo hàm của hàm số \(y = {2017^x}.\)
- Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {{{\log }_2}\left( {3x + 4} \right)} \).
- Giải phương trình \({16^{ - x}} = {8^{2\left( {1 - x} \right)}}\)
- Số giao điểm của đường cong \(y = {x^3} - 3{x^2} + x - 1\) và đường thẳng \(y=1-2x\) bằng:
