-
Câu hỏi:
Cho các số thực \(x, y\) thỏa mãn \(x + y = 2\left( {\sqrt {x - 3} + \sqrt {y + 3} } \right)\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = 4\left( {{x^2} + {y^2}} \right) + 15xy\) là
-
A.
\(\min P = - 80\)
-
B.
\(\min P = - 91\)
-
C.
\(\min P = - 83\)
-
D.
\(\min P = - 63\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: C
Ta có:
\(x + y = 2(\sqrt {x - 3} + \sqrt {y + 3} ) \Leftrightarrow {(x + y)^2} = 4(x + y) + 8\sqrt {x - 3} .\sqrt {y + 3} \ge 4(x + y) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x + y \ge 4\\
x + y \le 0
\end{array} \right.\)Mặt khác \(x + y = 2(\sqrt {x - 3} + \sqrt {y + 3} ) \le 2\sqrt {2(x + y)} \Leftrightarrow x + y \le 8 \Rightarrow x + y \in \left[ {4;8} \right]\)
Xét biểu thức \(P = 4({x^2} + {y^2}) + 15xy = 4{(x + y)^2} + 7xy \ge 16(x + y) + 7xy = 7x(y + 3) + 16y - 5x\).
Mà \(\left\{ \begin{array}{l}
y + 3 \ge 0\\
y \ge 4 - x
\end{array} \right. \Rightarrow P \ge 16(4 - x) - 5x = 64 - 21x\), kết hợp với \(x + y \ge 4 \Rightarrow x \in \left[ {3;7} \right] \Rightarrow 64 - 21x \ge - 83\)Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là \(-83\).
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = 2{x^3} + 3{x^2} - 12x + 2\) trên đoạn \([ - 1;2]\) là
- Cho hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} - 3x + 1\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
- Đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 3}}{{2 - x}}\) có tiệm cận ngang là đường thẳng:
- Cho hàm số \(y=f(x)\) xác định và có đạo hàm trên K. Khẳng định nào sau đây là sai?
- Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {x - 1} }}{{{x^2} - x - 20}}\) là:
- Hàm số \(y = \sqrt {2 + x - {x^2}} \) nghịch biến trên khoảng nào?
- Tập xác định của hàm số: (y = {({x^2} - 4)^{frac{{ - 2}}{3}}}) là
- Đạo hàm của hàm số: \(y = {100^{x + 1}}\) là
- Phương trình: \({\log _4}(2x - 8) = 2\) có tập nghiệm là
- Giá trị \(x\) thỏa mãn phương trình: \({49^x} - {7^{x + 1}} - 8 = 0\) là
- Hàm số \(y = {\log _5}({x^2} - 6x + 9)\) xác định khi
- Nếu \({\log _{12}}6 = a;{\rm{ }}{\log _{12}}7 = b\) thì :
- Rút gọn biểu thức \(P = \sqrt {x\sqrt[3]{x}} \sqrt[6]{x}\) với \(x>0\).
- Cho \(0 < a < 1\) và \(1 < \alpha < \beta \). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
- Cho \(a, b, c>0\) và \(\left\{ \begin{array}{l}a \ne 1\\bc \ne 1\end{array} \right.\).
- Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình đa diện đều loại {4;3} tìm mệnh đề đúng?
- Cho một khối chóp có thể tích bằng \(V\).
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh\(a\). Biết \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SA = a\sqrt 3 \).
- Cho hình trụ có đường cao bằng \(8a\).
- Cho khối nón có chiều cao bằng 6 và bán kính đường tròn đáy bằng 8. Thể tích của khối nón là:
- Một hình nón có đường kính đáy là \(2a\sqrt 3 \), góc ở đỉnh là \(120^0\). Tính thể tích của khối nón đó theo \(a\).
- Cho lăng trụ đều ABC.ABC có cạnh đáy bằng \(a\), diện tích mặt bên ABBA bằng \(2a^2\).
- Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{{2\cos x + 3}}{{2\cos x - m}}\) nghịch biến trên kh
- Cho \(p, q\) là các số thực dương thỏa mãn \({\log _9}p = {\log _{12}}q = {\log _{16}}\left( {p + q} \right)\).
- Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình \({2017^{{{\sin }^2}x}} - {2017^{{{\cos }^2}x}} = \cos 2x\) trên đoạn
- Cho hình chóp S.ABC có \(SA = 3,{\rm{ }}SB = 4,{\rm{ }}SC = 5\) và \(\widehat {ASB} = \widehat {BSC} = \widehat {CSA} = {60^0}.
- Anh Nam mong muốn rằng sau 6 năm sẽ có 2 tỷ để mua nhà.
- Cho \(\frac{{\log a}}{p} = \frac{{\log b}}{q} = \frac{{\log c}}{r} = \log x \ne 0;\frac{{{b^2}}}{{ac}} = {x^y}\). Tính \(y\) theo \(p, q, r\).
- Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực m để phương trình 6^x+(3-m).2^x-m=0 có nghiệm thuộc khoảng (0;1)?
- Cho các số thực \(x, y\) thỏa mãn \(x + y = 2\left( {\sqrt {x - 3} + \sqrt {y + 3} } \right)\).
- Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để bất phương trình \({\left( {\frac{2}{e}} \right)^{{x^2} + 2mx + 1}} \le {
- Gọi (P) là đường parabol qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{4}{x^4} - m{x^2} + {m^2}\) (\(m\)
- Tìm tập nghiệm S của phương trình \({3^{x - 1}}{.5^{\frac{{2x - 2 - m}}{{x - m}}}} = 15\), \(m\) là tham số khác 2.
- Cho hàm số \[y = {x^4} - 2m{x^2} + 2m + {m^4}\).
- Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số (y = frac{{3x - 1}}{{2x - 1}}?)
- Tìm khoảng đồng biến của hàm số \(y = - x + \sin x.\)
- Tính đạo hàm của hàm số \(y = {2017^x}.\)
- Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {{{\log }_2}\left( {3x + 4} \right)} \).
- Giải phương trình \({16^{ - x}} = {8^{2\left( {1 - x} \right)}}\)
- Số giao điểm của đường cong \(y = {x^3} - 3{x^2} + x - 1\) và đường thẳng \(y=1-2x\) bằng: