-
Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = \left| {{x^3} - mx + 1} \right|.\) Gọi S là tập tất cả các số tự nhiên m sao cho hàm số đồng biến trên \(\left[ {1; + \infty } \right).\) Tìm số phân tử của S.
-
A.
3
-
B.
10
-
C.
1
-
D.
9
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: A
Xét hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3} - mx + 1,f'\left( x \right) = 3{x^2} - m\)
Nhận xét: Đồ thị hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right| = \left| {{x^3} - mx + 1} \right|\) được dựng từ đồ thị hàm số y = f(x) bằng cách giữ lại phần đồ thị phía trên trục Ox và lấy đối xứng phần phía dưới Ox qua Ox (xóa bỏ phần đồ thị của y = f(x) nằm phía dưới Ox).
TH1: Với m = 0 ta có. Hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3} + 1\) đồng biến trên R
Có \(f\left( 1 \right) = 2 > 0 \Rightarrow \) Hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right| = \left| {{x^3} - mx + 1} \right|\) đồng biến trên \(\left[ {1; + \infty } \right)\)
=> m = 0 thỏa mãn.
TH2: Với m > 0 ta có:
\(f'\left( x \right) = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\left( {{x_1} < {x_2}} \right)\)
.png)
Để hàm số \(y = \left| {{x^3} - mx + 1} \right|\) đồng biến trên [1;+\(\infty \)) thì \(\left\{ \begin{array}{l}
m > 0\\
{x_1} < {x_2} \le 1\\
f\left( 1 \right) \ge 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m > 0\\
\frac{{ - m}}{3} + 1 \ge 0\\
2 - m \ge 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 < m \le 2\)Mà \(n \notin N \Rightarrow m \in \left\{ {1;2} \right\}\)
Vậy, \(S = \left\{ {0;1;2} \right\}.\) Số phần tử của S là 3.
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Phát biểu nào sau đây là sai
- Cắt khối nón bởi một mặt phẳng qua trục tạo thành một tam giác đều có cạnh bằng a. Thể tích của khối nón là:
- Kết luận nào là đúng về GTLN và GTNN của hàm số \(y = \sqrt {x - {x^2}} \) ?
- Thể tích khối cầu có bán kính bằng \(\frac{a}{2}\) là:
- Một hồ bơi có dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 50m, chiều rộng 19m. Biết rằng trong hồ bơi có 1900000 lít nước.
- Giá trị của m để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - \left( {m - 1} \right){x^2} + \left( {{m^2} - 3m + 2} \right)x + 5\) đạt cực đ�
- Số nghiệm của phương trình \({2^{2{x^2} - 7x + 5}} = 1\) là:
- Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau, AB = 6a, AC = 5a, AD = 4a.
- Trong khai triển \({\left( {{a^2} + \frac{1}{b}} \right)^7},\) số hạng thứ 5 là:
- Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R, chiều cao bằng h. biết hình trụ có diện tích toàn phần gấp 3 diện tích xung quanh
- Tìm GTLN, GTNN của hàm số \(y = 3 - 2{\cos ^2}3x.\)
- Tỉ lệ tăng dân số ở Việt Nam được duy trì ở mức 1,05%.
- Cho đa giác đều n đỉnh, \(n \in R\) và n > 3. Tìm n biết rằng đa giác đã cho có 135 đường chéo
- Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {x + 1} }}{{{x^2} - 1}}\) là:
- Hàm số nào sau đây đồng biến trên R \(y = \frac{x}{{\sqrt {x{}^2 + 1} }}\)
- Tập xác định của hàm số \(y = {\log _2}\left( {4 - {x^2}} \right)\) là tập hợp nào sau đây?
- Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai? Hàm số \( = {x^3} + 3x = 1\) có cực trị.
- Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _2}x > {\log _2}\left( {2x + 1} \right)\) là:
- Cho hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - 4\) có bảng biến thiên sau, tìm a và b:
- Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình dưới đây. Chọn khẳng định đúng.
- Nếu một hình chóp đều có chiều cao và cạnh đáy cùng tăng lên 3 lần thì thể tích của nó tăng lên
- Một hình hộp đứng có đáy là hình thoi (không phải hình vuông) có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng
- Tìm điểm M có hoành độ âm trên đồ thị \((C):y = \frac{1}{3}{x^3} - x + \frac{2}{3}\) sao cho tiếp tuyến tại M vuông góc v
- Đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{1 - x}}\) có dạng:
- Cho tứ diện ABCD. Gọi I là trung điểm của BC, M là điểm trên cạnh DC.
- tính giá trị m + n
- Cho x, y là hai số không âm thỏa mãn x + y = 2. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \frac{1}{3}{x^3} + {x^2} + {y^2} - x + 1\)
- Ba số x, y, z lập thành một cấp số cộng và có tổng bằng 21.
- Cho tứ diện đều S.ABC có cạnh bằng 1.
- Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a.
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O
- Cho một miếng tôn hình tròn có bán kính 70cm.
- Cho \(x,y \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\) thỏa mãn \(\cos 2x + \cos 2y + 2\sin \left( {x + y} \right) = 2.
- Cho hàm số \(y = \frac{x}{{1 - x}}\left( C \right).
- Trong kì thi THPT Quốc Gia, mỗi phòng thi gồm 24 thí sinh được sắp xếp vào 24 bàn khác nhau.
- Tìm số nguyên dương n sao cho \(C_{2n + 1}^1 - 2.2C_{2n + 1}^2 + {3.2^2}.C_{2n + 1}^2 - ...
- Cho hàm số \(y = \left| {{x^3} - mx + 1} \right|.
- Số tiếp tuyến với đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 2\) sao cho tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 9x - 29&n
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {2^{2018}}{x^3} + {3.
- Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m đồ thị (C) của hàm số \(y = {x^4} - 2{m^2}{x^2} + {m^4} + 5\) có
- Cho hàm số \(y = {x^4} - \left( {3m + 4} \right){x^2} + {m^2}\) có đô thị là (Cm).
- Trên sân bay có một máy bay cất cánh trên đường băng d (từ trái sang phải) và bắt đàu rời mặt đất tại điểm O.
- Cho các số thực dương a, b thỏa mãn \({\log _{16}}a = {\log _{25}}\frac{{2a - b}}{3}.\) Tính tỉ số \(T = \frac{a}{b}.\)
- Thể tích V của khối lập phương có các đỉnh là trọng tâm các mặt của một khối bát diện đều cạnh bằng 1 là:
- Một sinh viên A mua máy tính xách tay theo hình thức trả góp với giá tiền 20 triệu đồng, mức lãi suất 1,2%/tháng trong nă
- Cho hai hàm số y = f(x), y = g(x) có đạo hàm là f(x), g(x) Đồ thị hàm số f(x), g(x) được cho như hinh
- Với mức tiêu thụ thức ăn của trang trại A không đổi như dự định thì lượng thức ăn dự trữ sẽ hết sau 100 ngày.
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh \(2\sqrt 2 ,\) cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy.
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2 căn 2 cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy.
- Biết \({x_1},x{}_2\) là hai nghiệm của phương trình \({\log _7}\left( {\frac{{4{x^2} - 4x + 1}}{{2x}}} \right) + 4{x^2} + 1 = 6x\)
- Một người thợ có một khối đá hình trụ. Kẻ hai đường kính MN, PQ của hai đáy sao cho (MN ot PQ.
