OPTADS360
AANETWORK
AMBIENT
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE
  • Câu hỏi:

    Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau:

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) sao cho phương trình \(2f\left( \sin x-\cos x \right)=m-1\) có hai nghiệm phân biệt trên khoảng \(\left( -\frac{\pi }{4}\,;\,\frac{3\pi }{4} \right)\)?

    • A. 
       \(13\).         
    • B. 
      \(12\).        
    • C. 
      \(11\).        
    • D. 
      \(21\).

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: A

    \(2f\left( \sin x-\cos x \right)=m-1\) \(\left( 1 \right)\).

    Đặt \(t=\sin x-\cos x=\sqrt{2}\sin \left( x-\frac{\pi }{4} \right)\) \(\left( * \right)\).

    Ta có: \(x\in \left( -\frac{\pi }{4}\,;\,\frac{3\pi }{4} \right)\Rightarrow x-\frac{\pi }{4}\in \left( -\frac{\pi }{2}\,;\,\frac{\pi }{2} \right)\Rightarrow \sin \left( x-\frac{\pi }{4} \right)\in \left( -1\,;\,1 \right)\Rightarrow t\in \left( -\sqrt{2}\,;\,\sqrt{2} \right)\).

    Với mỗi \(t\in \left( -\sqrt{2}\,;\,\sqrt{2} \right)\) thì phương trình \(\left( * \right)\) có một nghiệm \(x\)tương ứng.

    Khi đó phương trình \(\left( 1 \right)\)trở thành: \(\frac{m-1}{2}=f\left( t \right)\) \(\left( 2 \right)\).

    \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt trên khoảng \(\left( -\frac{\pi }{4}\,;\,\frac{3\pi }{4} \right)\)\(\Leftrightarrow \)\(\left( 2 \right)\) có hai nghiệm \(t\) phân biệt trên khoảng \(\left( -\sqrt{2}\,;\,\sqrt{2} \right)\)\(\Leftrightarrow -4<\frac{m-1}{2}<3\Leftrightarrow -7\)

    Mà \(m\in \mathbb{Z}\)\(\Rightarrow m\in \left\{ -6\,;\,-5\,;\,...;\,5\,;\,6 \right\}\).

    Vậy có \(13\) giá trị \(m\) nguyên thỏa đề bài.

    Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

ADSENSE/
QUẢNG CÁO
 

 

CÂU HỎI KHÁC

NONE
OFF