OPTADS360
AANETWORK
AMBIENT
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE
  • Câu hỏi:

    Cho hàm số f(x) có f(0) = 0. Biết y = f'(x) là hàm số bậc bốn và có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right) = \left| {f\left( {{x^4}} \right) - {x^2}} \right|\) là

    • A. 
      4
    • B. 
      3
    • C. 
      6
    • D. 
      5

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: D

    Xét hàm số \(h\left( x \right) = f\left( {{x^4}} \right) - {x^2}\) có \(h'\left( x \right) = 4{x^3}f'\left( {{x^4}} \right) - 2x\).

    \(h'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ f'\left( {{x^4}} \right) = \frac{1}{{2{x^2}}}{\rm{ }}\left( * \right) \end{array} \right.\)

    Xét phương trình (*): Đặt \(t = {x^4}\) thì (*) thành \(f'\left( t \right) = \frac{1}{{2\sqrt t }}\) với t > 0.

    Dựa vào đồ thị, phương trình (*) có duy nhất một nghiệm a > 0.

    Khi đó, ta được \(x = \pm \sqrt[4]{a}\).

    Bảng biến thiên của hàm số \(h\left( x \right) = f\left( {{x^4}} \right) - {x^2}\)

    Số cực trị của hàm số \(g\left( x \right) = \left| {f\left( {{x^4}} \right) - {x^2}} \right|\) bằng số cực trị của hàm \(h\left( x \right) = f\left( {{x^4}} \right) - {x^2}\) và số nghiệm đơn hoặc bội lẻ của phương trình \(h\left( x \right) = 0\).

    Dựa vào bảng biến thiên của hàm f(x) thì số cực trị của g(x) là 5.

    Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

ADSENSE/
QUẢNG CÁO
 

 

CÂU HỎI KHÁC

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 12