-
Câu hỏi:
Cho đường tròn tâm (O), từ điểm M ở bên ngoài đường tròn (O) kẻ các tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm), kẻ cát tuyến MCD không đi qua tâm O (C nằm giữa M và D; O và B nằm về hai phía so với cát tuyến MCD).
a) Chứng minh: tứ giác MAOB nội tiếp.
b) Chứng minh: \(M{B^2} = MC.MD\)
c) Gọi H là giao điểm của AB và OM. Chứng minh: AB là phân giác của \(\widehat {CHD}\)
Lời giải tham khảo:
a) Ta có: \(\widehat {OAM} = \widehat {OBM} = {90^O}\,\) (vì MA, MB là các tiếp tuyến của (O)
\( \Rightarrow \widehat {OAM} + \widehat {OBM} = {180^O}\,\)
=>Tú giác MAOB nội tiếp
b) Xét \(\Delta MBC\) và \(\Delta MDB\) có:
\(\left\{ \begin{array}{l}
{\rm{ }}\widehat {{\rm{BMD}}}\,chung\\
\widehat {MBC} = \widehat {MDB}\,( = \frac{1}{2}sd)
\end{array} \right.\)\(\begin{array}{l}
\Rightarrow \Delta {\rm{MBC }} \sim \Delta {\rm{MDB (g - g)}}\\
\Rightarrow \frac{{MB}}{{MD}} = \frac{{MC}}{{MB}}\,\,\,\\
\Rightarrow M{B^2} = MC.MD\,\,\,{\rm{ (1)}}
\end{array}\)c) \(\Delta {\rm{MOB}}\,{\rm{có }}\widehat B = {90^0};BH \bot OM \Rightarrow M{B^2} = MH.MO{\rm{ (2)}}\)
\((1)\& {\rm{(2)}} \Rightarrow {\rm{MC}}{\rm{.MD = MH}}{\rm{.MO}}\,\,\,\)
\(\begin{array}{l}
X{\rm{ét }}\,\Delta {\rm{MCH }}\& \Delta {\rm{MOD có :}}\\
\left\{ \begin{array}{l}
\widehat {DMO}{\rm{ chung}}\,\,\\
\frac{{MC}}{{MO}} = \frac{{MH}}{{MD}}\,\,\,(v{\rm{ì MC}}{\rm{.MD = MH}}{\rm{.MO)}}\,
\end{array} \right.
\end{array}\)\( \Rightarrow \Delta {\rm{MCH }} \sim \Delta {\rm{MOD}}\,\,{\rm{(c}}{\rm{.g}}{\rm{.c)}} \Rightarrow \widehat {{\rm{MHC}}} = \widehat {{\rm{ODM}}}{\rm{ (3)}}\)
=> Tứ giác OHCD nội tiếp
\(\begin{array}{l}
\Rightarrow \widehat {OHD} = \widehat {OCD};\,\,\,m{\rm{à }}\widehat {\,OCD} = \widehat {ODM}{\rm{ (}}\Delta OCD{\rm{ câ n)}} \Rightarrow \widehat {OHD} = \widehat {ODM}{\rm{ (4)}}\\
(3)\& (4) \Rightarrow \widehat {MHC} = \widehat {OHD}\,\,do\,\widehat {MHC} + \widehat {CHB} = \widehat {OHD} + \widehat {DHB} = {90^0}
\end{array}\)\( \Rightarrow \widehat {CHB} = \widehat {DHB}\) => AB là phân giác của góc CHD
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- 1.Tính giá trị biểu thức
- Vẽ parabol (P): y=x^2 và đường thẳng (d): y = -x + 2
- 1. Cho phương trình: \({x^2} - 2mx + 2m - 1 = 0\) ( m là tham số ) (1)a) Giải phương trình (1) với m = 2.
- Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao \(AH\,\,\left( {H \in BC} \right)\). Biết AC = 8cm, BC = 10cm.
- Cho đường tròn tâm (O), từ điểm M ở bên ngoài đường tròn (O) kẻ các tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm),