-
Câu hỏi:
Cho các số a, b, c khác 0 thỏa mãn \(\frac{{ab}}{{a + b}} = \frac{{bc}}{{b + c}} = \frac{{ca}}{{c + a}}\). Tính giá trị của biểu thức \(P = \frac{{{a^2}b + {b^2}c + {c^2}a}}{{{a^3} + {b^3} + {c^3}}}\)
-
A.
-1
-
B.
0
-
C.
1
-
D.
2
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: C
Với a, b, c khác 0 ta có: \(\frac{{ab}}{{a + b}} = \frac{{bc}}{{b + c}} = \frac{{ca}}{{c + a}}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{a + b}}{{ab}} = \frac{{b + c}}{{bc}} = \frac{{c + a}}{{ca}} \Rightarrow \frac{1}{b} + \frac{1}{a} = \frac{1}{c} + \frac{1}{b} = \frac{1}{a} + \frac{1}{c}\\ \Rightarrow \frac{1}{a} = \frac{1}{b} = \frac{1}{c} \Rightarrow a = b = c \end{array}\)
Khi đó: \(P = \frac{{{a^2}b + {b^2}c + {c^2}a}}{{{a^3} + {b^3} + {c^3}}} = 1\)
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Cho tỉ lệ thức (frac{{3{ m{x}} - y}}{{x + y}} = frac{3}{4}) tính giá trị của tỉ số (frac{x}{y})?
- Tìm x, y biết (frac{{{x^2}}}{16} = frac{{{y^2}}}{{9}}) và ({x^2} + {y^2} = 100)
- Cho các số a, b, c khác 0 thỏa mãn (frac{{ab}}{{a + b}} = frac{{bc}}{{b + c}} = frac{{ca}}{{c + a}}) tính giá trị của biểu thức P
- Diện tích của hình chữ nhật là bao nhiêu, biết rằng tỉ số giữa hai cạnh là (frac{2}{3}) và chu vi hình chữ
- Điều kiện đối với a, b để ta có tỉ lệ thức: (frac{a}{b} = frac{{a + c}}{{b + c}},,,c e 0)
