-
Câu hỏi:
Biết \(M\left( {0;5} \right),N\left( {2; - 11} \right)\) là các điểm cực trị của đồ thị hàm số \(f(x)= a{x^3} + b{x^2} + cx + d\). Tính giá trị của hàm số tại x=2.
-
A.
f(2) = 1
-
B.
f(2) = -3
-
C.
f(2) = -7
-
D.
f(2) = -11
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: D
Hàm số \(f(x)= a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) (1)
\(y' = 3a{x^2} + 2bx + c\) (2)
Do M,N là các điểm cực trị của đồ thị hàm số, nên thay tọa độ M,N vào (1) và (2) ta có:
\(\begin{array}{l}
\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{d = 5}\\
{8a + 4b + 2c + d = - 11}\\
{c = 5}\\
{12a + 4b + c = - 11}
\end{array}} \right.\\
\Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{a = \frac{5}{2}}\\
{b = - \frac{{23}}{2}}\\
{c = 5}\\
{d = 5}
\end{array}} \right.
\end{array}\)\(\begin{array}{l}
\Rightarrow y = \frac{5}{2}{x^3} - \frac{{23}}{2}{x^2} + 5x + 5\\
\Rightarrow y\left( 2 \right) = - 11
\end{array}\)Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
- Gọi A và B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(f(x) = {x^3} - 3x + 1.\) Tính độ dài AB.
- Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = - 2{x^4} + ( {m + 3} ){x^2} + 5\) có duy nhất một điểm cực trị.
- Cho hàm số f(x) có đạo hàm là \(f'\left( x \right) = {x^4}\left( x - 1 \right){\left( {2 - x} \right)^3}{\left( {x - 4} \right)^2}\). Hỏi hàm số \(f(x)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
- Biết \(M\left( {0;5} \right),N\left( 2; - 11 \right)\) là các điểm cực trị của đồ thị hàm số \(f(x)= a{x^3} + b{x^2} + cx + d\). Tính giá trị của hàm số tại x=2.
- Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 3\) xác định trên [1;3].
- Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên Mệnh đề nào sau đây là đúng?
- Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \(y = {x^3} - 2{x^2} + mx + 1\) đạt cực đại tại x=1
- Tìm a, b, c sao cho hàm số \(y = {x^3} + a{x^2} + bx + c\) có giá trị bằng 0 khi x=1 và đạt cực trị bằng 0 khi x=-1
- Cho hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = x\left( {x - 7} \right){\left( {x + 12} \right)^3}\) . Điểm cực tiểu của hàm số là
