-
Câu hỏi:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = - 2{x^4} + \left( {m + 3} \right){x^2} + 5\) có duy nhất một điểm cực trị.
-
A.
\(m = 0\)
-
B.
\(m \le - 3\)
-
C.
\(m <3\)
-
D.
\(m >-3\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: B
\(\begin{array}{*{20}{l}}
{y = - 2{x^4} + \left( {m + 3} \right){x^2} + 5}\\
\begin{array}{l}
y' = - 8{x^3} + 2(m + 3)x\\
= 2x( - 4{x^2} + m + 3)
\end{array}\\
\begin{array}{l}
y' = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 0}\\
{ - 4{x^2} + m + 3 = 0}
\end{array}} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 0}\\
{m + 3 = 4{x^2}(*)}
\end{array}} \right.
\end{array}
\end{array}\)Hàm số có đúng một cực trị khi và chỉ khi phương trình (*) vô nghiệm hoặc có nghiệm kép bằng 0.
Điều này xảy ra khi: \(m + 3 \le 0 \Leftrightarrow m \le - 3.\)
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
- Gọi A và B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(f(x) = {x^3} - 3x + 1.\) Tính độ dài AB.
- Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = - 2{x^4} + ( {m + 3} ){x^2} + 5\) có duy nhất một điểm cực trị.
- Cho hàm số f(x) có đạo hàm là \(f'\left( x \right) = {x^4}\left( x - 1 \right){\left( {2 - x} \right)^3}{\left( {x - 4} \right)^2}\). Hỏi hàm số \(f(x)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
- Biết \(M\left( {0;5} \right),N\left( 2; - 11 \right)\) là các điểm cực trị của đồ thị hàm số \(f(x)= a{x^3} + b{x^2} + cx + d\). Tính giá trị của hàm số tại x=2.
- Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 3\) xác định trên [1;3].
- Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên Mệnh đề nào sau đây là đúng?
- Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \(y = {x^3} - 2{x^2} + mx + 1\) đạt cực đại tại x=1
- Tìm a, b, c sao cho hàm số \(y = {x^3} + a{x^2} + bx + c\) có giá trị bằng 0 khi x=1 và đạt cực trị bằng 0 khi x=-1
- Cho hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = x\left( {x - 7} \right){\left( {x + 12} \right)^3}\) . Điểm cực tiểu của hàm số là
