-
Câu hỏi:
a) Rút gọn biểu thức \(T = \left( {\frac{{\sqrt a + 1}}{{\sqrt {ab} + 1}} + \frac{{\sqrt {ab} + \sqrt a }}{{\sqrt {ab} - 1}} - 1} \right):\left( {\frac{{\sqrt a + 1}}{{\sqrt {ab} + 1}} - \frac{{\sqrt {ab} + \sqrt a }}{{\sqrt {ab} - 1}} + 1} \right)\)
b) Cho \(x + \sqrt 3 = 2.\) Tính giá trị của biểu thức: \(H = {x^5} - 3{x^4} - 3{x^3} + 6{x^2} - 20x + 2023\)
Lời giải tham khảo:
a) Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}
a \ge 0\\
b \ge 0\\
ab \ne 1
\end{array} \right.\)Ta có: \(\frac{{\sqrt a + 1}}{{\sqrt {ab} + 1}} + \frac{{\sqrt {ab} + \sqrt a }}{{\sqrt {ab} - 1}} - 1 = \frac{{2\sqrt {ab} \left( {\sqrt a + 1} \right)}}{{ab - 1}}.\)
Và \(\frac{{\sqrt a + 1}}{{\sqrt {ab} + 1}} - \frac{{\sqrt {ab} + \sqrt a }}{{\sqrt {ab} - 1}} + 1 = \frac{{ - 2\left( {\sqrt a + 1} \right)}}{{ab - 1}}.\)
Nên \(T = \frac{{2\sqrt {ab} \left( {\sqrt a + 1} \right)}}{{ab - 1}}:\frac{{ - 2\left( {\sqrt a + 1} \right)}}{{ab - 1}} = - \sqrt {ab} .\)
b) Ta có:
\(x + \sqrt 3 = 2 \Leftrightarrow 2 - x = \sqrt 3 \Rightarrow {\left( {2 - x} \right)^2} = 3 \Leftrightarrow 4 - 4x + {x^2} = 3 \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 1 = 0.\)
\(H = \left( {{x^5} - 4{x^4} + {x^3}} \right) + \left( {{x^4} - 4{x^3} + {x^2}} \right) + 5\left( {{x^2} - 4x + 1} \right) + 2018.\)
Suy ra: \(H = {x^3}\left( {{x^2} - 4x + 1} \right) + {x^2}\left( {{x^2} - 4x + 1} \right) + 5\left( {{x^2} - 4x + 1} \right) + 2018.\)
Do \({x^2} - 4x + 1 = 0\) nên H = 2018
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- a) Rút gọn biểu thức \(T = \left( {\frac{{\sqrt a + 1}}{{\sqrt {ab} + 1}} + \frac{{\sqrt {ab}
- Cho Parabol \((P):y = \frac{1}{2}{x^2}\) và đường thẳng \((d):y = \left( {m + 1} \right)x - {m^2} - \frac{1}{2}\) (m là tham số).
- a) Giải phương trình: \(\sqrt {x + 1} + \sqrt {6x - 14} = {x^2} - 5\) b) Giải hệ phương trình \(\left\{ \beg
- Cho đường tròn (O; R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau.
- Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho 16p + 1 là lập phương của số nguyên dương.
- a) Cho x, y là hai số dương.