Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Chuyên Toán Sở GD&ĐT Bình Phước năm 2018

    a)  Rút gọn biểu thức  \(T = \left( {\frac{{\sqrt a  + 1}}{{\sqrt {ab}  + 1}} + \frac{{\sqrt {ab}  + \sqrt a }}{{\sqrt {ab}  - 1}} - 1} \right):\left( {\frac{{\sqrt a  + 1}}{{\sqrt {ab}  + 1}} - \frac{{\sqrt {ab}  + \sqrt a }}{{\sqrt {ab}  - 1}} + 1} \right)\)

   b) Cho \(x + \sqrt 3  = 2.\) Tính giá trị của biểu thức: \(H = {x^5} - 3{x^4} - 3{x^3} + 6{x^2} - 20x + 2023\)

Cho Parabol \((P):y = \frac{1}{2}{x^2}\) và đường thẳng \((d):y = \left( {m + 1} \right)x - {m^2} - \frac{1}{2}\) (m là tham số). 

Với giá trị nào của  m thì đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm \(A({x_1};{y_1}),B({x_2};{y_2})\) sao cho biểu thức  \(T = {y_1} + {y_2} - {x_1}{x_2}\) đạt giá trị nhỏ nhất.

a) Giải phương trình:  \(\sqrt {x + 1}  + \sqrt {6x - 14}  = {x^2} - 5\)

 b) Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{y^2} + 1} \right) = 10\\
\left( {x + y} \right)\left( {xy - 1} \right) = 3
\end{array} \right.\)

Cho đường tròn (O; R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên dây BC lấy điểm M(M khác B và  C). Trên dây BD lấy điểm N sao cho ; AN cắt CD tại K. Từ M kẻ \(MH \bot AB,\left( {H \in AB} \right)\)

a) Chứng minh tứ giác ACMH và tứ giác ACMK nội tiếp.

b) Tia AM cắt đường tròn(O) tại E (E khác A). Tiếp tuyến tại E và B của đường tròn (O) cắt nhau tại F.  Chứng minh rằng AF đi qua trung điểm của HM.

c) Chứng minh MN luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định khi M di chuyển trên dây BC ( M khác B và C

1. Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho 16p + 1 là lập phương của số nguyên dương.
2. Tìm tất cả các bộ số nguyên (a, b) thỏa mãn \(3\left( {{a^2} + {b^2}} \right) - 7\left( {a + b} \right) =  - 4\)

a) Cho x, y là hai số dương.  Chứng minh rằng: \(\frac{{{x^2}}}{y} + \frac{{{y^2}}}{x} \ge x + y\)

b) Xét các số thực  a, b, c với \(b \ne a + c\) sao cho phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\)  có hai nghiệm thực  m, n thỏa mãn \(0 \le m,n \le 1.\)  Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(M = \frac{{(a - b)(2a - c)}}{{a(a - b + c)}}\)