Lý thuyết và bài tập Tán sắc ánh sáng qua thấu kính và bản mặt song song môn Vật lý 12 có đáp án

\(\begin{array}{l} D = \frac{1}{f} = \left( {n - 1} \right)\left( {\frac{1}{{{R_1}}} + \frac{1}{{{R_2}}}} \right)\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {D_d} = \frac{1}{{{f_d}}} = \left( {{n_d} - 1} \right)\left( {\frac{1}{{{R_1}}} + \frac{1}{{{R_2}}}} \right)\\ {D_t} = \frac{1}{{{f_t}}} = \left( {{n_t} - 1} \right)\left( {\frac{1}{{{R_1}}} + \frac{1}{{{R_2}}}} \right) \end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {F_d}{F_t} = {f_d} - {f_t}\\ \frac{{{f_d}}}{{{f_t}}} = \frac{{{n_t} - 1}}{{{n_d} - 1}} \end{array} \right. \end{array}\)

Nếu \({R_1} = {R_2} = R\)  thì:  

\(\left\{ \begin{array}{l} {f_d} = \frac{R}{{2\left( {{n_d} - 1} \right)}}\\ {f_t} = \frac{R}{{2\left( {{n_t} - 1} \right)}} \end{array} \right.\)

Ví dụ 1: Một thấu kính thủy tinh hai mặt lồi giống nhau, bán kính R = 54 cm. Chiết suất của thấu kính đối với ánh sáng đỏ là nđ = 1,5 và đối với ánh sáng tím là nt = 1,54. Khoảng cách giữa hai tiêu điểm của thấu kính đối với ánh sáng đỏ và đối với ánh sáng tím là

A. 4,00 cm.                 B. 4,45 cm.                 

C. 4,25 cm.                D. 1,48 cm.

Hướng dẫn

\(\begin{array}{l} f = \frac{R}{{2\left( {n - 1} \right)}}\\ \Rightarrow {F_d}{F_t} = {f_d} - {f_t} = \frac{R}{2}\left[ {\frac{1}{{\left( {{n_d} - 1} \right)}} - \frac{1}{{\left( {{n_t} - 1} \right)}}} \right]\\ = 4\left( {cm} \right) \end{array}\)

 Chọn A.

Ví dụ 2: Một chùm ánh sáng trắng song song được chiếu tới một thấu kính mỏng. Chùm tia ló màu đỏ hội tụ tại một điểm trên trục chính cách thấu kính 20 cm. Biết chiết suất của thấu kính đối với tia sáng màu tím và màu đỏ lần lượt là 1,685 và 1,643. Độ tụ của thấu kính đối với tia sáng màu tím bằng

A. 0,0469 dp.              B. 0,0533 dp.             

C. 4,69 dp.                  D. 5,33 dp.

Hướng dẫn

\(\begin{array}{l} \frac{{{f_d}}}{{{f_t}}} = \frac{{{n_t} - 1}}{{{n_d} - 1}}\\ \Rightarrow {D_t}{f_d} = \frac{{{n_t} - 1}}{{{n_d} - 1}}\\ \Rightarrow {D_t}.0,2 = \frac{{0,685}}{{0,643}}\\ \Rightarrow {D_t} \approx 5,33\left( {dp} \right) \end{array}\)

 Chọn D.

Chú ý: Thông thường thấu kính có đường rìa là đường tròn nên nếu đặt màn chắn vuông góc với trục chính và ở sau thấu kính hội tụ thì trên màn chắn thu được một vệt sáng hình tròn. Màu sắc và đường kính của vệt sáng này phụ thuộc vào vị trí đặt màn.

VD: nếu đặt màn tại tiêu điểm đỏ thì vệt sáng có tâm màu đỏ rìa màu tỉm và đường kính CD được tinh như sau:

\(\frac{{CD}}{{AB}} = \frac{{{F_d}{F_t}}}{{O{F_1}}} = \frac{{{f_d} - {f_t}}}{{{f_t}}} = \frac{{\left( {{n_t} - 1} \right)}}{{\left( {{n_d} - 1} \right)}} - 1\)

Ví dụ 3: Một thấu kính mỏng hai mặt lồi cùng bán kính 10 cm, chiết suất của chất làm thấu kính đối với tia đỏ và tia tím lần lượt là nđ = 1,61; nt = 1,69. Chiếu một chùm ánh sáng trắng song song với trục chính. Đặt một màn ảnh vuông góc trục chính và đi qua tiêu điểm của tia đỏ. Biết thấu kính có rìa là đường tròn có đường kính 25 cm. Tính đường kính của vệt sáng trên màn.

A. 1,3 cm.                   B. 3,3 cm.                   

C. 3,5 cm.                   D. 1,6 cm.

Hướng dẫn

\(\begin{array}{l} \frac{{CD}}{{AB}} = \frac{{{F_d}{F_t}}}{{O{F_1}}} = \frac{{{f_d} - {f_t}}}{{{f_t}}}\\ = \frac{{\left( {{n_t} - 1} \right)}}{{\left( {{n_d} - 1} \right)}} - 1 = \frac{{0,69}}{{0,5}} - 1\\ \Rightarrow CD \approx 3,3\left( {cm} \right) \end{array}\)

Chọn B.

Ví dụ 4: Một thấu kính móng hội tụ gồm hai mặt cầu khác nhau, bán kính R, có chiết suất đối với tia đỏ là 1,60 đối với tia tím là 1,69. Ghép sát vào thấu kính trên 1 thấu kính phân kỳ mỏng, 2 mặt cầu giống nhau, bán kính R. Tiêu điểm của hệ thấy kính đối với tia đó và đối với tia tím trùng nhau. Thấu kính phân kỳ có chiếu suất đối với tia đỏ (n’đ) và tia tím (n't) liên hệ với nhau bởi

A. n’t = 2n’đ + 1.         B. n’t = n’d + 0,01.     

C. n’t= l,5n’đ.              D. n’t = n’đ + 0,09.

Hướng dẫn

Độ tụ của thấu kính mỏng ghép sát:  

\(D = \frac{{2\left( {n - 1} \right)}}{R} - \frac{{2\left( {n' - 1} \right)}}{R}\)

Vì tiêu điểm đỏ trùng với tiêu điểm tím nên  \({D_d} = {D_t}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{2\left( {{n_d} - 1} \right)}}{R} - \frac{{2\left( {{n_d}' - 1} \right)}}{R} = \frac{{2\left( {{n_t} - 1} \right)}}{R} - \frac{{2\left( {{n_t}' - 1} \right)}}{R}\\ \to {n_t}' = {n_d}' + 0,09 \end{array}\)

Chọn D.

Áp dụng định luật khúc xạ:  

\(\begin{array}{l} \sin i = {n_d}\sin {r_d} = {n_t}\sin {r_t}\\ \Rightarrow {d_d} = ?,{r_t} = ?\\ \Rightarrow DT = IO.\left( {{\mathop{\rm t}\nolimits} {\rm{an}}{{\rm{r}}_d} - \tan {r_t}} \right)\\ \Rightarrow DH = DT\sin \left( {{{90}^0} - i} \right) = DT\cos i \end{array}\)

Ví dụ 1: Chiếu một tia sáng trắng từ không khí vào một bản thuỷ tinh có bề dày 5 cm dưới góc tới 80°. Biết chiết suất của thủy tinh đối với tia đỏ và tia tím lần lượt là 1,472 và 1,511. Tính khoảng cách giữa hai tia ló đỏ và tím.

A. 0,32 mm.                B. 0,33 mm.               

C. 0,34 mm.                D. 0,35 mm.

Hướng dẫn

\(\begin{array}{l} \sin {80^0} = 1,472.\sin {r_d} = 1,511.{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}{{\rm{r}}_t}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {r_d} \approx 41,{99^0}\\ {r_t} \approx 40,{67^0} \end{array} \right.\\ a = DT.\cos {80^0}\\ = \left( {e\tan {r_d} - e\tan {r_t}} \right)\cos {80^0} \approx 0,35\left( {mm} \right) \end{array}\)

Trên đây là toàn bộ nội dung Bài tập Lý thuyết và bài tập Tán sắc ánh sáng qua thấu kính và bản mặt song song môn Vật lý 12 có đáp án năm 2020. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập .

Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:

• 20 câu hỏi trắc nghiệm về năng lượng của vật DĐĐH môn Vật lý 12 năm 2020

• Rèn luyện kỹ năng lập phương trình Dao động điều hòa Vật lý 12

• Bài tập và công thức tính nhanh về Con lắc lò xo, Con lắc đơn trong DĐĐH

Chúc các em học tập tốt !