Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán THPT Sơn Tây Hà Nội

TRƯỜNG THPT SƠN TÂY                              ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM 2018

Môn thi: Toán

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1: (2 điểm) Cho biểu thức  \(A = \left( {\frac{{2\sqrt x  - 9}}{{x - 5\sqrt x  + 6}} - \frac{{\sqrt x  + 3}}{{\sqrt x  - 2}} - \frac{{2\sqrt x  + 1}}{{3 - \sqrt x }}} \right).\frac{{x - 3\sqrt x }}{{x\sqrt x  + 1}}\)

 (với \(x \ge 0;x \ne 4;x \ne 9\) )

1. Rút gọn biểu thức A
2. Tính giá trị của biểu thức A khi  \(x = \sqrt {3 + 2\sqrt 2 }  + \sqrt {11 - 6\sqrt 2 } \)
3. Tính giá trị lớn nhất của A

Bài 2: (2 điểm) Một ô tô dự định đi từ A đến B trong khoảng thời gian nhất định. Biết rằng nếu vận tốc giảm đi 10km/h thi ô tô đến B chậm hơn 96 phút so với dự định. Nếu vận tốc tăng thêm 20km/h thi ô tô đến sớm hơn dự định 2 giờ. Tính độ dài quãng đường AB

Bài 3: (2 điểm)

1. Giải hệ phương trình sau:  \(\left\{ \begin{array}{l}
   \frac{2}{{x - 1}} + \sqrt {y + 1}  = 0\\
   \frac{3}{{x - 1}} - 2\sqrt {y + 1}  =  - 7
   \end{array} \right.\)
2. Trong mặt phẳng Oxy cho \(\left( P \right):y = {\rm{a}}{{\rm{x}}^2}\) và  \(\left( d \right):y = 2\left( {m - 1} \right)x - {m^2} + 3m\)

1. Với m=3 tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d)
2. Tìm m để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật có diện tích bằng 7/4

Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB cố định, điểm I nằm giữa A và O sao cho \(AI = \frac{2}{3}AO\). Kẻ dây cung MN vuông góc với AB tại I, gọi C là điểm tùy ý thuộc xung lớn MN sao cho C không trùng với M, N và B. Nối AC cắt MN tại E

1. Chứng minh 4 điểm I, E, C, B cùng thuộc một đường tròn
2. Chứng minh hai tam giác AME và ACM đồng dạng
3. Chứng minh \(A{\rm{E}}.AC - AI.IB = A{I^2}\)  
4. Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME nhỏ nhất

Bài 5: (0,5 điểm) Cho các số dương a, b, c thỏa mãn \({a^2} + {b^2} + {c^2} = 1\) . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức  \(P = \frac{{ab}}{c} + \frac{{bc}}{a} + \frac{{ca}}{b}\)

{--xem đầy đủ nội dung ở phần xem online hoặc tải về--}

Trên đây là trích đoạn nội dung đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán của trường THPT Sơn Tây Hà Nội. Để xem được đầy đủ đề thi và đáp án gợi ý các em vui lòng chọn Xem online hoặc Tải về. 

Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:

• Đề thi minh họa tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán TP. HCM năm học 2018 - 2019

Chúc các em học tốt và đạt kết quả trong kì thi tới!