Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm học 2020 - 2021 sở GD&ĐT Hà Nội có đáp án

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 1 trang)

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020 – 2021 Khóa ngày 17/7/2020 Đề thi môn: Toán Ngày thi: 18/7/2020 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề

Bài I. (2,0 điểm)

Cho hai biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  + 2}}\) và \(B = \frac{3}{{\sqrt x  - 1}} - \frac{{\sqrt x  + 5}}{{x - 1}}\) với \(x \ge 0,\,\,x \ne 1.\)

1) Tính giá trị của biểu thức A khi x=4

2) Chứng minh \(B = \frac{2}{{\sqrt x  + 1}}.\)

3) Tìm tất cả giá trị của x để biểu thức \(P = 2A.B + \sqrt x \) đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài II (2,0 điểm)

1) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình hoặc phương trình:

Quãng đường từ nhà An đến nhà Bình dài 3 km. Buổi sáng, An đi bộ đến nhà Bình. Buổi chiều cùng ngày, An đi xe đạp từ nhà Bình về nhà An trên cùng quãng đường đó với vạn tốc lớn hơn vận tốc đi bộ của An là 9km/h. Tính vận tốc đi bộ của An, biết thời gian đi buổi chiều ít hơn thời gian đi buổi sáng là 45 phút. (Giả định rằng An đi bộ với vận tốc không đổi trên toàn bộ quãng đường đó.)

2) Một quả bóng bàn có dạng hình cầu có bán kính bằng 2 cm. Tính diện tích bề mặt của quản bóng bàn đó (lấy \(\pi  = 3,14)\) .

Bài III (2,5 điểm)

1) Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
2x + \frac{3}{{y - 1}} = 5\\
4x - \frac{1}{{y - 1}} = 3
\end{array} \right.\)

2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét đường thẳng \(\left( d \right):\,\,\,y = mx + 4\) với \(m \ne 0\).

 a) Gọi A là giao điểm của đường thẳng (d) và trục Oy. Tìm tọa độ của điểm A.

 b) Tìm tất cả các giá trị của để đường thẳng (d) cắt trục Ox tại điểm B sao cho tam giác OAB là tam giác cân.

Bài IV (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và đường cao BE. Gọi H và K lần lượt là các chân đường vuôn góc kẻ từ điểm E đến các đường thẳng AB và BC.

1) Chứng minh tứ giác BHEK là tứ giác nội tiếp.

2) Chứng minh \(BH.BA = BK.BC.\)

3) Gọi F là chân đường vuông góc kẻ từ điểm C đến đường thẳng AB và I là trung điểm của đoạn thẳng EF. Chứng minh ba điểm H, I, K là ba điểm thẳng hàng.

Bài V (0,5 điểm)

          Giải phương trình \(\sqrt x  + \sqrt {3x - 2}  = {x^2} + 1.\)

………………. Hết …………………..

---Để xem Đáp án Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm học 2020 - 2021 sở GD&ĐT Hà Nội có đáp án nhấn XEM ONLINE hoặc TẢI VỀ---

Ngoài ra, các em có thể xem thêm đề thi vào lớp 10 toán sau: 

• Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm học 2020 – 2021 sở GD&ĐT TP HCM có đáp án

Chúc các em học tốt!