Chuyên đề bài tập về Đoạn mạch xoay chiều có điện áp vuông pha năm 2019-2020

ĐOẠN MẠCH XOAY CHIỀU CÓ ĐIỆN ÁP VUÔNG PHA

Câu 1: Cho mạch điện xoay chiều như hình. R1 = 4W,  R2 = 100W, \({C_1} = \frac{{{{10}^{ - 2}}}}{{{\rm{8}}\pi }}F;L = \frac{1}{\pi }H,\) f = 50Hz. Tìm điện dung C2, biết rằng điện áp uAE và uEB cùng pha.

Hướng dẫn:

Ta có :

\(\left\{ \begin{array}{l} {{\rm{\varphi }}_{{\rm{AE}}}} = {{\rm{\varphi }}_{{{\rm{u}}_{{\rm{AE}}}}}} - {{\rm{\varphi }}_{\rm{i}}}\\ {{\rm{\varphi }}_{{\rm{EB}}}} = {{\rm{\varphi }}_{{{\rm{u}}_{{\rm{EB}}}}}} - {{\rm{\varphi }}_{\rm{i}}} \end{array} \right.\)

Vì uAE và uEB đồng pha nên:

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {{\rm{\varphi }}_{{\rm{AE}}}} = {{\rm{\varphi }}_{{\rm{EB}}}}\\ \Rightarrow {\rm{tan}}{{\rm{\varphi }}_{{\rm{AE}}}} = {\rm{tan}}{{\rm{\varphi }}_{{\rm{EB}}}}\\ \Leftrightarrow - \frac{{{{\rm{Z}}_{{{\rm{C}}_{\rm{1}}}}}}}{{{{\rm{R}}_{\rm{1}}}}} = \frac{{{{\rm{Z}}_{\rm{L}}} - {{\rm{Z}}_{{{\rm{C}}_{\rm{2}}}}}}}{{{{\rm{R}}_{\rm{2}}}}}\\ \Rightarrow {{\rm{Z}}_{{{\rm{C}}_{\rm{2}}}}} = {{\rm{Z}}_{\rm{L}}} + {{\rm{Z}}_{{{\rm{C}}_{\rm{1}}}}}\frac{{{{\rm{R}}_{\rm{2}}}}}{{{{\rm{R}}_{\rm{1}}}}}\\ \Rightarrow {{\rm{Z}}_{{{\rm{C}}_{\rm{2}}}}} = 100 + 8\frac{{100}}{4} = 300\Omega \\ \Rightarrow {{\rm{C}}_{\rm{2}}} = \frac{{\rm{1}}}{{{\rm{2\pi f}}{{\rm{Z}}_{{{\rm{C}}_{\rm{2}}}}}}} = \frac{1}{{2{\rm{\pi }}.50.300}} = \frac{{{{10}^{ - 4}}}}{{3{\rm{\pi }}}}\left( F \right). \end{array}\)

Câu 2: Cho mạch điện như hình vẽ. UAN = 150V, UMB = 200V, uAN và uMB vuông pha với nhau, cường độ dòng điện tức thời trong mạch có biểu thức \({\rm{i}} = {{\rm{I}}_{\rm{0}}}{\rm{cos100\pi t}}\) (A). Biết cuộn dây là thuần cảm. Hãy viết biểu thức uAB.

Hướng dẫn:

Ta có:

\(\begin{array}{l} {{\rm{U}}_{{\rm{AN}}}} = \sqrt {{\rm{U}}_{\rm{R}}^{\rm{2}} + {\rm{U}}_{\rm{C}}^{\rm{2}}} = 150\,\,\,\,(1)\\ {{\rm{U}}_{{\rm{MB}}}} = \sqrt {{\rm{U}}_{\rm{R}}^{\rm{2}} + {\rm{U}}_{\rm{L}}^{\rm{2}}} = 200\,\,\,\,(2) \end{array}\)

Vì uAN và uMB vuông pha nhau nên:

  \(\begin{array}{l} {{\rm{\varphi }}_{{\rm{MB}}}} - {{\rm{\varphi }}_{{\rm{AN}}}} = \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{2}}}\\ \Rightarrow {{\rm{\varphi }}_{{\rm{MB}}}} = \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{2}}} + {{\rm{\varphi }}_{{\rm{AN}}}}\\ {{\rm{\varphi }}_{{\rm{MB}}}} > 0;{{\rm{\varphi }}_{{\rm{AN}}}} < 0\\ \Rightarrow {\rm{tan}}{{\rm{\varphi }}_{{\rm{MB}}}} = \tan \left( {\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{2}}} + {{\rm{\varphi }}_{{\rm{AN}}}}} \right) = - \cot {{\rm{\varphi }}_{{\rm{AN}}}}\\ \Leftrightarrow \tan {{\rm{\varphi }}_{{\rm{MB}}}} = - \frac{1}{{\tan {{\rm{\varphi }}_{{\rm{AN}}}}}}\\ \Rightarrow \tan {{\rm{\varphi }}_{{\rm{MB}}}}\tan {{\rm{\varphi }}_{{\rm{AN}}}} = - 1\\ \Rightarrow \frac{{{{\rm{U}}_{\rm{L}}}}}{{{{\rm{U}}_{\rm{R}}}}}.\frac{{{{\rm{U}}_{\rm{C}}}}}{{{{\rm{U}}_{\rm{R}}}}} = 1\\ \Rightarrow {\rm{U}}_{\rm{R}}^{\rm{2}} = {{\rm{U}}_{\rm{L}}}{{\rm{U}}_{\rm{C}}}\,\,\,\,(3) \end{array}\)

Từ (1), (2) và (3), ta suy ra :  

UL = 160V , UC = 90V,  UR = 120V.

Ta có :

\(\begin{array}{l} {{\rm{U}}_{{\rm{AB}}}} = \sqrt {{\rm{U}}_{\rm{R}}^{\rm{2}} + {{\left( {{{\rm{U}}_{\rm{L}}} - {{\rm{U}}_{\rm{C}}}} \right)}^2}} \\ = \sqrt {{{120}^2} + {{\left( {160 - 90} \right)}^2}} \approx 139V\\ \tan {\rm{\varphi }} = \frac{{{{\rm{U}}_{\rm{L}}} - {{\rm{U}}_{\rm{C}}}}}{{{{\rm{U}}_{\rm{R}}}}} = \frac{{160 - 90}}{{120}} = \frac{7}{{12}}\\ \Rightarrow {\rm{\varphi }} = 0,53rad\\ \Rightarrow {{\rm{u}}_{{\rm{AB}}}} = 139\sqrt 2 \cos \left( {100{\rm{\pi t}} + 0,53} \right)V \end{array}\)

Câu 3: Cho vào đoạn mạch hình bên một dòng điện xoay chiều có cường độ  \({\rm{i}} = {{\rm{I}}_{\rm{0}}}{\rm{cos100\pi t}}\)(A). Khi đó uMB và uAN vuông pha nhau, và biểu thức  \({{\rm{u}}_{{\rm{MB}}}} = {\rm{100}}\sqrt 2 {\rm{cos}}\left( {{\rm{100\pi t}} + \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{3}}}} \right)\) (V). Hãy viết biểu thức uAN và tìm hệ số công suất của đoạn mạch MN?

Hướng dẫn:

Do pha ban đầu của i bằng 0

\(\Rightarrow {{\rm{\varphi }}_{{\rm{MB}}}} = {{\rm{\varphi }}_{{{\rm{u}}_{{\rm{MB}}}}}} - {{\rm{\varphi }}_{\rm{i}}} = \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{3}}} - 0 = \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{3}}}rad\)

Dựa vào giản đồ vectơ, ta có các giá trị hiệu dụng của UL, UR, UC là:\(\begin{array}{l} {U_R} = {\rm{ }}{U_{MB}}cos{\varphi _{MB}}\;\\ = 100\cos \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{3}}} = 50V\\ {{\rm{U}}_{\rm{L}}} = {{\rm{U}}_{\rm{R}}}{\rm{tan}}{{\rm{\varphi }}_{{\rm{MB}}}}\\ = 50\tan \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{3}}} = 50\sqrt 3 V \end{array}\)

Vì uMB và uAN vuông pha nhau nên ta có:

\(\begin{array}{l} {{\rm{\varphi }}_{{\rm{MB}}}} - {{\rm{\varphi }}_{{\rm{AN}}}} = \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{2}}}\\ \Rightarrow {{\rm{\varphi }}_{{\rm{AN}}}} = - \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{6}}}\\ \tan {{\rm{\varphi }}_{{\rm{MB}}}}\tan {{\rm{\varphi }}_{{\rm{AN}}}} = - 1\\ \Leftrightarrow \frac{{{{\rm{U}}_{\rm{L}}}}}{{{{\rm{U}}_{\rm{R}}}}}.\frac{{ - {{\rm{U}}_{\rm{C}}}}}{{{{\rm{U}}_{\rm{R}}}}} = - 1\\ \Rightarrow {{\rm{U}}_{\rm{C}}} = \frac{{{\rm{U}}_{\rm{R}}^{\rm{2}}}}{{{{\rm{U}}_{\rm{L}}}}} = \frac{{{{50}^2}}}{{50\sqrt 3 }} = \frac{{50}}{{\sqrt 3 }}V\\ {{\rm{U}}_{{\rm{AN}}}} = \frac{{{{\rm{U}}_{\rm{R}}}}}{{{\rm{cos}}{{\rm{\varphi }}_{{\rm{AN}}}}}} = \frac{{50}}{{\cos \left( { - \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{6}}}} \right)}} = \frac{{100}}{{\sqrt 3 }}V\\ \Rightarrow {{\rm{U}}_{{\rm{0 AN}}}} = 100\sqrt {\frac{2}{3}} V\\ \to {{\rm{u}}_{{\rm{AN}}}} = 100\sqrt {\frac{2}{3}} \cos \left( {100{\rm{\pi t}} - \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{6}}}} \right) \end{array}\)

Hệ số công suất toàn mạch:

\(\begin{array}{l} \cos {\rm{\varphi }} = \frac{{\rm{R}}}{{\rm{Z}}} = \frac{{{{\rm{U}}_{\rm{R}}}}}{{\rm{U}}}\\ = \frac{{{{\rm{U}}_{\rm{R}}}}}{{\sqrt {{\rm{U}}_{\rm{R}}^{\rm{2}} + {{\left( {{{\rm{U}}_{\rm{L}}} - {{\rm{U}}_{\rm{C}}}} \right)}^2}} }}\\ = \frac{{50}}{{\sqrt {{{50}^2} + {{\left( {50\sqrt 3 - \frac{{50}}{{\sqrt 3 }}} \right)}^2}} }} = \sqrt {\frac{3}{7}} \end{array}\)

Câu 4: Đoạn mạch xoay chiều với điện áp hai đầu đoạn mạch ổn định , có RLC ( L thuần cảm ) mắc nối tiếp. Biết : điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch lệch pha là \(\varphi = \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{6}}}\)  so với cường độ dòng điện hiệu qua mạch . Ở thời điểm t , điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch chứa LC là u_LC = 100\(\sqrt 3 \) V và điện áp tức thời hai đầu điện trở R là u_R = 100 V .Biểu thức điện áp cực đại hai đầu điện trở R là :

A. 200  V                           B. 173,2 V                

C. 321,5 V                      D. 316,2 V

Hướng dẫn:

Đoạn mạch chứa LC và R ⇔  u_LC vuông pha với u_R

Áp dụng công thức:

\(\begin{array}{l} {\left( {\frac{{{u_{LC}}}}{{{U_{0LC}}}}} \right)^2} + {\left( {\frac{{{u_R}}}{{{U_{0R}}}}} \right)^2} = 1\\ \Rightarrow {\left( {\frac{{{{\rm{u}}_{{\rm{LC}}}}}}{{{\rm{tan\varphi }}}}} \right)^{\rm{2}}} + {\rm{u}}_{\rm{R}}^{\rm{2}} = {\rm{U}}_{{\rm{0R}}}^{\rm{2}} \end{array}\)

Suy ra: U_0R = 316,2V.

Chọn D

...

---Để xem tiếp nội dung các bài tập về Đoạn mạch xoay chiều có điện áp vuông pha, các em vui lòng đăng nhập vào trang hoc247.net để xem online hoặc tải về máy tính---

 

Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Chuyên đề bài tập về Đoạn mạch xoay chiều có điện áp vuông pha năm 2019-2020. Để xem toàn bộ nội dung các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập .

Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:

• Tổng hợp chuyên đề lý thuyết Dao động cơ học 2018

• Rèn luyện kỹ năng lập phương trình Dao động điều hòa Vật lý 12

• Bài tập và công thức tính nhanh về Con lắc lò xo, Con lắc đơn trong DĐĐH

Chúc các em học tập tốt !