Các bài toán về sự trùng vân sáng, tối trong Giao thoa ánh sáng có đáp án môn Vật lý 12

SỰ TRÙNG VÂN SÁNG, TỐI TRONG GIAO THOA ÁNH SÁNG

* Vân sáng trùng vân sáng:

 \(x = {k_1}\frac{{{\lambda _1}D}}{a} = {k_2}\frac{{{\lambda _2}D}}{a}\)

* Vân sáng trùng vân tối:

 \(x = {k_1}\frac{{{\lambda _1}D}}{a} = \left( {{m_2} - 0,5} \right)\frac{{{\lambda _2}D}}{a}\)

* Vân tối trùng vân tối:  

\(x = \left( {{m_1} - 0,5} \right)\frac{{{\lambda _1}D}}{a} = \left( {{m_2} - 0,5\frac{{{\lambda _2}D}}{a}} \right)\)

Biểu diễn λ, theo k hoặc m, rồi thay vào điều kiện giới hạn:  \(0,38\mu m \le \lambda \le 0,76\mu m.\)

 

Ví dụ 1: Trong thí nghiệm giao thoa lâng, thực hiện đông thời với hai ánh sáng đơn sắc λ1 và λ1 = 0,54 µm. Xác định λ1 để vân tối thứ 3 kể từ vân sáng trung tâm của λ2 trùng với một vân tối của λ1.  Biết \(0,38\mu m \le {\lambda _2} \le 0,76\mu m.\)

A. 0,4 µm.                               B. 8/15 µm.                            

C. 7/15 µm.                             D. 27/70 µm.

Hướng dẫn

\(\begin{array}{l} x = 2,5\frac{{{\lambda _1}D}}{a} = \left( {m + 0,5} \right)\frac{{{\lambda _1}D}}{a}\\ \Rightarrow {\lambda _1} = \frac{{1,35}}{{m + 0,5}}\mu m\\ 0,58\mu m \le {\lambda _2} \le 0,76\mu m \Rightarrow 1,28 \le m \le 3,05\\ \Rightarrow m = 2,3\\ \Rightarrow {\lambda _1} = \frac{{27}}{{70}}\left( {\mu m} \right) \end{array}\)

 Chọn D.

Ví dụ 2: (THPTQG − 2017) Trong thí nghiệm Y−âng về giao thoa ánh sáng, hai khe được chiếu bằng ánh sáng trắng có bước sóng từ 380 nm đến 760 nm. Trên màn quan sát, tồn tại vị trí mà ở đó có đúng ba bức xạ cho vân sáng ứng với các bước sóng là 440 nm, 660 nm và λ. Giá trị của λ gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 570 mn.                              B. 560 nm.                             

C. 540 nm.                              D. 550 nm.

Hướng dẫn

* Các vị trí vân sáng trùng nhau của λ1, λ2 và λ3:

\(\begin{array}{l} x = {k_1}\frac{{{\lambda _1}D}}{a} = {k_2}\frac{{{\lambda _2}D}}{a} = {k_3}\frac{{{\lambda _3}D}}{a}\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \frac{{{k_1}}}{{{k_2}}} = \frac{{{\lambda _2}}}{{{\lambda _1}}} = \frac{3}{2} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {k_1} = 3n\\ {k_2} = 2n \end{array} \right.\\ {\lambda _3} = 1320\frac{n}{{{k_3}}} \end{array} \right.\\ 380 \le {\lambda _3} \ne {\lambda _1};{\lambda _2} \le 760 \Rightarrow 1,74 \le \frac{{{k_2}}}{n} \ne 2,3 \le 3,47 \end{array}\)

+ Với n = 1 thì \(1,74 \le {k_3} \ne 2;3 \le 3,47 \Rightarrow \exists {k_3} \Rightarrow \)  Loại.

+ Với n = 2 thì  \(3,48 \le {k_3} \ne 4;6 \le 6,694 \Rightarrow {k_3} = 5 \Rightarrow {\lambda _3} = 1320.\frac{2}{5} = 528\left( {nm} \right)\)

 Chọn C.

Ví dụ 3: Trong thí nghiệm lâng, khoảng cách giữa hai khe 1 mm, khoảng cách từ mặt phẳng hai khe đến màn quan sát 1 m, hai khe được chiếu đồng thời hai bức xạ có bước sóng λ1 = 0,60 µm và λ1. Trên màn hứng vân giao thoa vân sáng bậc 10 của bức xạ λ1 trùng với vân sáng bậc 12 của bức xạ λ2. Khoảng cách giữa hai vân sáng cùng bậc 12 (cùng một phía so với vân chính giữa) của hai bức xạ là

A. 1,2 mm.                              B. 0,1 mm.                             

C. 0,12 mm.                            D. l0mm.

Hướng dẫn

\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} x = 12\frac{{{\lambda _2}D}}{a} = 10\frac{{{\lambda _1}D}}{a}\\ {x_{12}} - {x_{12}}' = 12\frac{{{\lambda _2}D}}{a} - 12\frac{{{\lambda _1}D}}{a} \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \lambda = \frac{{10{\lambda _1}}}{{12}} = \frac{{10.0,6}}{{12}} = 0,5\left( {\mu m} \right)\\ {x_{12}} - {x_{12}}' = 12.\frac{{0,{{1.10}^{ - 6}}.1}}{{{{10}^{ - 3}}}} = 1,2\left( {mm} \right) \end{array} \right. \end{array}\)

Chọn A.

Ví dụ 4: Trong thí nghiệm giao thoa lâng, thực hiện đồng thời với hai ánh sáng đơn sắc  λ1 và λ2 = 0,5 pm. Xác định λ1 để vân sáng bậc 3 của λ2 trùng với một vân tối của λ1.  Biết \(0,38\mu m \le {\lambda _2} \le 0,76\mu m.\)

A. 0,6 µm.                               B. 8/15 µm.                            

C. 7/15 µm.                             D. 0,65 µm.

Hướng dẫn

\(\begin{array}{l} x = 1\frac{{{\lambda _2}D}}{a} = \left( {m + 0,5} \right)\frac{{{\lambda _1}D}}{a}\\ \Rightarrow {\lambda _1} = \frac{{1,5}}{{m + 0,5}}\mu m\\ 0,58\mu m \le {\lambda _2} \le 0,76\mu m \Rightarrow 1,47 \le m \le 2,08\\ \Rightarrow m = 2\\ \Rightarrow \lambda = 0,6\left( {um} \right) \end{array}\)

 Chọn A

Ví dụ 5: Trong thí nghiệm Y−âng, khoảng cách giữa hai khe là 1 mm, khoảng cách từ λ1 = 0,72µm và λ2 , người ta thấy vân sáng bậc 3 của bức xạ λ2 trùng với vân sáng bậc 2 của bức xạ λ1. Tìm λ1.

A. λ2  = 0,54 µm.                     B. λ2 = 0,43 µm.                     

C. λ2 = 0,48 µm.                     D. λ2 = 0,45 µm.

Hướng dẫn

\(\begin{array}{l} x = 3\frac{{{\lambda _2}D}}{a} = 2\frac{{{\lambda _1}D}}{a}\\ \Rightarrow {\lambda _2} = \frac{{2{\lambda _1}}}{3} = 0,48\left( {\mu m} \right) \end{array}\)

Chọn C.

Ví dụ 6: Trong thí nghiệm giao thoa lâng, thực hiện đồng thời với hai ánh sáng đơn sắc λ1 = 0,45 µm và λ2. Quan sát tại một điểm M trên màn người ta thấy tại đó vân sáng bậc 5 của λ1 trùng vái vân sáng của λ2. Xác định bước sóng λ2.  Biết \(0,38\mu m \le {\lambda _2} \le 0,76\mu m.\)

A. 0,76 µm.                             B. 0,6 µm.                              

C. 0,64 µm.                             D. 0,75 µm.

Hướng dẫn

\(\begin{array}{l} x = 5\frac{{{\lambda _1}D}}{a} = k\frac{{{\lambda _2}D}}{a}\\ \Rightarrow {\lambda _2} = \frac{{2,25}}{k}\left( {um} \right)\\ 0,58 \le {\lambda _1} \le 0,76 \Rightarrow 2,96 \le k \le 3,88\\ \Rightarrow k = 3\\ \Rightarrow \lambda = 0,75\left( {\mu m} \right) \end{array}\)

   Chọn D.

 

Trên đây là toàn bộ nội dung Tài liệu Các bài toán về sự trùng vân sáng, tối trong Giao thoa ánh sáng có đáp án môn Vật lý 12. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập .

Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:

• Bài tập trắc nghiệm Vật lý 12 chủ đề Mạch dao động có các tụ ghép năm 2020

• 4 bài toán liên quan đến hiện tượng Tán sắc ánh sáng quan trọng nhất môn Vật lý 12 năm 2020

• Bài tập và công thức tính nhanh về Con lắc lò xo, Con lắc đơn trong DĐĐH

Chúc các em học tập tốt !