Bộ 5 đề thi chọn HSG môn Toán lớp 7 Trường THCS Thượng Lâm

TRƯỜNG THCS THƯỢNG LÂM

ĐỀ THI HSG LỚP 7 MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài: 120 phút)

Câu 1: (5 điểm)

a) Tính giá trị biểu thức P = \(\left| {a - \frac{1}{{2014}}} \right| + \left| {a - \frac{1}{{2016}}} \right|\), với \(a = \frac{1}{{2015}}\).        

b) Tìm số nguyên x để tích hai phân số \(\frac{6}{{x + 1}}\) và \(\frac{{x - 1}}{3}\) là một số nguyên.

Câu 2: (5 điểm)

a) Cho a > 2, b > 2. Chứng minh \(ab > a + b\) 

b) Cho ba hình chữ nhật, biết diện tích của hình thứ nhất và diện tích của hình thứ hai tỉ lệ với 4 và 5, diện tích hình thư hai và diện tích hình thứ ba tỉ lệ với 7 và 8, hình thứ nhất và hình thứ hai có cùng chiều dài và tổng các chiều rộng của chúng là 27 cm, hình thứ hai và hình thứ ba có cùng chiều rộng, chiều dài của hình thứ ba là 24 cm. Tính diện tích của mỗi hình chữ nhật đó.                          

Câu 3: (3 điểm)

 Cho ∆DEF vuông tại D và DF > DE, kẻ DH vuông góc với EF  (H thuộc cạnh EF). Gọi M là trung điểm của EF.

a) Chứng minh \(\widehat {MDH} = \widehat E - \widehat F\) 

b) Chứng minh EF - DE > DF - DH

Câu 4: (2 điểm) Cho các số \(0 < {a_1} < {a_2} < {a_3} < .... < {a_{15}}\). Chứng minh rằng \(\frac{{{a_1} + {a_2} + {a_3} + ... + {a_{15}}}}{{{a_5} + {a_{10}} + {a_{15}}}} < 5\)

Câu 5: (5 điểm)

Cho ∆ABC có \(\widehat A = {120^0}\). Các tia phân giác BE, CF của \(\widehat {ABC}\) và \(\widehat {ACB}\) cắt nhau tại I (E, F lần lượt thuộc các cạnh AC, AB). Trên cạnh BC lấy hai điểm M, N sao cho \(\widehat {BIM} = \widehat {CIN} = {30^0}\).

a) Tính số đo của \(\widehat {MIN}\).

b) Chứng minh CE + BF < BC

ĐÁP ÁN

Câu 1

a) Tính giá trị biểu thức P = \(\left| {a - \frac{1}{{2014}}} \right| + \left| {a - \frac{1}{{2016}}} \right|\), với \(a = \frac{1}{{2015}}\).

Thay \(a = \frac{1}{{2015}}\) vào biểu thức P = \(\left| {\frac{1}{{2015}} - \frac{1}{{2014}}} \right| + \left| {\frac{1}{{2015}} - \frac{1}{{2016}}} \right|\)  

Ta có P \( = \frac{1}{{2014}} - \frac{1}{{2015}} + \frac{1}{{2015}} - \frac{1}{{2016}}\) 

P \( = \frac{1}{{2014}} - \frac{1}{{2016}}\)  

P \( = \frac{{2016 - 2014}}{{2014.2016}} = \frac{2}{{2014.2016}}\)  

P = \(\frac{1}{{1007.2016}} = \frac{1}{{2030112}}\)  

b) Tìm số nguyên x để tích hai phân số \(\frac{6}{{x + 1}}\) và \(\frac{{x - 1}}{3}\) là một số nguyên.

Đặt

\(\begin{array}{l}
A = \frac{6}{{x + 1}}.\frac{{x - 1}}{3}\\
 = \frac{2}{{x + 1}}.\frac{{x - 1}}{1}\\
 = \frac{{2(x - 1)}}{{x + 1}}\\
 = \frac{{2x - 2}}{{x + 1}}\\
 = \frac{{2(x + 1) - 4}}{{x + 1}}\\
 = 2 - \frac{4}{{x + 1}}
\end{array}\) 

Để A nhận giá trị nguyên thì x + 1 là Ư(4) = \(\left\{ { \pm 1; \pm 2; \pm 4} \right\}\) 

Suy ra x \( \in \) \(\left\{ {0; - 2;1; - 3;3; - 5} \right\}\) 

.........

 ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Câu 1. Tìm giá trị  n  nguyên dương:

a) \(\frac{1}{{27}}{.81^n} = {3^n}\)     

b)  8 < 2ⁿ < 64

Câu 2. Thực hiện phép tính:

\((\frac{1}{8} + \frac{1}{{8.15}} + \frac{1}{{15.22}} + ... + \frac{1}{{43.50}})\frac{{4 - 3 - 5 - 7 - ... - 49}}{{217}}\) 

Câu 3. Tìm các cặp số (x; y) biết:

\(a)\,\,\,\frac{{\rm{x}}}{{\rm{5}}} = \frac{y}{9}{\rm{ v\mu   xy}}\,{\rm{ = }}\,4{\rm{05}}\) 

\({\rm{b) }}\frac{{{\rm{1 + 5y}}}}{{{\rm{24}}}} = \frac{{{\rm{1 + 7y}}}}{{{\rm{7x}}}} = \frac{{{\rm{1 + 9y}}}}{{{\rm{2x}}}}\) 

........

 ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Câu 1(5 điểm):

a) Cho biểu thức: P = x - 4xy + y. Tính giá trị của P với \(\left| x \right| = 1,5;\) y = -0,75

b) Rút gọn biểu thức: \({\rm{A}} = \frac{{{2^{12}}{{.3}^5} - {4^6}.81}}{{{{\left( {{2^2}.3} \right)}^6} + {8^4}{{.3}^5}}}\)  

Câu 2 (4điểm):

a) Tìm x, y, z, biết: 2x = 3y; 4y = 5z   và  x + y + z = 11

b) Tìm x, biết: \(\left| {x + 1} \right| + \left| {x + 2} \right| + \left| {x + 3} \right| = 4x\)  

Câu 3(3 điểm). Cho hàm số: y = f(x) = -4x³ + x

a) Tính f(0), f(-0,5)

b) Chứng minh: f(-a) = -f(a).

..........

 ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Câu 1 (4đ):

a) Tính giá trị của biểu thức: \(A = \;\frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}}\; + \frac{1}{{3.4}}\; +  \ldots  + \frac{1}{{99.100}}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\)    

b) Tính: 2⁴ + 8 [(-2)² : \(\frac{1}{2}\)]⁰ – 2^-2.4 + (-2)²

Câu 2 (4đ):

Hai lớp 7A và 7B đi lao động trồng cây. Biết rằng tỉ số giữa số cây trồng được của lớp 7A và 7B là 0,8. Lớp 7B trồng nhiều hơn lớp 7A là 20 cây. Tính số cây mỗi lớp trồng được?

Câu 3 (4đ):

Tìm x biết:

a) \(\frac{1}{2}\) - x : \(\frac{3}{5}\) = 2

b) \({2^{^{x + \frac{1}{2}}}}\) = 8     

Câu 4 (4đ):

Ba đội máy ủi đất làm ba khối lượng công việc như nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ hai hoàn thành trong 6 ngày, đội thứ ba hoàn thành trong 8 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy (cùng công suất), biết rằng đội thứ nhất có nhiều hơn đội thứ hai 2 máy.

...........

 ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Bài 1:

1) Tìm x, biết: \(\left| {x - 1} \right| = \frac{2}{3}\)  

2) Tính giá trị của biểu thức sau: \(A = \frac{{2{x^2} + 3x - 1}}{{3x - 2}}\) với \(\left| {x - 1} \right| = \frac{2}{3}\) 

Bài 2:

1) Tìm chữ số tận cùng của A biết A = 3ⁿ⁺² – 2ⁿ⁺² + 3ⁿ – 2ⁿ

2) Tìm các giá trị nguyên của x để \(\frac{{x + 3}}{{x - 2}}\) nhận giá trị nguyên.

Bài 3: Cho đa thức f(x) xác định với mọi x thỏa mãn: x.f(x + 2) = (x² – 9).f(x).

1) Tính f(5).

2) Chứng minh rằng f(x) có ít nhất 3 nghiệm.

.........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Bộ 5 đề thi chọn HSG môn Toán lớp 7 Trường THCS Thượng Lâm. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.