Bài tập mắc song song ampe-kế và vôn-kế trong mạch điện xoay chiều năm 2019

BÀI TẬP MẮC SONG SONG AMPE-KẾ VÀ VÔN-KẾ

Câu 1:

Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. Điện áp hai đầu có tần số f = 100Hz và giá trị hiệu dụng U không đổi.

    a. Mắc vào M, N ampe kế có điện trở rất nhỏ thì ampe kế chỉ I = 0,3A. Dòng điện trong mạch lệch pha 600 so với uAB, công suất toả nhiệt trong mạch là P = 18W. Tìm R1, L, U.

   b. Mắc vôn kế có điện trở rất lớn vào M, N thay cho Ampe kế thì vôn kế chỉ 60V đồng thời điện áp trên vôn kế chậm pha 600 so với uAB. Tìm R2, C?

 Hướng dẫn:

a.  Mắc Ampe kế vào M, N ta có mạch điện như hình bên (R1 nt L).

Áp dụng công thức tính công suất:

\(\begin{array}{l} P = UI\cos \varphi \\ \Rightarrow U = \frac{P}{{I\cos \varphi }} = \frac{{18}}{{3.\cos \frac{\pi }{6}}} = 120V\\ P = {I^2}{R_1}\\ \Rightarrow {R_1} = \frac{P}{{{I^2}}} = \frac{{18}}{{{3^2}}} = 200\Omega \end{array}\)

Từ giả thuyết i lệch pha so với uAB một góc 600 và mạch chỉ có R, L nên i nhanh pha so với u vậy ta có:

\(\begin{array}{l} \tan \frac{\pi }{3} = \frac{{{Z_L}}}{{{R_1}}} = \sqrt 3 \\ \Rightarrow {Z_L} = \sqrt 3 {R_1} = 200\sqrt 3 \Omega \\ \Rightarrow L = \frac{{{Z_L}}}{\omega } = \frac{{200\sqrt 3 }}{{2\pi .50}} = \frac{{\sqrt 3 }}{\pi }H \end{array}\)

b. Mắc vôn kế có điện trở rất lớn vào M, N ta có mạch như hình vẽ:

Vì R1, L không đổi nên góc lệch pha của uAM so với i trong mạch vẫn không đổi so với khi chưa mắc vôn kế vào M, N vậy: uAM nhanh pha so với i một góc \({\varphi _{AM}} = \frac{\pi }{3}\).

Từ giả thiết điện áp hai đầu vôn kế uMB trễ pha một góc \(\frac{\pi }{3}\)  so với uAB.

Từ đó ta có giãn đồ véctơ biểu diễn phương trình véctơ: \({\overrightarrow U _{AB}} = {\overrightarrow U _{AM}} + {\overrightarrow U _{MB}}\) .

Từ giãn đồ véctơ ta có:

\({U_{AM}} = \sqrt {U_{AB}^2 + U_{MB}^2 - 2{U_{AB}}{U_{MB}}\cos \frac{\pi }{3}} = 60\sqrt 3 V\)

Áp dụng định luật ôm cho đoạn mạch AM ta có: 

\(\begin{array}{l} I = \frac{{{U_{AM}}}}{{{Z_{AM}}}} = 0,15\sqrt 3 A\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {R_2} = 200\Omega \\ {Z_C} = \frac{{200}}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow C = \frac{{\sqrt 3 {{.10}^{ - 4}}}}{{4\pi }}F. \end{array} \right. \end{array}\)

Câu 2: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ.

Hiệu điện thế luôn duy trì hai đầu đoạn mạch là \({u_{AB}} = 200\cos 100\pi t\) (V). Cuộn dây thuần cảm, có \(L = \frac{1}{\pi }H\) ; điện trở thuần có R = 100W; tụ điện có điện dung C thay đổi được. Vôn kế có điện trở rất lớn.

     a. Điều chỉnh C để công suất tiêu thụ của mạch đạt cực đại. Tính công suất cực đại đó.

     b. Với giá trị nào của C thì số chỉ vôn kế V là lớn nhất, tìm số chỉ đó.  

Hướng dẫn:

Ta có:  

\(\left\{ \begin{array}{l} {Z_L} = \omega L = 100\pi .\frac{1}{\pi } = 100\Omega \\ R = 100\Omega \\ U = \frac{{{U_0}}}{{\sqrt 2 }} = \frac{{200}}{{\sqrt 2 }} = 100\sqrt 2 V \end{array} \right.\)

    a. Công suất của mạch tính theo công thức:

\(P = {I^2}R = \frac{{{U^2}R}}{{{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}} = \frac{{{U^2}}}{{R + \frac{{{{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{R}}}\)

Ta thấy rằng U và R có giá trị không thay đổi, vậy P = Pmax  thì:

\(\begin{array}{l} {\left[ {R + \frac{{{{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{R}} \right]_{\min }}\\ \Leftrightarrow R = {Z_L} = {Z_C} = 100\Omega \\ \Rightarrow C = \frac{1}{{\omega {Z_C}}} = \frac{1}{{100\pi .100}} = \frac{{{{10}^{ - 4}}}}{\pi }F \end{array}\)

 và khi đó:

\(\begin{array}{l} Z = R\\ \Rightarrow {P_{\max }} = \frac{{{U^2}}}{R} = \frac{{{{\left( {100\sqrt 2 } \right)}^2}}}{{100}} = 200W \end{array}\)

   b. Số chỉ vôn kế là:  \({U_V} = {U_{AM}} = I{Z_{AM}} = \frac{U}{Z}\sqrt {{R^2} + Z_L^2} \).

Dễ thấy do U và \(\sqrt {{R^2} + Z_L^2} = 100\sqrt 2 \Omega \)  không đổi, nên UAM lớn nhất

⇒ Z nhỏ nhất

\(\begin{array}{l} \Rightarrow R = {Z_L} = {Z_C} = 100\Omega \\ \Rightarrow C = \frac{1}{{\omega {Z_C}}} = \frac{1}{{100\pi .100}} = \frac{{{{10}^{ - 4}}}}{\pi }F \end{array}\)

và khi đó số chỉ vôn kế là: 

\(\begin{array}{l} Z = R\\ \Rightarrow {P_{\max }} = \frac{{{U^2}}}{R} = \frac{{{{\left( {100\sqrt 2 } \right)}^2}}}{{100}} = 200W\\ {U_{V\max }} = \frac{U}{R}{Z_{AM}} = \frac{{100\sqrt 2 }}{{100}}100\sqrt 2 = 200V \end{array}\)

Câu 3: Cho mạch điện như hình vẽ biết UAB = U không đổi, R, C, ω không đổi. Điều chỉnh L để vôn kế chỉ cực đại.

       a. Tìm giá trị của L.

       b. Tìm số chỉ cực đại của vôn kế.

Hướng dẫn:

a. Vẽ giản đồ vectơ.

Dựa vào giản đồ véctơ ta có:  \(\alpha = \frac{\pi }{2} - {\varphi _{RC}}\)= hằng số.

Theo định lý hàm số sin ta có: 

\(\begin{array}{l} \frac{{{U_L}}}{{\sin \left( {\varphi + {\varphi _{RC}}} \right)}} = \frac{U}{{\sin \alpha }}\\ \Rightarrow {U_L} = \frac{{U.\sin \left( {\varphi + {\varphi _{RC}}} \right)}}{{\sin \alpha }}\\ {U_{L\max }} = \frac{U}{{\sin \alpha }} \Rightarrow \sin \left( {\varphi + {\varphi _{RC}}} \right) = 1 \end{array}\)

tam giác AMB vuông tại A, do đó:

URC = ULcos = UL

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{\pi }{2} - {\varphi _{RC}}} \right) = {U_L}\sin {\varphi _{RC}}\\ \Rightarrow {R^2} + Z_C^2 = {Z_L}.\left| { - \frac{{{Z_C}}}{{\sqrt {{R^2} + Z_C^2} }}} \right| = \frac{{{Z_L}{Z_C}}}{{\sqrt {{R^2} + Z_C^2} }}\\ \Rightarrow Z_L^2 = \frac{{{{\left( {{R^2} + Z_C^2} \right)}^2}}}{{Z_C^2}}\\ \Rightarrow {Z_L} = \frac{{{R^2} + Z_C^2}}{{{Z_C}}}\\ \Rightarrow L = \frac{{{R^2} + Z_C^2}}{{\omega {Z_C}}} \end{array}\)

b. Số chỉ của vôn kế khi đó: 

\({U_{L\max }} = \frac{U}{{\sin \alpha }} = \frac{U}{{c{\rm{os}}{\varphi _{RC}}}} = \frac{U}{R}\sqrt {{R^2} + Z_C^2} \)

Câu 4: Cho mạch điện như hình vẽ, R = 60Ω, cuộn dây thuần cảm có L = 0,255H, U_AB = 120V, f = 50Hz. C là điện dung biến thiên của một tụ điện. Khi thay đổi điện dung C có một giá trị của C với số chỉ vôn kế cực đại.

       a. Tính giá trị của C.

       b. Tính giá trị  cực đại của vôn kế. Coi R_V = \(\infty \) .

Hướng dẫn:

a. Đặt góc tạo bởi U_RL và i là φ^,, U và i là φ. Ta có: Z_L = 80W.

Định lý hàm số sin cho:   

\(\begin{array}{l} \frac{{{U_C}}}{{\sin \left( {{\varphi ^,} - \varphi } \right)}} = \frac{U}{{\sin \left( {\frac{\pi }{2} - {\varphi ^,}} \right)}}\\ \Rightarrow {U_C} = \frac{{\sin \left( {{\varphi ^,} - \varphi } \right)}}{{c{\rm{os}}{\varphi ^,}}}U \end{array}\)

Khi C biến thiên φ thay đổi.

U_C cực đại khi  

\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} \sin \left( {{\varphi ^,} - \varphi } \right) = 1\\ \tan \varphi = - \frac{1}{{\tan {\varphi ^,}}} \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {\varphi ^,} - \varphi = \frac{\pi }{2}\\ \frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R} = - \frac{R}{{{Z_L}}} \end{array} \right.\\ \Rightarrow {Z_C} = \frac{{{R^2} + Z_L^2}}{{{Z_L}}} = 125\Omega \\ \Rightarrow C = \frac{1}{{{Z_C}\omega }} = 24,5\mu F \end{array}\)

b. Số chỉ vôn kế:

\({U_{Cm{\rm{ax}}}} = \frac{U}{{c{\rm{os}}{\varphi ^,}}} = \frac{{\sqrt {{R^2} + Z_L^2} }}{R}.U = 200V\)

...

...

---Để xem tiếp nội dung Các bài tập mắc song song ampe-kế và vôn-kế trong mạch điện xoay chiều, các em vui lòng đăng nhập vào trang hoc247.net để xem online hoặc tải về máy tính---

 

Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Bài tập mắc song song ampe-kế và vôn-kế trong mạch điện xoay chiều năm 2019. Để xem toàn bộ nội dung các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập .

Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:

• Tổng hợp chuyên đề lý thuyết Dao động cơ học 2018

• Rèn luyện kỹ năng lập phương trình Dao động điều hòa Vật lý 12

• Bài tập và công thức tính nhanh về Con lắc lò xo, Con lắc đơn trong DĐĐH

Chúc các em học tập tốt !