RANDOM
AMBIENT

90 câu trắc nghiệm về Số phức và các tính chất có đáp án

24/02/2020 940.85 KB 166 lượt xem 1 tải về
Video-Banner
https://m.hoc247.net/docview/viewfile/1.1.114/web/?f=https://m.hoc247.net/tulieu/2020/20200224/703481978840_20200224_154200.pdf?r=5927
ANYMIND
Video-Banner

HOC247 xin giới thiệu đến các em học sinh tài liệu 90 câu trắc nghiệm về Số phức và các tính chất có đáp án. Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập hiệu quả và đạt điểm số cao trong các kì thi sắp tới.

 

 

90 CÂU TRẮC NGHIỆM VỀ SỐ PHỨC VÀ CÁC TÍNH CHẤT CÓ ĐÁP ÁN

A – CÁC VÍ DỤ

Ví dụ 1:  Tìm mô đun của số phức \(z = \frac{{(1 + i)(2 - i)}}{{1 + 2i}}\)

Giải:  

Ta có : \(z = \frac{{5 + i}}{5} = 1 + \frac{1}{5}i\)

Vậy, mô đun của z bằng: \(\left| z \right| = \sqrt {1 + {{\left( {\frac{1}{5}} \right)}^2}}  = \frac{{\sqrt {26} }}{5}\)

Ví dụ 2: Tìm môđun của z biết \(z + 2\overline z  = \frac{{(1 - i\sqrt 2 ){{\left( {1 + i} \right)}^2}}}{{2 - i}}\,\,(1)\)

Giải:

\((1)\,\, \Leftrightarrow \,\,a + bi + 2a - 2bi = \frac{{(1 - i\sqrt {2)} \left( {1 + 2i + {i^2}} \right)}}{{2 - i}} = \frac{{2i - 2\sqrt 2 {i^2}}}{{2 - i}}\)

\(\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow 3a - bi = \frac{{(2i + 2\sqrt {2)} \left( {2 + i} \right)}}{{4 - {i^2}}} = \frac{{i(4 + 2\sqrt 2 ) + 4\sqrt 2  - 2}}{5}\\
 \Leftrightarrow a = \frac{{4\sqrt 2  - 2}}{{15}};b = \frac{{ - 4 - 2\sqrt 2 }}{5}\\
 \Rightarrow \left| z \right| = \sqrt {\frac{{32 + 4 - 16\sqrt 2  + 144 + 72 + 144\sqrt 2 }}{{225}}}  = \frac{{\sqrt {225 + 128\sqrt 2 } }}{{15}}
\end{array}\)

Ví dụ 3: Cho số phức z thỏa mãn \(\frac{{5(\overline z  + i)}}{{z + 1}} = 2 - i\,\,(1)\). Tính môđun của số phức \(\omega  = 1 + z + {z^2}\).

Giải:

Giả sử z = a + bi

\(\begin{array}{l}
(1) \Leftrightarrow \frac{{5(a - bi + i)}}{{a + bi + 1}} = 2 - i\\
 \Leftrightarrow 5a - 5i(b - 1) = 2a + 2bi + 2 - ai - b{i^2} - i\\
 \Leftrightarrow 3a - 2 - b - i(5b - 5 - 2b + a + 1) = 0\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3a - 2 - b = 0\\
3b + a - 4 = 0
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 1\\
b = 1
\end{array} \right. \Rightarrow z = 1 + i\\
\omega  = 1 + 1 + i + 1 + 2i - 1 = 2 + 3i \Rightarrow \left| \omega  \right| = \sqrt {4 + 9}  = \sqrt {13} 
\end{array}\)

Ví dụ 4: Cho số phức z thỏa mãn: \((2 + i)z + \frac{{2(1 + 2i)}}{{1 + i}} = 7 + 8i\,\,(1)\). Tìm môđun của số phức \(\omega  = z + 1 + i\)

Giải:

Giả sử z = a + bi

\(\begin{array}{l}
(1)\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,(2 + i)(a + bi) + \frac{{2(1 + 2i)}}{{1 + i}} = 7 + 8i\\
 \Leftrightarrow 2a + 2bi + ai + b{i^2} + \frac{{2(1 + 2i)(1 - i)}}{{1 + {i^2}}} = 7 + 8i\\
 \Leftrightarrow 2a + 2bi + ai - bi + 1 - i + 2i - 2{i^2} = 7 + 8i\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2a - b + 3 = 7\\
2b + a + 1 = 8
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 3\\
b = 2
\end{array} \right.
\end{array}\)

Do đó \(\omega  = 3 + 2i + 1 + i = 4 + 3i \Rightarrow \left| \omega  \right| = \sqrt {16 + 9}  = 5\).

Ví dụ 5: Tính môđun của số phức z biết: \((2z - 1)(1 + i) + (\overline z  + 1)(1 - i) = 2 - 2i\,\,(1)\)

Giải:    

\(\begin{array}{l}
(1) \Leftrightarrow (2a + 2bi - 1))(1 + i) + (a - bi + 1)(1 - i) = 2 - 2i\\
 \Leftrightarrow 2a + 2ai + 2bi + 2b{i^2} - 1 - i + a - ai - bi + b{i^2} + 1 - i = 2 - 2i\\
 \Leftrightarrow 3a - 3ba + ai + bi - 2i = 2 - 2i\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3a - 3b = 2\\
a + b - 2 =  - 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = \frac{1}{3}\\
b = \frac{{ - 1}}{3}
\end{array} \right.
\end{array}\)

Suy ra \(\left| z \right| = \sqrt {\frac{1}{9} + \frac{1}{9}}  = \frac{{\sqrt 2 }}{3}\).

{-- xem toàn bộ nội dung 90 câu trắc nghiệm về Số phức và các tính chất có đáp án ở phần xem online hoặc tải về --}

Trên đây là một phần trích đoạn nội dung 90 câu trắc nghiệm về Số phức và các tính chất có đáp án. Để xem toàn bộ nội dung tài liệu các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính. 

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em trong học sinh lớp 12 ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong các kì thi sắp tới.

 
 

 

Tư liệu nổi bật tuần

YOMEDIA