44 bài tập trắc nghiệm về Tích phân của hàm số vô tỉ Toán 12 có đáp án

44 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VỀ TÍCH PHÂN CỦA HÀM SỐ VÔ TỈ TOÁN 12 CÓ ĐÁP ÁN

Câu 1. Nếu đặt \(u = \sqrt {1 - {x^2}} \) thì tích phân \(I = \int\limits_0^1 {{x^5}\sqrt {1 - {x^2}} dx} \) trở thành:

A. \(I = \int\limits_0^1 {u\left( {1 - {u^2}} \right)} du\)

B. \(I = \int\limits_1^0 {u\left( {1 - u} \right)} du\)

C. \(I = \int\limits_0^1 {{u^2}{{\left( {1 - {u^2}} \right)}^2}du} \)

D. \(I = \int\limits_1^0 {\left( {{u^4} - {u^2}} \right)du} \)

Câu 2. Tính tích phân \(I = \int\limits_1^2 {2x\sqrt {{x^2} - 1} dx} \) bằng cách đặt \(u = {x^2} - 1\), mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \(I = 2\int\limits_0^3 {\sqrt u } du\)

B. \(I = \int\limits_1^2 {\sqrt u } du\)

C. \(I = \int\limits_0^3 {\sqrt u } du\)

D. \(I = \frac{1}{2}\int\limits_1^2 {\sqrt u } du\)

Câu 3. Biến đổi \(\int\limits_0^3 {\frac{x}{{1 + \sqrt {1 + x} }}{\rm{d}}x} \) thành \(\int\limits_1^2 {f\left( t \right){\rm{d}}t} \), với \(t = \sqrt {1 + x} \). Khi đó f(t) là hàm nào trong các hàm số sau?

A. \(f\left( t \right) = 2{t^2} - 2t\)

B. \(f\left( t \right) = {t^2} + t\)

C. \(f\left( t \right) = {t^2} - t\)

D. \(f\left( t \right) = 2{t^2} + 2t\)

Câu 4. Cho tích phân \(f\left( t \right) = 2{t^2} + 2t\). Nếu đổi biến số \(t = \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{x}\) thì:

A. \(I = - \int\limits_{\sqrt 2 }^{\frac{2}{{\sqrt 3 }}} {\frac{{{t^2}{\rm{d}}t}}{{{t^2} - 1}}} \)

B. \(I = \int\limits_2^3 {\frac{{{t^2}{\rm{d}}t}}{{{t^2} + 1}}} \)

C. \(I = \int\limits_{\sqrt 2 }^{\frac{2}{{\sqrt 3 }}} {\frac{{{t^2}{\rm{d}}t}}{{{t^2} - 1}}} \)

D. \(I = \int\limits_2^3 {\frac{{t{\rm{d}}t}}{{{t^2} + 1}}} \)

Câu 5. Cho tích phân \(I = \int\limits_0^4 {\frac{{x + 2}}{{\sqrt {2x + 1} }}dx} \), khi đặt \(t = \sqrt {2x + 1} \) thì I sẽ trở thành?

A. \(I = \int\limits_1^3 {\left( {{t^2} + 3} \right)} dt\)

B. \(I = 2\int\limits_1^3 {\left( {{t^2} + 3} \right)} dt\)

C. \(I = \frac12\int\limits_1^3 {\left( {{t^2} + 3} \right)} dt\)

D. \(I = \int\limits_1^3 {\frac{{{t^2} + 3}}{{2t}}} dt\)

Câu 6. Tính tích phân \(I = \int\limits_1^2 {2x\sqrt {{x^2} - 1} dx} \) bằng cách đặt \(u = {x^2} - 1\), mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \(I = 2\int\limits_0^3 {\sqrt u } du\)

B. \(I = \int\limits_1^2 {\sqrt u } du\)

C. \(I = \int\limits_0^3 {\sqrt u } du\)

D. \(I = \frac{1}{2}\int\limits_1^2 {\sqrt u } du\)

Câu 7. Đổi biến số x = 4sin t của tích phân \(I = \int\limits_0^{\sqrt 8 } {\sqrt {16 - {x^2}} } {\rm{d}}x\), ta được:

A. \(I = - 16\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {{{\cos }^2}t{\rm{d}}t} \)

B. \(I = 8\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\left( {1 + \cos 2t} \right)} {\rm{d}}t\)

C. \(I = 16\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {{{\sin }^2}t{\rm{d}}t} \)

D. \(I = 8\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\left( {1 - \cos 2t} \right)} {\rm{d}}t\)

Câu 8. Cho tích phân \(I = \int\limits_0^1 {\frac{{{\rm{d}}x}}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}} \). Nếu đổi biến số x = 2sin t thì:

A. \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{6}} {{\rm{d}}t} \)

B. \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{6}} {t{\rm{d}}t} \)

C. \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{6}} {\frac{{{\rm{d}}t}}{t}} \)

D. \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{3}} {{\rm{d}}t} \)

Câu 9. Cho tích phân \(I = \int\limits_1^{\sqrt 2 } {\frac{{\sqrt {{x^2} - 1} }}{{{x^3}}}} {\rm{d}}x\). Nếu đổi biến số \(x = \frac{1}{{\sin t}}\) thì:

A. \(I = \int\limits_{\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{4}} {{{\cos }^2}t{\rm{d}}t} .\)

B. \(I = \int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{2}} {{{\sin }^2}t{\rm{d}}t} .\)

C. \(I = \int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{2}} {{{\cos }^2}t{\rm{d}}t} .\)

D. \(I = \frac{1}{2}\int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{2}} {\left( {1 - \cos 2t} \right){\rm{d}}t} \)

Câu 10. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) thỏa mãn \(\int\limits_0^{{x^3}} {f\left( t \right)dt = \sqrt {2x + 2} } \). Tính f(1).

A. f(1) = 2

B. f(1) = 0,5

C. f(1) = 2/3

D. f(1) = 1/6

Câu 11. Tìm tập nghiệm của bất phương trình \(\int\limits_0^x {\frac{t}{{\sqrt {{t^2} + 1} }}dt > 0} \)

A. \(\left( { - \infty ;0} \right)\)

B. \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\)

C. \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\backslash \left\{ 0 \right\}\)

D. \(\left( {0; + \infty } \right)\)

Câu 12. Tính tích phân: \(I = \int\limits_1^5 {\frac{{dx}}{{x\sqrt {3x + 1} }}} \) được kết quả \(I = a\ln 3 + b\ln 5\). Giá trị \({a^2} + ab + 3{b^2}\) là:

A. 4

B. 1

C. 0

D. 5

Câu 13. Giả sử  (với  là phân số tối giản,  ). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. 

B. 

C. 

D. 

Câu 14. Giả sử \(\int\limits_0^{\sqrt 3 } {\frac{{{x^5} + 2{x^3}}}{{\sqrt {1 + {x^2}} }}dx} = \frac{a}{b} + c.\ln 2\) (với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản, \(c \in Z\)). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. a + b + c = 18

B. \(a + {b^2} - {c^2} = 1\)

C. a + 3b - 2c = 10

D. \({a^2} + 3b - c = 0\)

Câu 15. Tích phân \(\int_0^{\frac{a}{2}} {\sqrt {\frac{x}{{a - x}}} dx} \) bằng

A. \(a\left( {\pi + \frac{1}{2}} \right)\)

B. \(a\left( {\frac{{\pi - 2}}{4}} \right)\)

C. \(a\left( {\pi - \frac{1}{2}} \right)\)

D. \(a\left( {\frac{{\pi + 2}}{4}} \right)\)

 

---Để xem nội dung từ câu 16 đến câu 44 của tài liệu các em vui lòng xem online hoặc tải về máy---

Trên đây là trích dẫn một phần nội dung tài liệu 44 bài tập trắc nghiệm về Tích phân của hàm số vô tỉ Toán 12 có đáp án. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Ngoài ra các em học sinh có thể tham khảo các tài liệu cùng chuyên mục:

• 46 bài tập trắc nghiệm về Lý thuyết tích phân Toán 12 có đáp án

• 50 bài tập trắc nghiệm về Tích phân của hàm số lượng giác Toán 12 có đáp án

50 bài tập trắc nghiệm về Tích phân của hàm số phân thức Toán 12 có đáp án

Chúc các em học tốt!