Hỏi đáp về Ôn tập chương Hàm số bậc nhất - Đại số 9

Chứng minh rằng:

\(\dfrac{a^2+a+2}{\sqrt{a^2+a+1}}\ge2\)

câu 1 : tính giá trị bt : \(P=\left(1-\dfrac{1}{1+2}\right)\cdot\left(1-\dfrac{1}{1+2+3}\right)...\left(1-\dfrac{1}{1+2+...+2018}\right)\)

b) cho 2 số thực a, b lần lượt thoả mãn các hệ thức \(a^3-3a^2+5b+11=0\) chứng minh a+b=2

câu 2 : cho bt :

\(Q=\left(\dfrac{\sqrt{1+a}}{\sqrt{1+a}-\sqrt{1-a}}+\dfrac{1-a}{\sqrt{1-a^2}-1+a}\right)\cdot\left(\sqrt{\dfrac{1}{a^2}-1}-\dfrac{1}{a}\right)\cdot\sqrt{a^2-2a+1}\)

với 0<a<1

a) rút gọn Q

b) so sánh Q và \(Q^3\)

câu 3 : cho các số thực x,y thoả mãn \(\left(x+\sqrt{2018+x^2}\right)\cdot\left(y+\sqrt{2018+y^2}\right)=2018\)

tính gtbt \(Q=x^{2019}+y^{2019}+2018\cdot\left(x+y\right)+2020\)

cho x,y,z là các số thực dương , thỏa mãn : xy+yz+zx=xyz
Chứng minh rằng \(\dfrac{xy}{z^3\left(1+x\right)\left(1+y\right)}+\dfrac{yz}{x^3\left(1+y\right)\left(1+z\right)}+\dfrac{zx}{y^3\left(1+z\right)\left(1+x\right)}\ge\dfrac{1}{16}\)

Cho hàm số bậc nhất y=-2x+3

a) hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao?

b) Gọi M là điểm có tọa độ (a;b) thuộc đồ thị nói trên. Xác định a;b biết rằng √a(√b +1)=2

chứng minh rằng \(\sqrt{a^2+b^2}\ge\dfrac{a+b}{\sqrt{2}}\)với mọi a;b lớn hơn hoặc bằng 0

Chứng minh bất đẳng thức:

\(a^2+b^2+c^2+d^2\ge a\left(b+c+d\right)\)

Ai giúp mình với

Chứng minh bất đẳng thức:

\(a^2+b^2+c^2+d^2\ge a\left(b+c+d\right)\)

Ai giúp mình với ( đề chuẩn k sai nha )

Cho \(\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}+\dfrac{z}{c}=1\)và \(\dfrac{a}{x}+\dfrac{b}{y}+\dfrac{c}{z}=0\). Chứng minh rằng: \(\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{c^2}=1\)

Tính nhanh giá trị biểu thức: \(A=\left(50^2+48^2+46^2+...+4^2+2^2\right)-\left(49^2+47^2+45^2+...+5^2+3^2+1^2\right)\)

CMR:Với mọi GT dương của a,b ta đều có:

( 1 + a + b ) ( ab + a + b ) \(\ge\) 9

Với x,y nguyên thỏa mãn \(\dfrac{x^2-1}{2}=\dfrac{y^2-1}{3}\) chứng minh rằng x^2-y^2 chia hết cho 40
Các bạn giúp mình với. Mình cảm ơn nhiều!

Cho các số thực dương X,Y,Z.c/m: \(\dfrac{X^2}{Y+Z}\)+\(\dfrac{Y^2}{Z+X}\)+\(\dfrac{Z^2}{X+Y}\)\(\ge\)\(\dfrac{X+Y+Z}{2}\)

1.Giả sử n là số nguyên dương thỏa mãn điều kiện n²+n+3 là số nguyên tố.Cmr n:3 dư 1 và 7n²+6n+2017 không phải số chính phương

2.Tìm số tự nhiên n lớn nhất để số 4³¹+4²⁰¹⁸+4ⁿ là số chính phương

3.Cho n là một số tự nhiên sao cho \(\dfrac{n^2-1}{3}\) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp.Cmr n là tổng của hai số chính phương liên tiếp

Giải phương trình nghiêm nguyên:

\(3\cdot x^2-4\cdot y^2=13\)

xác định hàm số y=ax+b

a) biết đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y=-2+3 và đi qua điểm B ( 3 ; 1 ).

b) vẽ đồ thị của hàm số vừa tìm được ở câu a .

Cho a,b,c khác d, thõa mãn \(ac-a-c=b^2-2b,bd-b-d=c^2-2c\)

C/m : \(ad+b+c=bc+a+d\)

Cho các số dương x,y,z thỏa mãn \(x^3+y^3+z^3=1\). CMR :

\(\dfrac{x^2}{\sqrt{1-x^2}}+\dfrac{y^2}{\sqrt{1-y^2}}+\dfrac{z^2}{\sqrt{1-z^2}}\ge2\)

@Akai Haruma

Cho 3 số thực a,b,c thõa : \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{a+b+c}\)

C/m : \(\dfrac{a}{\left(b-c\right)^2}+\dfrac{b}{\left(c-a\right)^2}+\dfrac{c}{\left(a-b\right)^2}=0.\)

Cm bài toán tổng quát :

giả sử a,b,c là các số thực thõa mãn \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{a+b+c}.\)

C/M : \(\dfrac{1}{a^n}+\dfrac{1}{b^n}+\dfrac{1}{c^n}=\dfrac{1}{a^n+b^n+c^n}\forall n\in N.\)

cho x,y,z>0 thỏa mãn xyz=1. chứng minh rằng 1/x²+1 + 1/y²+1 + 1/z²+1 >=3/2

xác định hàm số y=ax+b

a) biết đồ thị hàm số cắt trục tung có tung độ bằng -3 và đi qua điểm A ( 2 : -2 ).

b) vẽ đồ thị của hàm số vừa tìm được ở câu a.

cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn ab + bc + ca = 3. Chứng minh rằng: \(\dfrac{a^3}{b^2+3}+\dfrac{b^3}{c^2+3}+\dfrac{c^3}{a^3+3}\ge\dfrac{3}{4}\) help me!!!!

Cho x,y thỏa mãn \(\left(\sqrt{x^2+2007}+x\right)\left(\sqrt{y^2+2007}+y\right)=2007\)

Tính giá trị biểu thức \(M=x^{2007}+y^{2007}\)

Cho các số thực a,b,c đồng thời thỏa mãn:

\(a< b< c;a+b+c=6;ab+bc+ca=9\)

CMR: \(0< a< 1< b< 3< c< 4\)

Cho tam giác ABC nhọn có góc BAC=45 độ . Hai đường cao BD và CE cắt nhau ở H. Gọi I là trung điểm của DE. Kẻ EM vuông góc với AC, DN vuông góc với AB. O là giao điểm của EM và DN.

a/ Chứng minh rằng HC=2.ON

b/ HI đi qua trọng tâm tam giác ABC.

Các bạn ới giúp mk với

cho a,b,c>0, CMR:

\(\left(a+b+\dfrac{1}{4}\right)^2+\left(b+c+\dfrac{1}{4}\right)^2+\left(c+a+\dfrac{1}{4}\right)^2\ge4\left(\dfrac{1}{\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}}+\dfrac{1}{\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}}+\dfrac{1}{\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{a}}\right)\)