Hỏi đáp về Ôn tập chương Căn bậc hai, căn bậc ba - Đại số 9

Giải phương trình vô tỉ :

\(\sqrt{x+8+2\sqrt{x+7}}+\sqrt{x+1-\sqrt{x+7}}=4\)

cho a,b,c>0 chứng minh rằng

\(\dfrac{1}{\left(a-b\right)^2}+\dfrac{1}{\left(b-c\right)^2}+\dfrac{1}{\left(c-a\right)^2}\ge\dfrac{4}{ab+bc+ca}\)

giải phương trình vô tỉ sau

\(3\left(2+\sqrt{x-2}\right)=2x+\sqrt{x+6}\)

Giải phương trình:\(\sqrt{x^2+2x+5}+\sqrt{2x^2+4x+6}=4\), giúp mình nhé, cảm ơn!

Tìm x,y,z thoả mãn

x+y+z+8=2\(\sqrt{x-1}\) +\(4\sqrt{y-2}\) \(+6\sqrt{z-3}\)

câu 1. so sánh các căn bậc 2 sau

a. 3 và \(\sqrt{7}\)

b. \(5\sqrt{2}\) và \(2\sqrt{5}\)

c. \(\sqrt{7}+\sqrt{15}\) và 7

d. \(\sqrt{37}-\sqrt{14}\) và 6 - \(\sqrt{15}\)

e. 6 + \(2\sqrt{2}\) và 6 + 3

\(\sqrt{2x^2+5x+2}\) -2\(\sqrt{x^2+5x-6}\)=1

So sánh

a)\(-5\sqrt{11}\) và -20

b)\(3\sqrt{2}-\sqrt{6}\) và \(\sqrt{18}-\sqrt{12}\)

Rút gọn các biểu thức sau

a)

\(\left(2\sqrt{4+\sqrt{6-2\sqrt{5}}}\right)\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)\)

b) \(\sqrt{13-\sqrt{160}}-\sqrt{53+4\sqrt{90}}\)

Cho biểu thức: \(A=\left(1+\dfrac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right).\left(1-\dfrac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\right)\)

a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức A.

b) Rút gọn A.

c) Tìm giá trị lớn nhất của A.

\(\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}-\dfrac{\sqrt{15}-\sqrt{12}}{\sqrt{5}-2}\)

So sánh :

a = \(\sqrt[3]{5\sqrt{2}}\) và b = \(\sqrt{5^3\sqrt{2}}\)

Giải phươn trình vô tỉ

\(\sqrt{x}+2\sqrt{x+3}=7-\sqrt{x^2+3}\)

giải phương trình vô tỉ sau

\(\sqrt{2x^2+8x+6}+\sqrt{x^2-1}=2x+2\)

Chứng minh bất đẳng thức:

a) \(a^2+b^2+c^2\ge a\left(b+c\right)\)

b) Cho \(a+b=1\)

Chứng minh rằng: \(a^2+b^2\ge\dfrac{1}{2}\)

cho a,b,c >0 chứng minh rằng \(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}>=\dfrac{a+b}{b+c}+\dfrac{b+c}{a+b}+1\)

Cho biểu thức: \(Q=\dfrac{1}{2\sqrt{x}-2}+\dfrac{1}{2\sqrt{x}+2}+\dfrac{x}{1-x}\)

a) Tìm điều kiện để Q có nghĩa

b) Rút gọn Q

c) Tìm giá trị của Q khi x = \(\dfrac{4}{9}\)

d) Tìm x để A = \(\dfrac{-1}{2}\)

e) Tìm những giá trị nguyên của x đẻ giá trị của Q nguyên.

Giúp mình câu e với nhé!

bài 1 rút gọn

\(\sqrt{49}+6\sqrt{12}-7\sqrt{243}+\dfrac{1}{3}\sqrt{27}\)

bài 2: với giá trị nào của x thì căn thức sau có nghĩa

a) \(\sqrt{5x-15}\) b)\(\sqrt{12-3x}\)

bài 3: rút gọn

a) \(\sqrt{\left(4-\sqrt{15}\right)^2}+\sqrt{15}-3\)

bài 3: tính

\(\dfrac{24}{\sqrt{11}-\sqrt{3}}-\sqrt{12}-\sqrt{99}\)

bài 4: chứng minh

\(\left(\dfrac{1}{a+\sqrt{a}}-\dfrac{1}{\sqrt{a}+1}\right):\dfrac{1\sqrt{a}}{a+2\sqrt{a}+1}=\)

tại bài = gì thì mk ko ghi lại đc nhưng mong các bạn giải dùm mk các bài này đội ơn các bạn

Giải phương trình sau:

\(\sqrt{\dfrac{1}{x+3}}+\sqrt{\dfrac{5}{x+4}}=4\)

Giải phương trình vô tỉ:

1) \(8x^2+\sqrt{\dfrac{1}{x}}=\dfrac{5}{2}\)

2) \(x^2+2x+4=3\sqrt{x^3+4x}\)

3) \(\sqrt{\dfrac{x^3}{3-4x}}-\dfrac{1}{2\sqrt{x}}=\sqrt{x}\)

4) \(\sqrt{\dfrac{5\sqrt{2}+7}{x+1}}+4x=3\sqrt{2}-1\)

giải phương trình vô tỉ sau

\(\sqrt{x+3}+\sqrt{3x+1}=2.\sqrt{x}+\sqrt{2x+2}\)

Cho a, b, c dương. CMR:

\(\dfrac{a}{a+\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}}+\dfrac{b}{b+\sqrt{\left(b+c\right)\left(b+a\right)}}+\dfrac{c}{c+\sqrt{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}}\le1\)

Bài 1: CMR \(P=\dfrac{a+b}{\sqrt{a\cdot\left(3a+b\right)}+\sqrt{b\cdot\left(3b+a\right)}}>=\dfrac{1}{2}\)

với a, b > 0

Bài 2: cho x, y, z > 0. CMR

\(P=\sqrt{\dfrac{x}{y+z}}+\sqrt{\dfrac{y}{x+z}}+\sqrt{\dfrac{z}{x+y}}>2\)

Cho x>0 ,y>0 thoa man dieu kien \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{2}\)

Tim GTNN cua \(\sqrt{x}+\sqrt{y}\)

Cho 0<x<2

Tim GTNN A=\(\dfrac{9x}{2-x}+\dfrac{2}{x}\)

\(\sqrt{6+2\sqrt{5}-\sqrt{29-12\sqrt{5}}}\)