Hỏi đáp về Ôn tập chương Căn bậc hai, căn bậc ba - Đại số 9

Giải pt:

\(\sqrt{\dfrac{x^2}{4}+\sqrt{x^2-4}}=8-x^2\)

Gấp lắm ạ

giải pt: \(\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}}=1\)

làm thế này mà chả hiểu sao lại bị gạch, ai biết chỉ với, cảm ơn nak:

+ ĐK:\(\left\{{}\begin{matrix}x\ge1\\x+3-4\sqrt{x-1}\ge0\\x+8-6\sqrt{x-1}\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x\ge1\)

+ pt đã cho \(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-3\right)^2}=1\)

\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-1}-2\right|+\left|\sqrt{x-1}-3\right|=1\) (*)

Th1: \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}-2< 0\\\sqrt{x-1}-3< 0\end{matrix}\right.\)

(*) \(\Leftrightarrow2-\sqrt{x-1}+3-\sqrt{x-1}=1\Leftrightarrow2\sqrt{x-1}=4\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=2\Leftrightarrow x=5\left(N\right)\)

Th2: \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}-2\ge0\\\sqrt{x-1}-3\ge0\end{matrix}\right.\)

(*) \(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}-2+\sqrt{x-1}-3=1\Leftrightarrow2\sqrt{x-1}=6\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=3\Leftrightarrow x=10\left(N\right)\)

Th3: \(\sqrt{x-1}-3< 0\le\sqrt{x-1}-2\)

(*) \(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}-2+3-\sqrt{x-1}=1\Leftrightarrow1=1\left(đúng\right)\)

Kl: \(x\ge1\)

1.Cho x, y \(\ge\)0 và x+ y=1

Chứng minh rằng : \(x^3+y^3\ge\dfrac{1}{4}\)

2. Cho \(a,b,c\ge0\).Chứng minh rằng:

a, \(a^3+b^3>ab\left(a+b\right)\)

b, \(a^3+b^3+c^3\ge a^2b+ b^2c+c^2a\)

3. Cho x+ y+ z=3 và x, y, z>0. Chứng minh rằng:

a, \(P=\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{1}{y+1}+\dfrac{1}{z+1}\ge\dfrac{3}{2}\)

b, \(Q=\dfrac{x}{x^2+1}+\dfrac{y}{y^2+1}+\dfrac{z}{z^2+1}\le\dfrac{3}{2}\)

1 / (4- 3 căn bậc hai 2) - 1 / (4+3 căn bậc hai 2) )

Giải phương trình:

\(\sqrt{\dfrac{x^2}{4}+\sqrt{x^2-4}}=8-x^2\)

TÍNH (RÚT GỌN)

\(1-\left(\sqrt{8-2\sqrt{6}}-\sqrt{8+2\sqrt{6}}\right):\sqrt{4-\sqrt{10}}\)

((căn bạc hai 3 + căn bậc hai 2 ) ^2 + ( căn bậc hai 3 - căn bậc hai 2 )^2 )/ ((căn bậc hai 3 - căn bậc hai 2 ) * ( căn bậc hai 3 + căn bậc hai 2 ))

biết x,y,z là những số nguyên thỏa mãn \(\left(x^3+y^3+z^3\right)⋮27\).Chứng minh rằng cả ba số x,y,z cùng chia hết cho 3 hoặc hai trong 3 số đó có tổng chia hết cho 9

thực hiện phép tính;\(\sqrt{125}-2\sqrt{20}-3\sqrt{80}+4\sqrt{25}\)

tìm x biết ;

\(\sqrt{8x}-\sqrt{18x}+2\sqrt{32x}=14\)

Tìm x:

\(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+5}< \dfrac{1}{3}\)

Cho a,b,c là các số thực dương có tổng bằng 1. Tìm GTNN của biểu thức

\(P=\dfrac{a^3}{\sqrt{b^2+3}}+\dfrac{b^3}{\sqrt{c^2+3}}+\dfrac{c^3}{\sqrt{a^2+3}}\)(Chứng minh BĐT dựa vào BĐT Cauchy)

ĐỀ DỄ đây!! Ai bỏ 5 phút ra giúp với, câu này nó bị ma ám ròi!!!

trục căn ở mẫu: \(\dfrac{1}{1+\sqrt{2}+\sqrt{3}}\)

Thanks nh` nh`!!!

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(A=\sqrt{x^2+2x+1}+\sqrt{x^2-2x+1}\)

Giải phương trình:

a) \(\sqrt{9-12x+4x^2}=4\)

b) \(\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2-6x+9}=1\)

giải hệ phương trình sau

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+4y^2-8xy=2\\x=2y+4xy\end{matrix}\right.\)

cho a,b,c>0 và abc=1

chứng minh rằng

\(\dfrac{a+1}{a^2+a+1}+\dfrac{b+1}{b^2+b+1}+\dfrac{c+1}{c^2+c+1}\le1\)

Cho m, n, p là các số dương thỏa mãn \(mn+np+pm=1\) . Rút gọn biểu thức

\(B=m\sqrt{\dfrac{\left(n^2+1\right)\left(p^2+1\right)}{m^2+1}}+n\sqrt{\dfrac{\left(p^2+1\right)\left(m^2+1\right)}{n^2+1}}+p\sqrt{\dfrac{\left(m^2+1\right)\left(n^2+1\right)}{p^2+1}}\)

TÍNH (RÚT GỌN)

\(M=\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}+\dfrac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}\) với \(x>0;x\ne1\)

CHO \(A=\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-5}\) \(\left(x\ge0;x\ne25\right)\)

TÌM X ĐỂ A ĐẠT GIÁ TRỊ NGUYÊN

Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn a + b + c = 1. Chứng minh:

\(\dfrac{a+b}{abc}\ge16\)

\(2\sqrt{x=14}\)

căn (3+căn 5) - căn(3-2 căn 5)

Thực hiện phép tính:

a/ \(\sqrt{3}-2\sqrt{48}+3\sqrt{75}-4\sqrt{108}\)

b/ \(\left(a.\sqrt{\dfrac{a}{b}}+2\sqrt{ab}+b\sqrt{\dfrac{b}{a}}\right)\sqrt{\dfrac{a}{b}}\)

c/ \(^3\sqrt{27}-^3\sqrt{-8}-^3\sqrt{125}\)

d/ \(3+\sqrt{18}+\sqrt{3}+\sqrt{8}\)

e/ \(^3\sqrt{\dfrac{135}{^{3\sqrt{5}}}}-^3\sqrt{54}.^3\sqrt{4}\)

f/ \(^3\sqrt{8a^3-5a}\)

căn( 2 + căn 3) - căn(2- căn 3)

câu 1 : Thực hiện phép tính :

1. \(\sqrt{0,36.100}\) 2. \(\sqrt[3]{-0,008}\) 3.\(\sqrt{12}+6\sqrt{3}+\sqrt{27}\)

4. \(\dfrac{1-\sqrt{2}}{2\sqrt{3}-3\sqrt{2}}\)

câu 2 : Rút gọn biểu thức

1. \(\dfrac{a\sqrt{b}+b\sqrt{a}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\) ( a,b > 0 )

2.(\(\left(\sqrt{ab}-\sqrt{\dfrac{a}{b}}+\dfrac{1}{a}\sqrt{4ab}+\dfrac{1}{b}\sqrt{\dfrac{b}{a}}\right):\)\(\left(1+\dfrac{2}{a}-\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{ab}\right)\)với a,b > 0

câu 3 : Tìm x

1. \(\sqrt{4x}+\sqrt{\dfrac{x}{4}}+\dfrac{1}{2}\sqrt{49x}=6\)

2. 3x + \(\sqrt{3x-7}\)=7

câu 4 : Cho biểu thức : A = \(\left[1:\left(1-\dfrac{\sqrt{a}}{1+\sqrt{a}}\right)\right].\left[\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{2\sqrt{a}}{\left(a+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}\right]\)

1. Tìm điều kiện của a để A có nghĩa.

2. Rút gọn biểu thức A.

3. Với giá trị nguyên nào của a thì A có giá trị nguyên?

câu 5 : Chứng tỏ rằng : \(\sqrt[3]{70-\sqrt{4901}}+\sqrt[3]{70+\sqrt{4901}}=5\)