Hỏi đáp về Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai - Đại số 9

Tìm số theo P :

61 ,52 ,63 ,94 ,46,P ,....

bài 1 : cho biểu thức

\(p=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}\right)\)

a, rút gọn với x>0 ;\(x\ne4;x\ne1\)

b, tìm giá trị của x để Q <0

1. Trục căn thức ở mẫu:

a) \(\dfrac{1}{1+\sqrt{2}+\sqrt{5}} \)

b) \(\dfrac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{x+1}}\)

2. Tính:

a) \(\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{29-6\sqrt{20}}}}\)

b) \(\sqrt{6+2\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}\)

c) \(\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{29-12\sqrt{5}}}}\)

3. Cho a = \(\sqrt{3-\sqrt{5}}\left(3+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)\)

Chứng minh rằng a là số tự nhiên.

4. Cho b = \(\dfrac{\sqrt{3-2\sqrt{2}}}{\sqrt{17-12\sqrt{2}}}-\dfrac{\sqrt{3+2\sqrt{2}}}{\sqrt{17+12\sqrt{2}}}\)

b có phải là số tự nhiên không?

\(\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{3}{2-\sqrt{x}}+\dfrac{3\sqrt{x}-2}{x-2}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{2\sqrt{x}}{2\sqrt{x}-x}\right)\)mấy bn lm giúp mik bài này vs mik cảm ơn nhiều nha

Cho P=\(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{3x+9}{x-9}\)

1. Rút gọn (P=\(\dfrac{3}{\sqrt{x}+3}\))

2. Tìm GTLN của P

Cho \(A=\dfrac{1}{2+2\sqrt{a}}+\dfrac{1}{2-2\sqrt{a}}-\dfrac{a^2+1}{1-a^2}\)

a, tìm ĐKXĐ rồi rút gọn A

b. Tìm a để A<\(\dfrac{1}{3}\)

\(\left(\dfrac{2x-1}{\sqrt{x^3}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\left(1-\dfrac{x+4}{x+\sqrt{x}+1}\right)\)rút gọn giúp mik bài này nha mn

Giải phương trình:

a. \(\sqrt{4x^2-4x+1}=3\)

b. \(3\left(\sqrt{x}+2\right)+5=4\sqrt{4x}+1\)

Cho bt P

\(P=\dfrac{2\sqrt{x}-5}{x-5\sqrt{x}+4}+\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-4}\)

a,Rút gọn

b, Tìm x\(\in\)z để P\(\in\)z

Cho biểu thức:

P = \(\dfrac{a\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}+\dfrac{1}{1-\sqrt{a}}\left(a\ge0,a\ne1\right)\)

a. Rút gọn P.

b. Tính giá trị P để \(a=\dfrac{9}{4}\)

Tính:

M = \(\left(\sqrt{2}-\sqrt{3-\sqrt{5}}\right)\times\sqrt{2}+\sqrt{20}\)

N = \(\left(\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{1-\sqrt{3}}-\dfrac{5}{\sqrt{5}}\right):\dfrac{1}{\sqrt{5}-\sqrt{2}}\)

\(\sqrt{8+2\sqrt{10}+2\sqrt{5}}+\sqrt{8-2\sqrt{10}+2\sqrt{5}}\)

Tính P=\(\sqrt{2+\sqrt{3}}.\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}.\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{3}}}\)

Rút gọn biểu thức:

a) \(\sqrt{9-2\sqrt{14}}\)

b) \(\sqrt{4-\sqrt{7}}-\sqrt{4+\sqrt{7}}\)

c) \(\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}+\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\)

RÚT GỌN BT :

\(\dfrac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}-\dfrac{x\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}+\dfrac{x+1}{\sqrt{x}}\)

Cho biểu thức: \(P=\dfrac{a^2+\sqrt{a}}{a-\sqrt{a}+1}-\dfrac{2a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}}+1\)

a) Rút gọn P.

b) Biết a > 1, hãy so sánh P với \(\left|P\right|\)

c) Tìm a để P = 2

d) Tìm giá trị nhỏ nhất của P.

Tìm x , biết :

a ) \(\sqrt{2x-3}=5\)

Rút gọn \(\left(1-\sqrt{3}\right)\sqrt{2+\sqrt{3}}\)

rút gọn D = \(\sqrt{x+\sqrt{2x-1}}\)-\(\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}\)

Cho P = \(\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)\)

a) Rút gọn P

b)Tính P với x = \(\dfrac{2-\sqrt{3}}{2}\)

c) So sánh P với 0,5

Rút gọn

\(C=\dfrac{-\sqrt{x}+x-2}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

A = \(\sqrt{3x-5}+\sqrt{7-3x}\)

các bạn có thể viết công thức ra đc k??

Rút gọn:

a) \(\sqrt{\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)^2}\).

b) \(\sqrt{\left(1-\sqrt{2}\right)^2}-\sqrt{\left(2-\sqrt{5}\right)^2}\).

c) \(\sqrt{46-6\sqrt{5}}-\sqrt{29-12\sqrt{5}}.\)

rút gọn bt :

\(\left(\dfrac{8-x\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}}+2\sqrt{x}\right)\left(\dfrac{2-\sqrt{x}}{2+\sqrt{x}}\right)^2\left(x\ge0;x\ne4\right)\)

Cho : \(A=\dfrac{x\left(\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}+\sqrt{x-4\sqrt{x-4}}\right)}{\sqrt{x^2-8x+16}}\)

a) Rút gọn A

b) Tìm x để A đạt GTNN

c) Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên