Hỏi đáp về Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai - Đại số 9

Hãy rút gọn rồi so sánh giá trị của M với 1, biết  \(M = \left( {\dfrac{1}{{a - \sqrt a }} + \dfrac{1}{{\sqrt a  - 1}}} \right):\dfrac{{\sqrt a  + 1}}{{a - 2\sqrt a  + 1}}\) với \(a > 0\) và \(a \ne 1\)

Chứng minh đẳng thức sau đây: \(\dfrac{{a + b}}{{{b^2}}}.\sqrt {\dfrac{{{a^2}{b^4}}}{{{a^2} + 2ab + {b^2}}}}  = \left| a \right|\) với \(a + b > 0\) và \(b \ne 0\)

Chứng minh đẳng thức sau đây: \(\left( {\dfrac{{1 - a\sqrt a }}{{1 - \sqrt a }} + \sqrt a } \right){\left( {\dfrac{{1 - \sqrt a }}{{1 - a}}} \right)^2} = 1\) với \(a \ge 0\) và \(a \ne 1\)

Hãy rút gọn biểu thức đã cho sau: \(\sqrt {\dfrac{m}{{1 - 2x + {x^2}}}} .\sqrt {\dfrac{{4m - 8mx + 4m{x^2}}}{{81}}} \) với \(m > 0\) và \(x \ne 1\)

Hãy rút gọn biểu thức đã cho sau: \(\sqrt {\dfrac{a}{b}}  + \sqrt {ab}  + \dfrac{a}{b}\sqrt {\dfrac{b}{a}} \) với \(a > 0\) và \(b > 0.\)

Hãy chứng minh đẳng thức sau: \(\left( {x\sqrt {\dfrac{6}{x}}  + \sqrt {\dfrac{{2x}}{3}}  + \sqrt {6x} } \right):\sqrt {6x}  = 2\dfrac{1}{3}\) (với \(x > 0\)). 

Hãy chứng minh đẳng thức sau: \(\dfrac{3}{2}\sqrt 6  + 2\sqrt {\dfrac{2}{3}}  - 4\sqrt {\dfrac{3}{2}}  = \dfrac{{\sqrt 6 }}{6}\)

Có biểu thức  \(B = \sqrt {16x + 16}  - \sqrt {9x + 9}  + \sqrt {4x + 4} \)\( + \sqrt {x + 1} \) với \(x \ge  - 1\). Hãy tìm x sao cho B có giá trị là 16.

Cho biểu thức  \(B = \sqrt {16x + 16}  - \sqrt {9x + 9}  + \sqrt {4x + 4} \)\( + \sqrt {x + 1} \) với \(x \ge  - 1\). Hãy rút gọn biểu thức B

Rút gọn biểu thức đã cho sau: \(0,1\sqrt {200}  + 2\sqrt {0,08}  + 0,4\sqrt {50} \). 

Rút gọn biểu thức đã cho sau: \(\sqrt {20}  - \sqrt {45}  + 3\sqrt {18}  + \sqrt {72} \) 

Rút gọn biểu thức đã cho sau: \(\sqrt {\dfrac{1}{2}}  + \sqrt {4,5}  + \sqrt {12,5} \)

Rút gọn biểu thức đã cho sau: \(5\sqrt {\dfrac{1}{5}}  + \dfrac{1}{2}\sqrt {20}  + \sqrt 5 \)

(A) \( - \sqrt {15} \)                             (B) \( - 2\sqrt {15} \) 

(C) \(\sqrt {15} \)                                 (D) \(2\sqrt {15} \)

(A) \(\sqrt 5 \)                                     (B) 5

(C) \(\sqrt 2 \)                          (D) 2

(A) \(20\sqrt 3 x = 6\)                         (B) \(\sqrt {60} x = 6\)

(C) \(2\sqrt 3 x = 6\)                           (D) \(4\sqrt 3 x = 6\)

Giúp mình với ạ :(((

(A) \(\sqrt {20} x > \sqrt 2 \)

(B) \(2\sqrt {5} x > \sqrt 2 \)

(C) \(15\sqrt {2} x > \sqrt 2 \)

(D) \(\sqrt {2} x > \sqrt 2 \)