Hỏi đáp về Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai - Đại số 9

1/Trong các số:\(\sqrt{\left(-5\right)^2}\);\(\sqrt{5^2}\);\(-\sqrt{\left(-5\right)^2}\);\(-\sqrt{5^2}\)căn bậc hai số học của 25 là...............

2/Kết quả nào đúng:A/0,15∈I , B/\(\sqrt{2}\in Q\) , C/\(\dfrac{3}{5}\in R\) , D/Ba kết quả trên đều sai

3/Tìm x,biết:a/\(-\sqrt{x}=\left(-7\right)^2\) b/\(\sqrt{x+1}+2=0\) c/\(5\sqrt{x+1}+2=0\) d/\(\sqrt{2x-1}=29\)

e/\(x^2=0,81\) g/\(\left(x-1\right)^2=1\dfrac{9}{16}\) h/\(\sqrt{3-2x}=1\) f/\(\sqrt{x}-x=0\)

4/Cho A=\(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\).CMR với x=\(\dfrac{16}{9}\) và x=\(\dfrac{25}{9}\) thì A có giá trị là số nguyên.

5/Tính:a/\(\sqrt{m^2}\) với \(m\ge0?\) b/\(\sqrt{m^2}\) với \(m< 0\)

6/Tính \(x^2\),biết rằng:\(\sqrt{3x}=9\)?

7/Tính:\(\left(x-3\right)^2\) biết rằng:\(\sqrt{x-3}=2\)?

8/Tính:a/\(2\sqrt{a^2}\) với \(a\ge0\) b/\(\sqrt{3a^2}\) với a<0 c/\(5\sqrt{a^4}\) với a<0 d/\(\dfrac{1}{3}\sqrt{c^6}\)với c<0

9/So sánh:A=\(\dfrac{25}{49}\) ; B=\(\dfrac{\sqrt{5^2}+\sqrt{25^2}}{\sqrt{7^2}+\sqrt{49^2}}\) ; C=\(\sqrt{\dfrac{5^2}{7^2}}\) ; D=\(\dfrac{\sqrt{5^2}-\sqrt{25^2}}{\sqrt{7^2}-\sqrt{49^2}}\)

10/Cho P=\(-2019+2\sqrt{x}\) và Q=\(0,6-2\sqrt{x+3}\) a/Tìm GTNN của P? b/Tìm GTLN của Q?

11/Cho B=\(\dfrac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x-3}}\).Tìm số nguyên x để B có giá trị là một số nguyên?

12/a/Trong các giá trị của a là \(3,-4,0,10,-5\) giá trị thỏa mãn đẳng thức\(\sqrt{a^2}=a\)

b/Trong các giá trị của a là \(2,-6,0,1,-5\) giá trị thỏa mãn đẳng thức \(\sqrt{a^2}=|x|\)

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) \(3-\sqrt{3}+\sqrt{15}-3\sqrt{5}\) b) \(\sqrt{1-a}+\sqrt{1-a^2}\) với -1< a <1

c) \(\sqrt{a^3}-\sqrt{b^3}+\sqrt{a^2b}-\sqrt{ab^2}\) với a > 0, b > 0

d) \(x-y+\sqrt{xy^2}-\sqrt{y^3}\) với x > 0, y > 0

tìm x,y,z biết

a) x+y+z+12=4\(\sqrt{x}+6\sqrt{y-1}\)

b)x+y+z+8=2\(\sqrt{x-3}+4\sqrt{y-3}+6\sqrt{z-3}\)

c)\(\sqrt{x-2001}+\sqrt{x-2002}-\sqrt{x-2003}=\dfrac{1}{2}\left(x+y+z\right)-3015\)

\(\left(1-\sqrt{ }x\right)\left(1+\sqrt{ }x+x\right)\)

Giải phương trình :

\(\sqrt{36x-72}-15\sqrt{\dfrac{x-2}{25}}=4\left(5+\sqrt{x-2}\right)\)

Giải phương trình:

\(\dfrac{3\sqrt{x}-5}{2}-\dfrac{2\sqrt{x}-7}{3}=\sqrt{x}-1\)

\(\dfrac{1}{ab^2c}\sqrt{a^5b^6c^5}\)

Giải phương trình:

\(5\sqrt{12x}+4\sqrt{3x}+2\sqrt{48x}=14\)

Giải phương trình :

1) \(x-5\sqrt{x-1}+3=0\)

2) \(2x+5\sqrt{2x-1}-7=0\)

giúp với nha

Bài 1 : Rút gọn các bt sau :

b, B=\(\dfrac{x-\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}\) _{^{- \(\dfrac{x\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\)}}

c, C= \(\dfrac{x+2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-x}\) - \(\dfrac{x\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)

d, D= \(\dfrac{x+2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\)+ \(\dfrac{5\sqrt{x}-2}{x-4}\) ( x> 0 ; x#4)

e, E= \(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}\)+ \(\dfrac{\sqrt{x}-24}{x-9}\) ( x>0; x#9)

f, F= \(\dfrac{3}{\sqrt{x}+5}\) + \(\dfrac{20-2\sqrt{x}}{x-25}\)( x>0; x#25)

Mấy bạn làm giúp mk vs ... thanks trc ạ

(\(\sqrt{3}-\sqrt{2}\)_)\(^2\)

tìm điều kiện xác định

So sánh các số sau:

a) \(\sqrt{10}\) và 4

b) \(\sqrt{40}\) và 6

c)\(\sqrt{15}\) + \(\sqrt{24}\) và 9

d) \(3\sqrt{2}\) và \(2\sqrt{5}\)

Bài 1: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn: \(2\sqrt{225a^2}\)

Bài 2: Đưa thừa số vào trong dấu căn: \(x\sqrt{\dfrac{-39}{x}}\)

Bài 3: Sắp xếp theo thứ tự tăng dần:

a) \(5\sqrt{2}\);\(2\sqrt{5};2\sqrt{3};3\sqrt{2}\)

b) \(4\sqrt{2};\sqrt{37};3\sqrt{7};2\sqrt{15}\)

c) \(\sqrt{27};6\sqrt{\dfrac{1}{3}};2\sqrt{28};5\sqrt{7}\)

rút gọn các biểu thức sau với x\(\ge\)0

a. \(2\sqrt{3}-4\sqrt{3x}+27-3\sqrt{3x}\)

b.\(3\sqrt{2x}-5\sqrt{8x}+7\sqrt{18x}+28\)

đưa thừa số vào trong dấu căn

\(3\sqrt{5}\)

\(-5\sqrt{2}\)

\(\dfrac{-2}{3}\sqrt{xy}\) với xy\(\ge\)0

\(x\sqrt{\dfrac{2}{x}}\) với x>0

cho N=\(\dfrac{9}{\sqrt{x}-5}\).Tìm x thuộc Z để N có giá trị nguyên

a.\(3\sqrt{5}\)

b.\(1,2\sqrt{5}\)

c.\(ab^4\sqrt{a}\) với a\(\ge\)0

d.\(-2ab^2\sqrt{5a}\) với a\(\ge\)0

a.\(\sqrt{2}+\sqrt{8}+\sqrt{50}\)

b.\(4\sqrt{3}+\sqrt{27}-\sqrt{45}+\sqrt{5}\)

Khai triển và rút gọn biểu thức (với x và y > 0):

a)\(\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)\)

b)\(\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(x-\sqrt{xy}+y\right)\)

c)\(\left(2\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(3\sqrt{x}-2\sqrt{y}\right)\)

Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:

a)\(\sqrt{49.360}\)

b)\(-\sqrt{500.162}\)

c)\(\sqrt{125a^2}\) với \(a< 0\)

d) \(\dfrac{1}{3}\sqrt{225a^2}\) với \(a\) tùy ý

Cho: \(P=\dfrac{1}{2}+\sqrt{x}\) ; \(Q=7-2\sqrt{x-1}\)

Hãy tìm

a. GTNN của P.

b. GTLN của Q.

Giải phương trình:\(\sqrt{2x^2+7x+10}+\sqrt{2x^2+x+4}=3\left(x+1\right)\)

Bài 1 : Tính :

a) \(\dfrac{1}{5+2\sqrt{6}}-\dfrac{1}{5-2\sqrt{6}}\)

b) \(\sqrt{6+2\sqrt{5}}-\dfrac{\sqrt{15}-\sqrt{3}}{\sqrt{3}}\)

c) \(\dfrac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}:\dfrac{1}{\sqrt{16}}\)

d) \(\dfrac{3+2\sqrt{3}}{\sqrt{3}}+\dfrac{2+\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}-\dfrac{1}{2-\sqrt{3}}\)

e) \(\dfrac{4}{1+\sqrt{3}}-\dfrac{\sqrt{15}+\sqrt{3}}{1+\sqrt{5}}\)

f) \(\left(\dfrac{1}{2-\sqrt{5}}+\dfrac{2}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}\right):\dfrac{1}{\sqrt{21-12\sqrt{3}}}\)

Bài 2 : Rút gọn :

a) \(\dfrac{a+b-2\sqrt{ab}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}:\dfrac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\)

b) \(\left(\dfrac{\sqrt{a}}{2}-\dfrac{1}{2\sqrt{a}}\right).\left(\dfrac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}-\dfrac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right)\)

c) \(\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{a}}\right):\left(\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-2}-\dfrac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-1}\right)\)

\(\sqrt{ }\)a⁴×(3-a)²

\(\sqrt{ }\)27×48×(a-3)²

^{\(\sqrt{ }\)}48×75a²

^{\(\sqrt{ }\)}2⁴×(-9)²

đề bài : đưa thừa số ra ngoài dấu căn