Hỏi đáp về Căn thức bậc hai - Đại số 9

tính

B=\(\sqrt{2+\sqrt{3}}\) . \(\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}\) . \(\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}}\) . \(\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}}\)

Tìm GTNN, GTLN nếu có

A= $\sqrt{x+3}$ - $\dfrac{1}{2}

B= 2 + $\sqrt{4-x^2}$

C= $\dfrac{1}{3-\sqrt{1-x^2}}$

rút gọn biểu thức sau: \(\sqrt{7-4\sqrt{3}} + \sqrt{4-2\sqrt{3}}\)

So sánh: (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi)
a) 2\(\sqrt{31}\) và 10

b) -3\(\sqrt{11}\) và -12

c) 6+\(2\sqrt{2}\) và 9

d) \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\) và 3

e) 9+ \(4\sqrt{5}\) và 16

f) \(\sqrt{11}-\sqrt{3}\) và 2

CHỨNG MINH :

a,\((\sqrt{3}-1)^2=4-2\sqrt{3}\)

b,\(\sqrt{4-2\sqrt{3}}-\sqrt{3}=-1\)

Rút gọn

B=\(\sqrt{9+4\sqrt{5}}+\sqrt{9-4\sqrt{5}}\)

\(\sqrt{\left(x^2-2\right)}-x+9=0\)

làm thế nào để đổi 52'sang độ

tìm a để :

a, A =\(\dfrac{\sqrt{a}-4}{\sqrt{a}-2}\) / A bé hơn 1

b, B=\(\dfrac{\sqrt{a}-2}{\sqrt{a}+1}\) / B bé hơn 0

c, C=\(\dfrac{a+\sqrt{a}}{3\sqrt{a}-1}\) / C=^{_{\(\dfrac{6}{5}\)}}

\(\)

Rút gọn

a,\(\sqrt{14+4\sqrt{3}.\sqrt{2}}\)

b,\(\sqrt{11-4\sqrt{3}.\sqrt{2}}\)

c,\(\sqrt{28+16\sqrt{3}}\)

d,\(\sqrt{11+4\sqrt{7}}\)

e,\(\sqrt{29-4\sqrt{7}}\)

f,\(\sqrt{21+6\sqrt{2}.\sqrt{3}}\)

\(x^2+\left(3-\sqrt{x^2+2}\right)x=1+2\sqrt{x^2+2}\)

Giải phương trình

a:\(\dfrac{b}{\left(a-4\right)^2}.\sqrt{\dfrac{\left(a-4\right)^4}{b^2}}\left(b>0;a\ne4\right)\)

b:\(\dfrac{x\sqrt{x}-y\sqrt{y}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}\left(x\ge0;y\ge0;x\ne0\right)\)

c:\(\dfrac{a}{\left(b-2\right)^2}.\sqrt{\dfrac{\left(b-2\right)^4}{a^2}\left(a>0;b\ne2\right)}\)

d:\(\dfrac{x}{\left(y-3\right)^2}.\sqrt{\dfrac{\left(y-3\right)^2}{x^2}\left(x>0;y\ne3\right)}\)

e:2x +\(\dfrac{\sqrt{1-6x+9x^2}}{3x-1}\)

\(K=\left[\dfrac{x+3\sqrt{x}+2}{x+\sqrt{x}-2}-\dfrac{x+\sqrt{x}}{x-1}\right]:\left[\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right]\)

a,Rút gọn K

b,Tính K khi x=\(24+\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{29-12\sqrt{5}}}}\)

c,Tìm x để \(\dfrac{1}{K}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{8}\)≥1

tách phương trình trên

4m^2 +11m+10=3

Giải phương trình: \(5+x+2\sqrt{\left(4-x\right)\left(2x-2\right)}=4\left(\sqrt{4-x}+\sqrt{2x-2}\right)\)

\(\sqrt{x+3}=3-\sqrt{x}\)

\(3+2\sqrt{2}\)

\(2\sqrt{2x+3}=x^2+4x+5\)

\(\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2+4x+4}=3\)

Chứng minh đẳng thức:

\(\sqrt{a+4\sqrt{a-2}+2}+\sqrt{a-4\sqrt{a-2}+2}=4\) ( với \(2\le a\le6\) ).

Phân tích đa thức thành nhân tử.

3+4x ( với x<0 )

Tìm x, biết:

a) \(\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=\sqrt{x-1}-1\);

b) \(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}=2\) .

Với giá trị nào của x thì biểu thức sau được xác định ?

\(\sqrt{5x^2+4x+7}\)

Viết các biểu thức sau dưới dạng hằng đẳng thức bình phương 1 tổng (1 hiệu)

1. 43 - 30\(\sqrt{2}\)

2. 21 + 4\(\sqrt{5}\)

Cho P =\(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{ }x}\)

1, tìm x nguyên để P nguyên