Hỏi đáp về Ôn tập chương Hình trụ - Hình nón - Hình cầu - Hình học 9

Cho a+b=1. Tìm GTNN của biểu thức: M= a³+b³

                                      Mng giúp mk vs:))

a, d song song với đường thẳng d': 2y + 4x= 5 và tiếp xúc với parabol P: y=x^2
b, d tiếp xúc P: y=x^2/3 tại điểm C(3;3)

Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 36mv nếu tăng nhiều rộng lên 2mv và giảm chiều ngang 6mv thì diện tích không đổi hỏi chu vi mảnh đất lúc ban đầu?

Cho hình vuông cạnh bằng a, vẽ vào phía trong hình vuông các cung tròn 90^o có tâm lần lượt là các đỉnh của hình vuông. Hãy cho biết diện tích của phần tạo bởi 4 cung tròn đó và hình vuông?

Một hình chữ nhật có chiều dài gấp hai lần chiều rộng, quay hình chữ nhật đó một vòng quanh chiều dài cố định ta được một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 100^_π cm² Tính bán kính đáy r và chiều cao h của hình trụ.

Cho nửa đường tròn (O), đường kính BC, lấy điểm A trên cung BC sao cho AB < AC.D là trung điểm của OC, từ D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại E.

a/ CM: tứ giác ABDE nội tiếp được đường tròn, xác định tâm?

b/ CM: góc BAD= góc BED?

c/ CM: CE.CA=CD.CB?

d/ Trên tia đối của tia AB lấy điểm M sao cho AM=AC. Giả sử không có điểu kiện AB<AC, tìm quỹ tích điểm M khi A di chuyển trên nửa đường tròn (O)?

1, Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A , AM là đường giác trong của \(\Delta\)\(\left(M\in BC\right)\).AB=6 cm , AC=8 cm

Tính MA

2,Cho\(\Delta ABC\) phân giác AD , AB=5 cm ,AC =8 cm, BD=4 cm .Tính \(S_{ABC}\)

Cho \(a,b,c>0\) và \(a+b+c=1\)

Chứng minh : \(\sqrt{2015a+1}+\sqrt{2015b+1}+\sqrt{2015c+1}< 78\)

Câu 2: Cho x > 0, tìm GTNN của biểu thức E = \(\dfrac{x^3+2000}{x}\)

Cho a,b,c là các số thực dương có tổng bằng 1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

\(P=\frac{1}{\sqrt{3a^2+4ab+b^2}}+\frac{1}{\sqrt{3b^2+4bc+c^2}}+\frac{1}{\sqrt{3c^2+4ca+a^2}}\)

Dùng đồng dư thức :

a) \(7.5^{2n}+12.6^n⋮19\)

b)\(1924^{2003^{2004^n}}+1920⋮124\)

c) \(5^{2n+1}+2^{n+4}+2^{n+1}⋮23\)

Cho x, y, z thỏa mãn: x² + y² + z² = 3. Tìm max, min P = xy + yz + 2xz

Cho đường tròn tâm O bán kính R. Dây CD không đi qua tâm O, trên tia đối của tia CD lấy điểm M. Vẽ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn (O), (A và B là hai tiếp điểm, A thuộc cung lớn CD). Gọi I là trung điểm của CD, H là giao điểm của OM và dây AB. Tia BI cắt đường tròn (O) tại E (E khác B).

a) Chứng minh O, A, M, B, I thuộc một đường tròn

b) Chứng minh AE//CD

c) Cho CD = \(R\sqrt{3}\). Tính \(\widehat{OHD}\)

Cho tam giác ABC có AB=3cm,BC=5cm,AC=4cm
a)Chứng minh tam giác ABC vuông tại A
b)Tính độ dài đường cao AH
c)Từ H lần lượt dựng các đường thẳng song song với AB và AC.CÁC đường thẳng này cắt AB tại E và cắt AC tại F.Chứng minh tam giác BEH và HFC đồng dạng.Từ đó suy ra BE.HC=HB.HF

CMR : \(2^{2^{2n}}+5⋮7\) với mọi \(n\in N\) (Dùng quy nạp)

Cho các số liên tiếp : 111, 112, ..., 888. Viết các số trên cạnh nhau ta đc A = 111112...87888.

CMR : A chia hết cho 1998

Cho góc nhọn \(\alpha\). So sánh \(sin\alpha\) với \(tg\alpha\)

Cho đường tròn (O;R) có 2 đường kính AB và CD vuông góc với nhau . Gọi M là 1 điển trên bán kính OB sao cho OM = R²/3 , đường thẳng CM cắt đường tròn (O;R) tại N và cắt đường thẳng BD tại K

a, Chứng minh tứ giác OMND nội tiếp

b, Chứng minh K là trung điểm của BD và KC.KN=R²/2

c, tính độ dài đoạn thẳng DN theo R

Bài 1: Cho a,b,c là các số thực dương.Tìm GTNN của biểu thức :

\(P=\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{b+a}+\dfrac{b+c}{a}+\dfrac{a+c}{b}+\dfrac{b+a}{c}\)

Bài 2: Cho các số thực x,y thỏa mãn \(0\le x\le3\)và x+y=11. Tìm GTLN của P=xy

(chứng minh BĐT dựa vào BĐT Cauchy)

Cho một số chính phương có 4 chữ số. Nếu thêm 3 vào mỗi chữ số đó ta cũng được một số chính phương. Tìm số chính phương ban đầu

Cho tam giác ABC có 2 cạnh là a, b, c có chu vi bằng 2.

CMR : \(\dfrac{52}{27}\le a^2+b^2+c^2+2abc< 2\)

CMR :

a) \(n^2+7n-40⋮̸121\forall n\in N\)

b)\(a^2+\left(a+1\right)^2+\left(a+2\right)^2+\left(a+3\right)^2+\left(a+4\right)^2⋮̸25\)

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB=2R , hai tiếp tuyến Ax, By của (O) cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ AB. Tiếp tuyến tại M tùy ý của ( O) cắt Ax , By lần lượt tại C, D ( M \(\ne\) A,B )

a ) C/m tứ giác ACMO và BDMO nội tiếp .

b ) C/m OC vuông góc OD và AC .BD= R²

c ) Gọi N là giao điểm của AD và BC , MN cắt AB tại H . C/m MN // AC và N là trung điểm của MH.

d ) Tính \(S_{\Delta MAB}\) biết \(AB=5cm\) và \(S_{ABDC}=20cm.\)

1.Cho a, b, c đôi một khác nhau và khác 0 thỏa mãn

\(a+\frac{1}{b}=b+\frac{1}{c}=c+\frac{1}{a}=m\left(m>0\right).\)

Tính \(m\)

2. Cho x,y,z thỏa mãn x^3=3x-1;y^3=3y-1;z^3=3z-1

Tính A=x^2+y^2+z^2

3. Cho a+b+c=0 thỏa mãn \(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=\frac{x+y}{c}\). Chứng minh

\(xa^2+yb^2=\left(x+y\right).c^2\)