Từ một điểm A nằm ở ngoài đường tròn (O; R ) . Vẽ hai tiếp tuyến AB , AC với đường tròn ( B ; C là các tiếp điểm ) . Vẽ dây BD vuông góc với BC . Đường vuông góc với DO tại O cắt tia DB tại E . Chứng minh tứ giác AOBE là hình thang cân

Cho đường tròn (O;R), dây cung BC cố định (BC<2R) và điểm A di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Các đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H.

Giả sử góc BAC = 60 độ. Tính khoảng cách từ tâm O đến cạnh BC theo R.

trên cung nhỏ AB của đường tròn tâm O. cho hai điểm C,D sao cho cung Ab được chia thành ba cung bằng nhau , tức là cung AC=CD=DB. Bán kính OC và OD cắt dây AB lần lượt tại E và F
a) Hãy so sánh các đoạn thẳng AE, EF, FB
b) chứng minh rằng  AB//CD

cho tam giác ABC nhọn,các đường cao AH,BK và CE cắt nhau tại I.chứng minh

a/tứ giácAEIK nội tiếp

b/AE.AB=AC.AK

tứ giác nào sau đây nội tiếp đượctrong một đường tròn

A/hình bình hành             B/hình thang vuông

C/hình thoi                      D/hình thang cân

Cho đa giác đều 24 cạnh A1A2...A24. Tỷ số bán kính đường tròn ngoại tiếp và
đường tròn nội tiếp tam giác A1A9A13 bằng bao nhiêu?
 

BÀI 1.Cho ∆ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Gọi M là một điểm trên cung nhỏ BC (M khác B, C và AM không đi qua O). Giả sử P là một điểm thuộc đoạn thẳng AM sao cho đường tròn đường kính MP cắt cung nhỏ BC tại điểm N khác M. Gọi D là điểm đối xứng với M qua O. Đường tròn đường kính MP cắt MD tại điểm Q khác M.

a/ Chứng minh rằng ba điểm N, P, D thẳng hàng.

b/ Chứng minh rằng P là tâm đường tròn nội tiếp tam giác AQN.

Cho đường tròn (O) đường kính AB.Một điểm P bên ngoài (O) và PA, PB lần lượt cắt đường tròn tại M và N. a) Chứng minh  PA. PM = PB. PN b)Gọi H là giao điểm của AN và BM. Chứng minh PH vuông góc AB.

Cho đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ dây CD vuông góc với đường kính AB tại H. Gọi M là điểm chính giữa cung nhỏ CB, I là giao điểm của CB và OM. Chứng minh: a. MA là tia phân giác CMD  b. Bốn điểm O, H, C, I cùng nằm trên một đường tròn. c. Đường vuông góc vẽ từ M đến AC cũng là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại M.

1.Vẽ đồ thị hàm số:y=1/2x^2 a,Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(2;-2) và B(1-4) b,Tìm giao điểm của đường thẳng vừa tìm được với đồ thị trên 2,Cho (P) y=- x^2/4 và đường thẳng (d) y =x+m a,Vẻ(P) b,Xác định m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B c,Xác định phương trình đường thẳng (d') song song với đường thẳng (d) và cắt (P) tại điểm có tung độ bằng -4 3,Cho (P): y = 1/4x^2 và đường thẳng (D) qua 2 điểm A và B trên (P) có hoành độ lần lượt là -2 và 4 a,Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên b) Viết phương trình của (D) c) Tìm điểm M trên cung AB của (P) (tương ứng hoành độ) x € [-2;4] sao cho tam giác MAB có diện tích lớn nhất

Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O) đường kính AD. Các tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt nhau tại K. Gọi E là giao điểm của BD và AC
a) Chứng minh góc KBD= góc KAC 
b) Bốn điểm A, B, K, E cùng thuộc một đường tròn
c) KE =KB
Mọi người giúp em với ạ. Em cảm ơn 

Cho đường tròn (O; R). Một điểm A ở ngoài đường tròn sao cho OA = 2R. Vẽ các tiếp tuyến AB và AC đến (O) ( A , B là hai tiếp điểm).

a) Tính số đo các góc AOB và góc BOC .

b) Tính số đo cung nhỏ và cung lớn BC.

cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH . đường tròn đường kính BH cắt AB tại D và đường tròn đường kính CH cắt AC tại E . CMR : DE là tiếp tuyến chung của (I) và (J) 

Cho đường tròn (O; R), dây CD khác 2R cố định. Trên tia đối của tia CD lấy điểm M. Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB ( A; B thuộc đường tròn, A thuộc cung lớn CD). Đoạn thẳng OM cắt AB tại E, cắt đường tròn tại F.
a) Chứng minh tứ giác AOBM nội tiếp.
b) Chứng minh: MA2=MC. MD
c) Chứng minh điểm F cách đều 3 cạnh của tam giác ABM.
d) Chứng minh góc CED không đổi khi M chuyển động trên tia đối của tia CD.

Cho tam giác ABC nhọn (). Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB, AC theo thứ tự tại N và M.    

a) Chứng minh AN.AB = AD.AC;

b) Gọi H là giao điểm của BM và CN; gọi K là giao điểm của AH và BC.Chứng minh ;

c) Kẻ tiếp tuyến AP, AQ đến đường tròn (O); P và Q là các tiếp điểm. Chứng minh các điểm A, P, K, O, Q cùng thuộc một đường tròn;

d) Chứng minh: đồng dạng ; ba điểm P, H, Q thẳng hàng

Cho hình vuông ABCD kéo dài BC lấy E. AE cắt BC tại I, kẻ DI cắt BC tại F chứng minh CF vuông góc với AE

Bài 1 : cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Tia phân giác của góc A cắt đường tròn tại M. Tia phân giác của góc ngoài tại đỉnh A cắt đường tròn tại N. Chứng minh rằng :

  a) Tam giác MBC cân.

  b)Ba điểm M,O,N thằng hàng 

Câu 1: Cho hình thang ABCD có AB song song CD, AB = 4cm, CD = 7cm. Trên các cạnh AD và BC lần lượt lấy các điểm M và N sao cho MD = 2MA, NC = 2NB. Tính độ dài MN?

Câu 2: Cho hcn ABCD có AB = 8cm, AD = 4 cm. Gọi M là trung điểm CD, N là một điểm trên đường chéo AC sao cho NC = 3NA. Tính độ dài MN?

Câu 3: Cho tam giác ABC có AB = 4cm, AC = 6cm. Trên các cạnh AB và AC lần lượt lấy các điểm D và E sao cho BD = CE. Đường thẳng De cắt đường thẳng BC tại điểm I. Tính tỉ số IB/ID?

Câu 4: Tam giác ABC cân tại A có đường cao AH, trung tuyến AM. Biết AH = 24/5 cm, AM = 5cm. Tính độ dài AC?

Câu 5: Cho tam giác vuông ABC vuông tại A có BC = 4 cm. Diện tích lớn nhất có thể có của tam giác ABC bằng bao nhiêu?

Giúp mình với  :(( Mình cảm ơn trước ạ

Bai 1 :Tìm m, n biết rằng đường thẳng d1: y = 2mx + 4n đi qua điểm A(2; 0) và song song với đường thẳng d2: y = 4x + 3    

Bài 2: Cho đường tròn (O), điểm I nằm bên ngoài đường tròn (O). Kẻ các tiếp tuyến IA và IB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của IO và AB. Biết AB = 24cm ;

IA = 20cm

a) Chứng minh OH vuông góc với AB

--- > giải hộ tui với

a) Tính độ dài AH ; IH ; OH

b) Tính bán kính của đường tròn (O)

Cho đường tròn (O;R) đường kính AB và điểm Mạnh bất kì thuộc đương tròn sao cho AM>MB (M ko trùng với A và B) Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AM, BM

a) Chứng minh OIMK là hình chữ nhật

b) vẽ tiếp tuyến qua A của đường tròn cắt đường thẳng OI tại C. Chứng minh rằng CM là tiếp tuyến của đường tròn tâm O

Cho I là một điểm cố định trong (O,R), kẻ hai dây AB và CD vuông góc với nhau tại I. Chứng minh AB²+CD² không phụ thuộc vào vị trí AB

Cho góc xAy  và M là một điểm bất kì nằm trong góc đó. Kẻ các đường vuông góc MP và MQ theo thứ tự lên các cạnh Ax; Ay(P thuộc Ax; Q thuộc Ay).Kẻ AK vuông góc vơi đoạn PQ. Chứng minh rằng: góc PAK = góc MAQ

cho (O) và dây AB cố định (AB <2R) từ điểm C thuộc tia đối của AB.kẻ tiếp tuyến CD với (O) (D thuộc cung lớn AB ) .Gọi I là trung điểm của dây AB .Tia DI cắt đường tròn (O) tại điêm thứ hai là K.Kẻ đường thẳng KE/AB (E thuộc (O) ) .Chứng minh rằng 

CD^2 =CA.CB

Tứ giác CDOI là tứ giác nội tiếp

CE là tieepf tuyến của (O)

Khi C chuyển động trên tia đối của tia AB thì trọng tâm G của tam giác ABD chuyển đông trên một vòng tròn cố định

Trên mặt phẳng tọa độ, cho các điểm M(2;1), N(3;-4), P(5;3) lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và AC của tam giác ABC

 a) viết phương trình của đường thẳng BC

 b) xác định điểm d sao cho ABCD  là hình bình hành

Cho tam giác ABC vuông tại A .Trên cạnh AB lấy điểm M (M không trùng với A và B).Đường tròn đường kính BM cắt cạnh BC Ở N .Đường thẳng AN cắt đường tròn đường kính B tại một điểm hứ hai là P .Đường thẳng CM cắt đường tròn đường kính BM tại diemdr thứ hai là Q.Gọi G là giao điểm của AC và BQ.Chứng minh rằng a. Tứ giác ACNM nội tiếp được trong 1 đường tròn ;b. AC // PQ;c. GA.GC=GB.GQ;d. Tia NG là tia phân giác của góc ANQ