Hỏi đáp về Ôn tập chương Hệ thức lượng trong tam giác vuông - Đại số 9

Hãy chứng minh rằng: với \(x > 0\) và \(x \ne 1\) thì \(\dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 1}} - \dfrac{1}{{x - \sqrt x }} = \dfrac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x }}\) 

Tính biểu thức: \(3\sqrt {16}  + 5\sqrt {36} \) 

Cho đường tròn \((O)\), điểm \(A\) nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến \(AM,AN\) với đường tròn (\(M,N\) là các tiếp điểm). Chứng minh \(OA \bot MN\).

Cho biết \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\), biết \(BH = 9cm,\,\,CH = 25cm\). Tính \(AH\). 

Hãy tính chu vi tam giác ABC biết độ dài 3 cạnh là \(AB = 5\sqrt 2 \left( {cm} \right),AC = \sqrt {32} \left( {cm} \right)\),\(BC = \sqrt {98} \left( {cm} \right)\). (Không yêu cầu vẽ hình) 

Thực hiện phép tính sau đây: \(\frac{2}{{\sqrt {13}  - \sqrt {11} }} + \frac{5}{{4 + \sqrt {11} }} - \sqrt {52} \)

Thực hiện phép tính sau đây: \(5\sqrt {12}  - \sqrt {27}  - 2\sqrt {75}  + \sqrt {48} \)

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(S = \sqrt {x - 2}  + \sqrt {y - 3} ,\) biết \(x + y = 6.\)

Với \(a,\,\,b \ge 0.\) Chứng minh rằng \(a + b \ge 2\sqrt {ab} .\)

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\) có \(AB = 12cm,\) \(AC = 16cm.\) Kẻ đường cao \(AM.\) Kẻ \(ME \bot AB.\)  Hãy tính \(BC,\,\,\angle B,\,\,\angle C.\)

Cho tam giác ABC vuông tại A có : BC =10cm, AH =4,8 cm. Tính AB,AC,HC

Câu 5 (3 điểm)  Cho đường tròn $\left(O\right)$ đường kính $AB.$ Kẻ tiếp tuyến $Ax$ với đường tròn $\left(O\right).$ Trên tia $Ax$ lấy điểm $C,$ từ điểm $C$ vẽ đường thẳng cắt đường tròn $\left(O\right)$ tại hai điểm $D$ và $E$ ($D,E$ không cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ $AB;D$ nằm giữa $C$ và $E$). Từ điểm $O$ kẻ $OH\perp DE=\left\{H\right\}.$

a) Chứng minh rằng tứ giác $AOHC$ nội tiếp.

b) Chứng minh rằng $AD.CE=AC.AE.$

c) Đường thẳng $CO$ cắt tia $BD,$ tia $BE$ lần lượt tại $M$ và $N.$ Chứng minh rằng tứ giác $AMBN$ là hình bình hành.

Cho tam giác ABC đều. Lấy M thuộc BC. BM =1/3 BC. Lấy N thuộc AB. AN=1/3 AB.
Chứng minh rằng MN vuông góc BC?

Cho tam giác ABC vuông tại A có AC=6, Ac=8. Vẽ hình vuông BCDE trên nửa mặt phẳng bờ AC chứa điểm B có tâm hình vuông là I. Tính AI

Giải hộ mình mình cần gấp

Bài 1: Cho ΔABC vuông tại A có AB= 5cm, góc B= 60^o.
a) Giải tam giác vuông ABC
b) Kẻ đường cao AM. Tính độ dài AM, MB, MC.

Bài 2: Cho ΔABC vuông tại A có BC= 16cm, góc C= 36^o.
a) Giải tam giác vuông ABC
b) Kẻ đường cao AH và trung tuyến AM của ΔABC. Tính AH, HM

Bài 3: Cho ΔABC vuông tại B có AB= 1cm, BC= 2cm.
a) Giải tam giác ABC
b) Vẽ đường phân giác AD của tam giác ABC. Tính chính xác tan gócADB.

Cho tam giác ABC vuông tại A biết AB < AC đường cao AH. Tính AC, AB biết AH = 6 và diện tích tam giác là 37,5cm

Cho tam giác ABC . BC=7cm, góc ABC=42 độ , góc ACB=35 độ. Gọi H là chân đường cao kẻ từ A . Tính độ dài AH, AC

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và AH là đường cao.

a, Chứng minh: AB²+CH²=AC²+BH²

b, Vẽ trung tuyến AM của tam giác ABC, chứng minh:

1) AB²+AC²=​BC²/2  +2AM²

2) AC²-AB²=2BC.HM(với AC>AB) 

Cho tam giác ABC , đường cao AH biết BC=5cm, AH=1cm,góc BAC=135°.Tính AB, AC

Ai giúp em với ạ

Cho tam giác ABC có diện tích bằng 100 cm vuông. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm của AC, BC, CA. Tính diện tích tam giác MNP