Hỏi đáp về Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông - Hình học 9

cho tam giác ABC vuông tại A, biết \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{7}\), ah = 15 cm. Tính HB,,HC

Bài 1: Cho hình bình hành ABCD có \(\widehat{A}\)=45, AB=BD=18

a) Tính độ dài AD

b) Tính diện tích hbh ABCD

Bài 2: Cho tam giác nhọn ABC, AB<AC, đường cao AH=h và đường trung tuyến AM, đặt \(\widehat{HAM}=\alpha\). CMR:

a) HC - HB =\(2h\tan\alpha\)

b) \(\tan\alpha=\dfrac{\cot C-\cot B}{2}\)

Bài 3: Cho tam giác nhọn ABC. CMR: \(\dfrac{BC}{\sin A}=\dfrac{CA}{\sin B}=\dfrac{AB}{\sin C}\)

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Đặt BC=a, CA= b, AB=c. CMR

a)\(AH=a\sin B\cos B\)

b)\(BH=a\cos^2B\)

c)\(CH=a\sin^2B\)

CÁC BẠN GIẢI CHI TIẾT GIÙM MÌNH NHÉ

MÌNH CẢM ƠN Ạ!

Cho tam giác ABC vuông tại A . AB=15cm. AC=20cm

a, Tính BC, \(\widehat{B}\),\(\widehat{C}\)

b, Phân giác góc A cắt BC tại E . Tính BE,CE

c, Từ E kẻ EM và EN vuông với AB và AC . Hỏi tứ giác AMEN là hình gì ?Tính chu vi và diện tích của tứ giác AMEN

d, CM : \(\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{AC}=\dfrac{\sqrt{2}}{AE}\)

cho tam giác ABC vuông tai A tính các canh AC,BC biết AB=12cm tan B=3/4

Cho hình chữ nhật ABCD, gọi O là giao điểm 2 đường chéo và góc AOD=\(\alpha\)<90^o.

Chứng minh: SABCD=\(\dfrac{1}{2}\)AC.BD.\(\sin\alpha\)

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao ứng với cạnh đáy bằng 15,6 cm , đường cao ứng với cạnh bên bằng 12 cm .Tính BC

làm giùm ( @Ace Legona, @Nguyễn Huy Tú)

Cho hình thang cân ABCD , đáy lớn CD=10 cm, đáy nhỏ = đường cao , đường chéo vuông góc với cạnh bên . Tính đường cao hình thang

Làm giùm đi ( @Nguyễn Huy Tú,)

TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC

P= sin² 20⁰ + sin² 40⁰ + sin² 45⁰ + sin² 50⁰ + sin² 70⁰

Cho hv ABCD, gọi I là điểm bất kì trên cạnh AB. Gọi K là giao điểm của CB & DI. CM:

\(\dfrac{1}{DA^2}=\dfrac{1}{DI^2}+\dfrac{1}{DK^2}\)

Anh chị nào đi ngang qua làm ơn giúp giùm e ạ, e cảm ơn!

cho tam giác ABC vuômg tại A,đường cao AH=24.Biết AB:AC=3:4.Tính BH,CH

Bài 1.10 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập trang 106)

Cho hình thang ABCD vuông tại A có cạnh đáy AB bằng 6cm, cạnh bên AD bằng 4cm và hai đường chéo vuông góc với nhau. Tính độ dài các cạnh DC, CB và đường chéo DB ?

Bài 1.9 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập trang 106)

Cho tam giác ABC vuông cân tại A, đường trung tuyến BM. Gọi D là chân đường vuông góc kẻ từ C đến BM và H là chân đường vuông góc kẻ từ D đến AC. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ? khẳng định nào sai ? Tại sao ?

a) \(\Delta HCD\)  \(\Delta ABM\)

b) AH = 2HD

Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH bằng 12 cm. Hãy tính cạnh huyền BC nếu biết HB : HC = 1 : 3 ?

Bài 1.7 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập trang 106)

Trong tam giác có các cạnh là 5cm, 12 cm, 13 cm, kẻ đường cao đến cạnh lớn nhất. Hãy tính các đoạn thẳng mà đường cao này chia ra trên cạnh lớn nhất đó ?

Bài 1.6 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập trang 106)

Đường cao một tam giác vuông kẻ từ đỉnh góc vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn, trong đó đoạn lớn bằng 9cm. Hãy tính cạnh huyền của tam giác vuông đó nếu hai cạnh góc vuông có tỉ lệ 6 : 5 ?

Bài 1.5 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập trang 105)

Trong tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH : AB = c, AC = b, BC = a, AH = h, BH = c', CH = b'

Chứng minh rằng :

a) \(h=\dfrac{bc}{a}\)

b) \(\dfrac{b^2}{c^2}=\dfrac{b'}{c'}\)

Trong tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH : AB = c, AC = b, BC = a, AH = h, BH = c', CH = b'

a) Tính h, b, c nếu biết b' = 36, c' = 64

b) Tính h, b, b', c' nếu biết a = 9, c = 6

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB : AC = 4 : 5 và đường cao AH bằng 12cm. Khi đó độ dài đoạn thẳng HB bằng :

(A) 6cm                    (B) 9,6cm                            (C) 12cm                           (D) 15cm

Hãy chọn phương án đúng ?

Bài 19 (Sách bài tập trang 105)

Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = 6cm và AC = 8cm. Các đường phân giác trong và ngoài của góc B cắt đường thẳng AC lần lượt tại M và N. Tính các đoạn thẳng AM và AN ?

Bài 18 (Sách bài tập trang 105)

Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ đường cao AH. Chu vi của tam giác ABH là 30cm và chu vi của tam giác ACH là 40cm. Tính chu vi của tam giác ABC ?

Bài 17 (Sách bài tập trang 104)

Cho hình chữ nhật ABCD. Đường cao phân giác của góc B cắt đường chéo AC thành hai đoạn \(4\dfrac{2}{7}cm\) và \(5\dfrac{5}{7}m\). Tính các kích thước của hình chữ nhật ?

Cho tam giác có độ dài các cạnh là 5, 12, 13. Tìm góc của tam giác đối diện với cạnh có độ dài 13 ?

Bài 14 (Sách bài tập trang 104)

Cho hai đoạn thẳng có độ dài a và b. Dựng đoạn thẳng \(\sqrt{ab}\) như thế nào ?

Bài 13 (Sách bài tập trang 104)

Cho hai đoạn thẳng có độ dài là a và b. Dựng các đoạn thẳng có độ dài tương ứng bằng :

a) \(\sqrt{a^2+b^2}\)

b) \(\sqrt{a^2-b^2};\left(a>b\right)\)

Bài 12 (Sách bài tập trang 104)

Hai vệ tinh đang bay ở vị trí A và B cùng cách mặt đất 230km có nhìn thấy nhau hay không nếu khoảng cách giữa chúng theo đường thẳng là 2200 km ? Biết rằng bán kính R của trái đất gần bằng 6370 km và hai vệ tinh nhìn thấy nhau nếu OH > R (h.6)