Bài tập 75 trang 169 SBT Toán 9 Tập 1

Hướng dẫn giải

Sử dụng kiến thức:

+) Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thi  tiếp điểm nằm trên đường nối tâm.

+) Hệ quả định lí Ta-lét: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.

Lời giải chi tiết

\(a)\) Ta có: \(OB // O’C\;\;(gt)\)

Suy ra:     \(\widehat {AOB} + \widehat {AO'C} = 180^\circ \) (hai góc trong cùng phía)

Xét đường tròn (O) ta có: \(OA = OB ( = 3cm)\)

\(⇒\) Tam giác \(AOB\) cân tại \(O.\)

\(⇒\widehat {BAO}=\widehat {OBA}\) và \(\widehat {BAO}+\widehat {OBA}+\widehat {BOA}=180^0\) (tổng ba góc trong tam giác) 

Suy ra:    \(\widehat {BAO} = \displaystyle {{180^\circ  - \widehat {AOB}} \over 2}\)

Xét đường tròn (O') ta có: \(O'A = O'C ( = 1cm)\)

\(⇒\) Tam giác \(AO'C\) cân tại \(O'\)

\(⇒\widehat {CAO'}=\widehat {O'CA}\) và \(\widehat {CAO'}+\widehat {O'CA}+\widehat {CO'A}=180^0\) (tổng ba góc trong tam giác) 

Suy ra: \(\widehat {CAO'} = \displaystyle{{180^\circ  - \widehat {AO'C}} \over 2}\)

Ta có: \(\displaystyle\widehat {BAO} + \widehat {CAO'}\)\(\displaystyle = {{180^\circ  - \widehat {AOB}} \over 2} + {{180^\circ  - \widehat {AO'C}} \over 2}\)

\(\displaystyle = {{180^\circ  + 180^\circ  - (\widehat {AOB} + \widehat {AO'C})} \over 2}\)

\(\displaystyle = {{180^\circ  + 180^\circ  - 180^\circ } \over 2} = 90^\circ \)

Lại có:   \(\widehat {BAO} + \widehat {BAC} + \widehat {CAO'} = 180^\circ \)

Suy ra:   \(\widehat {BAC} = 180^\circ  - (\widehat {BAO} + \widehat {CAO'})\)

\( = 180^\circ  - 90^\circ  = 90^\circ \)

\(b)\) Trong tam giác \(IBO,\) ta có: \(OB // O'C\)

Suy ra: \(\displaystyle{{IO'} \over {IO}} = {{O'C} \over {OB}}\) ( hệ quả định lí Ta-lét)

Suy ra: \(\displaystyle{{IO'} \over {IO}} = {1 \over 3} \Rightarrow {{IO - IO'} \over {IO}}\)

\(\displaystyle = {{3 - 1} \over 3} \Rightarrow {{OO'} \over {IO}} = {2 \over 3}\)

Mà \(OO’ = OA + O’A = 3 + 1 = 4 (cm)\)

Suy ra: \(\displaystyle{4 \over {IO}} = {2 \over 3} \)\(\displaystyle \Rightarrow IO = {{4.3} \over 2} = 6 (cm).\)

-- Mod Toán 9 HỌC247