Giải bài 40 tr 162 sách BT Toán lớp 9 Tập 1
Cho đường tròn \((O),\) bán kính \(OA,\) dây \(CD\) là đường trung trực của \(OA.\)
\(a)\) Tứ giác \(OCAD\) là hình gì \(?\) Vì sao\(?\)
\(b)\) Kẻ tiếp tuyến đường tròn tại \(C,\) tiếp tuyến này cắt đường thẳng \(OA\) tại \(I.\) Tính độ dài \(CI\) biết \(OA = R.\)
Hướng dẫn giải chi tiết
Hướng dẫn giải
Sử dụng kiến thức:
+) Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
+) Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành.
+) Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
+) Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.
Lời giải chi tiết
\(a)\) Gọi \(H\) là giao điểm của \(OA\) và \(CD\)
Vì \(CD\) là đường trung trực của \(OA\) nên:
\(CD ⊥ OA\) và \(HA = HO\)
Xét đường tròn (O) có \(CD ⊥ OA\) tại H nên H là trung điểm của dây CD hay \(HC = HD\) (đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy)
Vì tứ giác \(ACOD\) có hai đường chéo CD và OA cắt nhau tại trung điểm H của mỗi đường nên nó là hình bình hành.
Đồng thời \(CD ⊥ OA\) nên \(ACOD\) là hình thoi.
\(b)\) Vì \(ACOD\) là hình thoi nên \(AC = OC\)
Mà \(OC = OA ( = R)\) nên \(OA=OC=AC\), suy ra tam giác \(OAC\) đều.
Suy ra: \(\widehat {COA} = 60^\circ \) hay \(\widehat {COI} = 60^\circ \)
Mà \(CI ⊥ OC\) (tính chất tiếp tuyến)
Trong tam giác vuông \(OCI,\) ta có:
\(CI = OC.\tan\widehat {COI} \)\(= R.\tan60^\circ = R\sqrt 3 \).
-- Mod Toán 9 HỌC247
Bài tập SGK khác
-
Bài 35 trang 162 sách bài tập toán 9 tập 1
bởi Lê Văn Duyệt 10/10/2018
Bài 35 (Sách bài tập trang 162)
Trên mặt phẳng tọa độ cho điểm I có tọa độ (-3; 2). Nếu vẽ đường tròn tâm I bán kính bằng 2 thì đường tròn đó có vị trí tương đối như thế nào đối với trục tọa độ ?
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh AB^2=BD.BE biết hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B
bởi sggr sgbrthr 12/01/2018
Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Qua A vẽ tiếp tuến Ax với (O) nó cắt đường tròn (O') tại E. Qua A vẽ tiếp tuyến Ay với (O') nó cắt đường tròn (O) tại D. Chứng minh: AB2=BD.BE
Theo dõi (1) 1 Trả lời