Hỏi đáp về Hình chóp đều và hình chóp cụt đều - Hình học 8

Cho tam giác MNP nhọn (MN<MP), hai đường cao NE và PF cắt nhau tại I Chứng minh:

ME.MP=MF.MN

∆MEF đồng dạng ∆MNP

Cho tứ giác ABCD. M, N lần lượt là trung điểm AD, BC. Chứng minh rằng nếu

MN=(AB + CD) /2 thì ABCD là hình thang

Cho hình vuông ABCD.trên tia đối BA lấy một điểm E .trên tia đối của CB lấy một điểmF sao cho EA= FC

A.Chứng minh rằng tam giác FED vuông cân

B.Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD Gọi I là trung điểm của FE .chứng minh rằng O,C,I thẳng hàng

Cho tứ giác ABCD, có AD=AB=BC và góc A + C = 180 độ. Chứng minh rằng:

a) tia DB là phân giác góc D

b) Tứ giác ABCD là hình thang

cho hình chữ nhật ABCD có AB=8cm, BC= 6cm . Qua B kẻ đường thẳng a vuông góc với BD , a cắt DC tại E.

a) ΔBCE∼ΔDBE

b) Kẻ đường cao CH của tam giác BCE. Chứng minh BC²=CH.BD

c) Tính độ dài đoạn thẳng BH và BE

d) Tính tỉ số diện tích ΔCEH và ΔDEB

Chứng minh rằng biểu thức sau viết được dưới dạng tổng các bình phương của 2 biểu thức :

\(x^2+2\left(x+1\right)^2+3\left(x+2\right)^2+4\left(x+3\right)^2\)

Cho hình chữ nhật ABCD có các cạnh AB = 4cm , BC =3cm . Qua B vẽ đường thẳng vuông góc với BD cắt DC tại E

a, Chứng minh tam giác BDC đồng dạng với tam giác EDB , từ đó suy ra DB² = DC . DE

b, tính DB , CE

c, vẽ CF vuông góc với BE tại F . Gọi O là giao điểm của AC và BD . Nối OE cắt CF tại I và cắt BC tại K . chứng minh I là trung điểm của đoạn CF

d, Chứng minh rằng : ba điểm D,K,F thẳng hàng

Cho Δ ABC. Trung tuyến BD, CE. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BE, CD. Gọi I, K lần lượt là giao điểm của MN với BD, CE. Chứng minh rằng : MI = IK = KN

Các bạn giúp mình nhé lát nữa mình phải nộp rồi

Cho tam giác ABC vuông tại A vẽ đường cao AH, AB=6 cm, AC=8 cm

a C/m tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC

b Tính BC, AH, BH

c Chứng minh AH.AH=HB.HC

d Gọi I và K lần lượt là hình chiếu của H lên cạnh AB, AC

Chứng minh AI.AB=AK.AC

Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH

a) Chứng minh AB²=BC.BH; AB.AC=BC.AH; AH²= BH.HC

b) Cho tam giác AB= 3 ; AC=4

Tính BC , AH , BH , HC

Cho hình bình hành ABCD có CD= 4 cm, đường cao vẽ từ A đến cạnh CD bằng 3 cm.

a, Tính diện tích hình bình hành ABCD.

b, Gọi M là trung điểm AB, Tính diện tích tam giác ADM.

c,DM cắt AC tại N. Chứng minh rằng DN=2NM.

d, Tính diện tích tam giác AMN.

cho tam giác ABC vuống tại A . đường cao AH kẻ HK vuông AB , HI vuông AC

a) chứng minh tứ giác AIHK là hình chữ nhật

b) gọi D và M lần lượt là trung điểm của AB và BC , N là điểm đối xứng với M qua D . Chứng minh tứ giác AMBN là hình thoi

c) chứng minh IK vuông AM

d) tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác AMBE là hình vuông

Cho \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{a+b+c}\). Chứng minh \(\dfrac{1}{a^n}+\dfrac{1}{b^n}+\dfrac{1}{c^n}=\dfrac{1}{a^n+b^n+c^n}\)với n lẻ.

Cho tam giác ABC, gọi Cx là phân giác góc ngoài của góc C, trên Cx lấy M (M khác C). Chứng minh MA + MB > CA + CB.

Cho hình vuông ABCD, E là điểm bất kì trên cạnh BC. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AE cắt đường thẳng CD tại F. Trung tuyến AI của tam giác AEF cắt CD ở K. Đường thẳng qua E song song với AB cắt AI ở G. Chứng minh rằng:

a, Tứ giác EGFK là hình thoi

b, \(AE^2=FK.FC\)

c, Tính tỉ số \(\dfrac{CE}{CB}\) khi tam giác CEK có diện tích lớn nhất

cho a b c dương

chứng minh:\(\dfrac{a}{b^2}+\dfrac{b}{c^2}+\dfrac{c}{a^2}\) >= \(\dfrac{1}{a}+ \dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\)

CHUYÊN MỤC: CÂU HỎI HAY

Đề bài: Chứng minh rằng:

\(\dfrac{1}{2^3}+\dfrac{1}{3^3}+...+\dfrac{1}{2009^3}< \dfrac{1}{4}\)
Phần thưởng: 2GP

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AC=12cm. Tia phân giác góc AC cắt BC tại D, từ D kẻ DE vuông góc với AC (E thuộc AC)

a, Tính tỉ số:\(\dfrac{BD}{DC}\), độ dài BD và CD

b, Chứng minh: tam giác ABC đồng dạng với tam giác EDC

c, Tính DE

d, Tính tỉ số \(\dfrac{SABC}{SADC}\)

cho tam giác ABC vuông tại A có AB=5cm, AC=12cm, đường cao AH (H∈BC). Tia phân giác của góc ABC cắ AH tại I và cắt AC tại K

a) Tính độ dài BC, AK, KC

b) Chứng minh ΔABC đồng dạng với ΔHBI

c) Chứng minh ΔAIK cân

d) Chứng minh : AB.KC=BC.AI

giúp mình với nha

Cho tam giác ABC(AB=AC). O là trung điểm cảu BC. Kẻ OD ( D thuộc AB0 và OE ( E thuộc AC) sao cho góc BOD = OEC.

a. Chứng minh: tam gíac OBD đồng dạng tam giác ECO từ đó suy ra OB² = EC.BD

b. Chứng minh: DOE có số đo ko đổi

c. Chứng minh tam giác EOD đồng dạng tam giác OBD

Tứ giác ABCD có 2 đường chéo AC và BD cắt nhau tại O,góc ABD=góc ACD.Gọi E là giao điểm của 2 đường chéo AD và BC. Chứng minh rằng:

a,Tam giác AOB đồng dạng tam giác DOC.

b, Tam giác AOD đồng dạng tam giác BOC.

c,EA.ED=EB.EC

cho tam giác ABC nhọn ,BC cố định , các đường cao AD và BE cắt nhau tai H.

a, chứng minh taam giác AHE \(\sim\) ACD

b, chứng minh DH.DA = DB.DC
c, tia p/ giác của góc A cắt BC tại F . tính \(\dfrac{S_{ABF}}{S_{ACF}}\) biết AB=15cm , AC = 20cm

d, xác định vị trí của điểm D để DH.DA có giá trị lớn nhất . tìm gí trị đó.

Cho hình bình hành ABCD có CD = 2BC. Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD.

a. Chứng minh DE // BF.

b. Tứ giác AEFD là hình gì? Chứng minh?

Cho tam giác ABC(AB<AC) có đường cao AH. Gọi M, N, P lần lượt là trung trung AB, AC, BC. a, chứng minh: BMNP là hình bình hành b, Gọi K là điểm đối xứng của H qua M. Chứng minh AKBH là hình chữ nhật c, chứng minh MNPH là hình thang cân. d, gọi O là điểm đối xứng của H qua AB. Chứng minh OK vuông góc với OH