Giải bài tập Toán 8 Kết nối tri thức Bài 25: Phương trình bậc nhất một ẩn

Bác An gửi tiết kiệm 150 triệu đồng với kì hạn 12 tháng. Đến cuối kì (tức là sau 1 năm), bác An thu được số tiền cả vốn lẫn lãi là 159 triệu đồng. Tính lãi suất gửi tiết kiệm của bác An?

Xét bài toán mở đầu.

Gọi x (viết dưới dạng số thập phân) là lãi suất gửi tiết kiệm (tính theo năm) của bác An. Viết biểu thức tính số tiền lãi mà bác An nhận được sau một năm theo x?

Số tiền bác An thu được sau một năm bao gồm cả số tiền vốn và số tiền lãi. Dựa vài kết quả của HĐ1, viết hệ thức chứa x biểu thị số tiền bác An thu được là 159 triệu đồng?

Xét phương trình \(2x + 9 = 3 − x\) (1)

a) Chứng minh rằng \(x = −2\) thỏa mãn phương trình (1) (tức là 2 vế của phương trình nhận cùng một giá trị khi \(x = −2\).

Khi đó ta nói \(x = −2\) là một nghiệm của phương trình (1).

b) Bằng các thay trực tiếp vào hai vế của phương trình, hãy kiểm tra xem \(x = 1\) có phải một nghiệm của phương trình (1) không?

Hãy cho ví dụ về một phương trình ẩn x và kiểm tra xem x = 2 có là một nghiệm của phương trình đó không?

Những phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn:

a) \(2{\rm{x}} + 1 = 0\)

b) \( - x + 1 = 0\)

c) \(0.x + 2 = 0\)

d) \(\left( { - 2} \right).x = 0\)

Xét phương trình bậc nhất một ẩn \(2x − 6 = 0\). (2)

Hãy thực hiện các yêu cầu sau để giải phương trình (2) (tức là tìm nghiệm của nó):

a) Sử dụng quy tắc chuyển vế, hãy chuyển hạng tử tự do - 6 sang vế phải.

b) Sử dụng quy tắc nhân, nhân cả hai vế của phương trình với \(\frac{1}{2}\) để tìm nghiệm x.

Giải các phương trình sau:

a) \(2x−5=0\);

b) \(4 - \frac{2}{5}x = 0\).

Bác An gửi tiết kiệm 150 triệu đồng với kì hạn 12 tháng. Đến cuối kì (tức là sau 1 năm), bác An thu được số tiền cả vốn lẫn lãi là 159 triệu đồng. Tính lãi suất gửi tiết kiệm của bác An?

Hai bạn Vuông và Tròn giải phương trính: \(2{\rm{x}} + 5 = 16\) như sau:

Vuông:

\(\begin{array}{l}2{\rm{x}} + 5 = 16\\2{\rm{x}} = 16 - 5\\2{\rm{x}} = 11\\x = \frac{{11}}{2}\end{array}\)

Tròn:

\(\begin{array}{l}2{\rm{x}} + 5 = 16\\\frac{{2{\rm{x}}}}{2} + 5 = \frac{{16}}{2}\\x + 5 = 8\\x = 8 - 5\\x = 3\end{array}\)

Theo em, bạn nào đúng, bạn nào sai? Giải thích?

Giải các phương trình sau:

a) \(5x−(2−4x)=6+3(x−1)\)

b) \(\frac{x - 1}{4}+2x=3 - \frac{2x-3}{3}\)

Hai bạn Lan và Hương cùng vào hiệu sách. Lan mua 5 quyển vở cùng loại và 1 quyển sách giá 50 nghìn đồng. Hương mua 3 quyển vở cùng loại với loại vở của Lan và 1 quyển sách giá 74 nghìn đồng. Số tiền phải trả của Lan và Hương là bằng nhau.

a) Gọi x (nghìn đồng) là giá tiền của mỗi quyển vở. Viết phương trình biểu thị tổng số tiền mua sách và vở của hai bạn Lan và Hương là bằng nhau?

b) Giải phương trình nhận được ở câu a để tìm giá tiền của mỗi quyển vở?

Hãy chỉ ra các phương trình bậc nhất một ẩn trong các phương trình sau:

a) \(x+1=0\).

b) \(0x−2=0\).

c) \(2−x=0\).

d) 3x=0

Giải các phương trình sau

a) \(5x−4=0\).

b) \(3+2x=0\).

c) \(7−5x=0\).

d) \(\frac{3}{2} + \frac{5}{3}x=0\).

Giải các phương trình sau:

a) \(7x−(2x+3)=5(x−2)\)

b) \(x + \frac{{2{\rm{x}} - 1}}{5}=3 + \frac{{3 - x}}{4}\)

Ở một quốc gia, người ta dùng cả hai đơn vị đo nhiệt độ là độ Fahrenheit (°F) và độ Celcius(°C) , liên hệ với nhau bởi công thức \(C = \frac{5}{9}\left( {F - 32} \right)\). Hãy tính độ Fahrenheit tương ứng với 10°C?

Hiện nay tuổi của bố bạn Nam gấp 3 lần tuổi của Nam. Sau 10 năm nữa thì tổng số tuổi của Nam và bố là 76 tuổi. Gọi x là số tuổi hiện nay của Nam:

a) Biểu thị tuổi hiện nay của bố bạn Nam theo tuổi hiện tại của Nam?

b) Viết phương trình biểu thị sự kiện sau 10 năm nữa thì tổng số tuổi của nam và bố là 76 tuổi?

c) Giải phương trình nhận được ở câu b để tính tuổi của Nam và bố hiện nay?

Bạn Mai mua cả sách và vở hết 500 nghìn đồng. Biết rằng số tiền mua sách nhiều gấp rưỡi số tiền mua vở, hãy tính số tiền bạn Mai dùng để mua mỗi loại?

Giải các phương trình sau:

a) 2x + 5 = 0;

b) 8 – 4x = 0;

c) $\frac{3}{2}x+\frac{9}{4}=0$;

d) 0,2 – 2,5x = 0.

Giải các phương trình sau:

a) 4x – 2 = x + 5;

b) –2x – 5 = 5x – 7;

c) 2(2x – 1) = 5(x – 1);

d) 5(1 – 3x) = –2(4x + 5).

Giải các phương trình sau:

a) $\frac{x}{2}-\frac{1}{5}=2-\frac{x}{3}$ ;

b) $1-\frac{x+5}{3}=\frac{3\left(x-1\right)}{4}$ ;

c) $\frac{6\left(x-2\right)}{7}-12=\frac{2\left(x-7\right)}{3}$ ;

d) $\frac{7-2x}{2}-\frac{2}{5}\left(2-x\right)=1\frac{1}{4}$ .

Tìm tất cả các số thực a sao cho:

a) x = 4 là một nghiệm của phương trình: x + 2a = 16 + ax – 6a;

b) x = –2 là một nghiệm của phương trình: x + 2a = x – 4 + 2ax.

Tùy theo các giá trị của m, hãy giải phương trình ẩn x sau: (m² – 1)x + 1 – m = 0.

Bác Minh gửi tiết kiệm ngân hàng số tiền 100 triệu đồng theo thể thức lãi đơn với lãi suất năm không đổi là r (r ở dạng số thập phân). Khi đó số tiền A (triệu đồng) bác Minh nhận được (cả vốn lẫn lãi) sau t năm gửi tiết kiệm được cho bởi công thức A = 100(1 + rt).

a) Nếu thời gian gửi tiết kiệm là 2 năm và bác Minh thu được số tiền cả vốn lẫn lãi là 116 triệu đồng thì lãi suất năm là bao nhiêu?

b) Nếu lãi suất năm là 8,5% thì hỏi sau bao nhiêu năm gửi tiết kiệm, bác Minh sẽ thu được 134 triệu đồng?

Ở Mỹ, một đơn vị thường được sử dụng để đo nhiệt độ là độ F (°F). Công thức chuyển đổi từ độ F sang độ C là C = $\frac{5}{9}$(F – 32).

a) Nhiệt độ cao nhất ở Mỹ được ghi lại ở Thung lũng Chết ở bang California là 134 °F. Nhiệt độ này tính bằng độ C là bao nhiêu?

b) Vào mùa đông ở Mỹ, nhiệt độ thường xuống dưới 0 °C. Có phải khi đó nhiệt độ cũng giảm xuống dưới 0 °F không?

c) Nhiệt độ thấp nhất ở Mỹ được ghi lại ở khe núi Triển Vọng (Prospect Creek) bang ở Alaska là –62,1 °C. Nhiệt độ này tính bằng độ F là bao nhiêu?

Khi bê tông khô đi, nó sẽ co lại. Hàm lượng nước trong bê tông càng cao thì độ co càng lớn. Giả sử một dầm bê tông có hàm lượng nước là w (kg/m³) sẽ co lại theo hệ số:

$S=\frac{\mathrm{0,032}w-\mathrm{2,5}}{10000}$.

trong đó S là phần nhỏ của chiều dài dầm ban đầu biến mất do co lại.

a) Một thanh dầm dài 12,025 m được đúc bằng bê tông chứa 250 kg/m³ nước. Hệ số co S là bao nhiêu ?

b) Một thanh dầm dài 10,014 m khi bị ướt. Nếu muốn nó co lại đến 10,0135 m thì hệ số co phải là S = 0,0005. Hàm lượng nước nào sẽ cung cấp lượng co ngót này ?