Giải bài tập Toán 8 Cánh Diều Chương 2 Bài 1: Phân thức đại số

Ở lớp 6, ta đã biết kết quả của phép chia số nguyên a cho số nguyên b khác 0 có thể viết dưới dạng $\frac{a}{b}$, ta gọi $\frac{a}{b}$ là phân số. Tương tự, kết quả của phép chia đa thức P cho đa thức Q khác đa thức 0 cũng có thể viết dưới dạng $\frac{P}{Q}$ . Khi đó, biểu thức $\frac{P}{Q}$ được gọi là gì?

Cho biểu thức $\frac{2x+1}{x-2}$.

a) Biểu thức 2x + 1 có phải đa thức hay không?

b) Biểu thức x – 2 có phải đa thức khác đa thức 0 hay không?

Trong những biểu thức sau, biểu thức nào là phân thức?

a) $\frac{x^{2}y+x{y}^2}{x-y}$.

b) $\frac{x^2-1}{\frac{1}{x}}$ .

Cho hai phân số $\frac{a}{b}$ và $\frac{c}{d}$. Nêu quy tắc để hai phân số bằng nhau?

Mỗi cặp phân thức sau có bằng nhau không? Vì sao?

a) $\frac{x+y}{x^2-y^2}$ và $\frac{1}{x-y}$.

b) $\frac{x}{x^2-1}$ và .$\frac{1}{x-1}$

a) Tìm số thích hợp cho 

b) Hãy nhắc lại tính chất cơ bản của phân số.

Dùng tính chất cơ bản của phân thức, hãy giải thích vì sao có thể viết: $\frac{3x+y}{y}=\frac{3xy+y^2}{y^2}$?

Cho phân thức $\frac{4x^{2}y}{6x{y}^2}$ .

a) Tìm nhân tử chung của tử và mẫu.

b) Tìm phân thức nhận được sau khi chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung đó.

Rút gọn mỗi phân thức sau:

a) $\frac{8x^2+4x}{1-4x^2}$ ;

b) $\frac{x^3-x{y}^2}{2x^2+2xy}$ .

Cho hai phân thức $\frac{1}{x^{2}y}$ và $\frac{1}{x{y}^2}$.

a) Hãy nhân cả tử và mẫu của phân thức thứ nhất với y và nhân cả tử và mẫu của phân thức thứ hai với x.

b) Nhận xét gì về mẫu của hai phân thức thu được.

Tìm MTC của hai phân thức $\frac{5}{2x+6}$ và $\frac{3}{x^2-9}$?

Quy đồng mẫu thức hai phân thức $\frac{1}{x^2+x}$ và $\frac{1}{x^2-x}$?

Quy đồng mẫu thức các phân thức trong mỗi trường hợp sau:

a) $\frac{5}{2x^2{y}^3}$ và $\frac{3}{x{y}^4}$;

b) $\frac{4}{2x^2-10x}$ và $\frac{2}{x^2-25}$.

Cho phân thức $\frac{2x^2-x+1}{x-2}$. Tìm giá trị của x sao cho mẫu x – 2 ≠ 0?

Tính giá trị của biểu thức $\frac{x+2}{x-1}$ tại x = 2?

Cho phân thức $\frac{x+1}{x^2+x}$.

a) Viết điều kiện xác định của phân thức.

b) Tính giá trị của phân thức tại x = 10 và tại x = −1.

Viết điều kiện xác định của mỗi phân thức sau:

a) $\frac{y}{3y+3}$;

b) $\frac{4x}{x^2+16}$;

c) $\frac{x+y}{x-y}$.

Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng tỏ rằng:

a) $\frac{3x}{2}=\frac{15xy}{10y}$;

b) $\frac{3x-3y}{2y-2x}=\frac{-3}{2}$;

c) $\frac{x^2-x+1}{x}=\frac{x^3+1}{x(x+1)}$.

Rút gọn mỗi phân thức sau:

a) $\frac{24x^2{y}^2}{16x{y}^3}$;

b) $\frac{6x-2y}{9x^2-y^2}$.

Quy đồng mẫu thức các phân thức trong mỗi trường hợp sau:

a) $\frac{2}{x-3y}$ và $\frac{3}{x+3y}$ ;

b) $\frac{7}{4x+24}$ và $\frac{13}{x^2-36}$ .

Cho hình chữ nhật ABCD và MNPQ như Hình 1 (các số đo trên hình tính theo đơn vị centimét).

a) Viết phân thức biểu thị tỉ số diện tích của hình chữ nhật ABCD và hình chữ nhật MNPQ.

b) Tính giá trị của phân thức đó tại x = 2 và tại x = 5.

Chị Hà mở một xưởng thủ công với vốn đầu tư ban đầu (xây dựng nhà xưởng, mua máy móc, ...) là 80 triệu. Biết chi phí để sản xuất (tiền mua vật liệu, lương công nhân) của 1 sản phẩm là 15 nghìn đồng. Gọi x là số sản phẩm mà xưởng của chị Hà làm được.

a) Viết phân thức biểu thị số tiền thực (đơn vị nghìn đồng) đã bỏ ra để làm được x sản phẩm.

b) Viết phân thức biểu thị chi phí thực (đơn vị nghìn đồng) để tạo ra 1 sản phẩm theo x.

c) Tính chi phí thực để tạo ra 1 sản phẩm nếu x = 100; x = 1 000. Nhận xét về chi phí thực để tạo ra 1 sản phẩm nếu x ngày càng tăng.