Bài tập 94 trang 92 SBT Toán 8 Tập 1

Hướng dẫn giải

Sử dụng kiến thức:

+)  Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua \(O\) nếu \(O\) là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó.

+) Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành.

+) Trong hình bình hành, các cạnh đối song song.

+) Trong hình bình hành, các cạnh đối bằng nhau.

Lời giải chi tiết

Xét tứ giác ABCD ta có:

MA = MC (gt)

MB = MD (định nghĩa đối xứng tâm)

Suy ra: Tứ giác ABCD là hình bình hành ( vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)

⇒ AD // BC và AD = BC (1)

Xét tứ giác ACBE:

AN = NB (gt)

NC = NE ( định nghĩa đối xứng tâm)

Suy ra: Tứ giác ACBE là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường) ⇒ AE // BC và AE = BC (2)

Từ (1) và (2) suy ra: A, D, E thẳng hàng và AD = AE

nên A là trung điểm của DE hay điểm D đối xứng với điểm E qua điểm A.

-- Mod Toán 8 HỌC247